مدل سازی داده های دوسطحی با فرض نرمال بودن مولفه تصادفی و خطا انجام می شود. عدم برقراری این فرض باعث استنباط غلط در مورد پارامترهای مدل می گردد. در این مقاله، استفاده از خانواده توزیع چوله نرمال که خانواده ای انعطاف پذیرتر از توزیع نرمال است مطرح می شود. سپس در یک مطالعه شبیه سازی نشان داده می شود عدم در نظر گرفتن چولگی مثبت (منفی) در مدل باعث بیش برآوردی (کم برآوردی) عرض از مبدا و کم برآوردی (بیش برآوردی) شیب مدل می گردد سپس با مدل به دست آمده رابطه نوبت کاری و کلسترول خون تعیین می شود.

در برخی مطالعات پزشکی ممکن است چندین اندازه گیری بر روی هر بیمار داشته باشیم. در چنین شرایطی یکروش، به کارگیری اثرات تصادفی در مدل سازی داده ها است. گاهی این داده های طولی ممکن است برای چندین متغیرپاسخ اندازه گیری شود، در این حالت اگر چه می توان پاسخ ها را به صورت مجزا مدل بندی کرد اما چنین رویکردی موجبکاهش توان و کارایی در برآورد اثرات متغیرهای کمکی روی متغیر پاسخ می گردد. در چنین مدل هایی علاوه بر تحلیلوابستگی بین اندازه های مکرر مربوط به هریک از متغیرهای پاسخ، وابستگی بین پاسخ ها نیز باید مدل شود. از جملهروش هایی که در سال های اخیر توجه بسیاری از محققان را برای مدل سازی داده های چند متغیره به خود جلب کرده است،مدل سازی داده ها با استفاده از تابع مفصل است. از مهمترین مزیت های بکارگیری تابع مفصل نسبت به مدل سازی چندمتغیره طولی داده ها به روش کلاسیک این است می توان علاوه بر توزیع نرمال هر توزیع دیگری غیر از نرمال را به عنوانتوزیع های حاشیه ای در نظر گرفت. همچنین توزیع های حاشیه ای حتی می توانند توزیع های متفاوتی داشته باشند. درشرایطی که داده ها ساختاری چند