در این مقاله، گروه های نامتناهی صادق در شرط e2(¥)  را بررسی می کنیم، یعنی گروه هایی که در هر زیر مجموعه نامتناهی آنها دو عنصر متمایز  x,yموجود است به طوری که [x,y,y]=1.

دراین مقاله ابتدا یک مساله بهینه سازی نامقید را به یک مساله، در نظریه کنترل تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از قضیه نمایش ریس و زوجهای قابل قبول، مساله را به فضای اندازه انتقال می دهیم که با این انتقال، مساله به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی تبدیل می شود. مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی را با یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تقریب می زنیم و در ادامه پس از حل مساله برنامه ریزی خطی تابع کنترل بهینه قطعه ای ثابت به دست می آید و مسیر بهینه تقریبی متناظر با کنترل مفروض را به دست می آوریم. نقطه انتهایی مسیر بهینه به دست آمده، جواب تقریبی برای مساله بهینه سازی نامقید به دست می آید. نهایتا مساله بهینه سازی مقید نیز مورد بررسی قرار می گیرد و مقایسه جواب تقریبی این روش با بعضی روشهای حل موجود انجام شده است. برای بیان کارایی این روش مثالهایی آورده شده است.

در این مقاله، ما خاصیت بنگ بنگ را برای مساله بولزا در فضای دو بعدی مورد بررسی قرار می دهیم. ما بیان می کنیم که تحت مفروضات مناسب کنترل بهینه بنگ بنگ است. برای محاسبه کنترل بهینه و مسیرهای مربوطه، مساله بولزا را به یک مساله در نظریه کنترل اندازه تغییر می دهیم. سپس مساله جدید به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تبدیل می شود. بالاخره جواب تقریبی مساله برنامه ریزی خطی، بعد نامتناهی را از جواب یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی بدست می آوریم. سپس به کمک جواب مساله اخیر، کنترل بهینه ومسیر بهینه تقریبی را پیدا می کنیم.

در جبرهای باناخ، جبر گروهی L1(G) ارنز منظم است اگر و فقط اگر G متناهی باشد. در این مقاله ساختار ابرگروهیی را (به معنی دانکل) می سازیم که "جبر اندازه" آن دارای ضرب منظم است. جالب ترین نتیجة آن ساختار این است که اگر L(X)، ارنز منظم باشد آنگاه، به عنوان یک نگاشت دو خطی، پیچش آن ارنز منظم می شود، و شرایط به دست آمده ضرب منظمی در یک ابرگروه ارائه می دهد که X نامتناهی است.

در فلسفه غرب با تفکر هگل تاریخ و فلسفه با هم نسبت می یابند و بل فلسفه، تاریخی و تاریخ، فلسفی دیده می شود و این پیوند مبارک بدون تفسیر تاریخ فلسفه برای هگل امکان پذیر نبوده است. لذا تفسیر هگل از تاریخ فلسفه جدید (مدرن) امکان جمع تقابلهای تفکر جدید غربی را که از زمانه دکارت تا خود هگل حیات فرهنگی غرب را دچار شقاق و گسیختگی کرده بود، میسور ساخت. در مقاله حاضر، یکی از مهمترین فلاسفه دوره جدید، یعنی اسپینوزا از نظرگاه هگل با ابتناء بر متن درس- گفتارهای تاریخ فلسفه مورد بحث قرار گرفته است. در بخش اول مقاله مقدمه و کلیات تفسیر هگل را پیش کشیده ایم. در بخش دوم نقد و نظر هگل در باب تعاریف کتاب اخلاق را آورده ایم. در بخش سوم نیز مساله انکار جهان در فلسفه اسپینوزا، که در مقابل تفسیر الحادی فلسفه اوست، مورد بحث و فحص قرار گرفته است.

داستان «پیل در میان کوران» از داستان های بسیار معروف هندی است که در آثار دینی و عرفانی هندویی و بودایی و جاینی از روزگاران بسیار دور دیده می شود، و در همه این موارد مقصود از آن بیان ناتوانی حواس ظاهر در شناخت حقایق اشیا و امور است. شهرت این داستان در میان هندوان به اندازه ای است که به عنوان «قاعده پیل و کوران» ضرب المثل شده است و در مورد کسانی به کار می رود که تنها از جز کوچکی از حقیقت دریافتی ناقص و ناتمام دارند و گمان می برند که بر تمامی آن معرفت کامل حاصل کرده اند. ظاهرا کهن ترین صورت مکتوب این داستان همان است که در مجموعه اودانه بودایی، که نقل و شرح بعضی از سخنان منسوب به بوداست و احتمالا در سده سوم قبل از میلاد گردآوری شده است دیده می شود: «... راهبان و برهمنانی بودند که می گفتند: «عالم قدیم است. حقیقت این است و جز این هر چه بگویند باطل است». اما راهبان و برهمنان دیگری بودند که می گفتند: «عالم قدیم نیست. حقیقت همین است و بس، و جز این هر چه بگویند باطل است». بعضی می گفتند که عالم متناهی است، بعضی دیگر بر آن بودند که عالم نامتناهی است. بعضی را عقیده بر این بود که روح و جسم یکی است. بعضی دیگر قادر به جدایی روح و جسم بودند. بعضی می گفتند که بودا بعد از مرگ هست، بعضی دیگر می گفتند که بعد از مرگ نیست، بعضی دیگر بر آن بودند که هم هست و هم نیست، و بعضی دیگر می گفتند که نه هست و نه نیست. سرانجام کار به جدال و نزاع و دشنام کشید، و فریاد می کشیدند که «این درست است و آن درست نیست»، «آن درست است و این درست نیست»...

در این مقاله با استفاده از نظریه اندازه به حل دامنه وسیعی از معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه n ام با شرایط اولیه و مقدار مرزی می پردازیم. ابتدا مساله را به چند دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول تبدیل می کنیم، و سپس هر دستگاه معادلات دیفرانسیل را به یک مساله بهینه سازی و آن گاه به کمک قضیه نمایش ریس به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی در فضای اندازه و بعد به طور تقریبی به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تبدیل می نماییم. با حل مسایل برنامه ریزی خطی کنترل های بهینه تقریبی و سپس مسیرهای بهینه تقریبی را به دست می آوریم، و در انتها خطای کل زیر مسایل را به دست آورده و از روی آن خطای کل مساله اصلی را به دست می آوریم.

تفکیک قلمرو جوهر از صفات (و حالات) در "اخلاق" اسپینوزا به روشی بازنمایی شده است که در منطق پژوهش به دیالکتیک معروف است. صفت بارز این روش آن است که جنبه های متضاد موضوع در ارتباط با یکدیگر درک و پژوهیده می شود. بنابراین در «اخلاق» ضرورت به تبع مناسبتش با آزادی بررسی می شود. با آن که موضوع این نوشته رابطه ضروری و آزادی است، گفتنی است که اسپینوزا متناهی و نامتناهی، فرد و جامعه، و جز و کل را نیز به همین شیوه بررسی می کند.

ادبیات آلمانی آراسته به آثاری است که متعلق به دوره های گوناگونند. دوره رمانتیک در آن میان دارای این ویژگی است که اندیشمندان، ادبا و هنرمندان آن توجه خود را نه به امور واقعی، بلکه به غایت بینهایت جهان معطوف داشته اند. زیرا منشأ و شالوده امور غایت نامتناهی جهان است که در عرصه طبیعت به صورت ایده های زیبا متجلی است. مطابق بینش رمانتیک هنرمندان با احساس خویش جلوه ایده ها در صحنه طبیعت را مشاهده می کنند و در آثارشان نمایان می سازند. اما موضوع مورد توجه آنها آنقدر عظیم است که هیچ هنرمندی نمی تواند آن را به تمامی مشاهده کند و در آثارش به نمایش گذارد. افزون بر آن غایت نامتناهی جهان به طور ذاتی در هیچ اثر ادبی نمی گنجد؛ بنابراین آثار ادبی به صورت قطعه ای ناتمام باقی می ماند. مقاله زیر شرح مختصر بینش و آثار اندیشمندان، ادبا و هنر مندان دوره رمانتیک است.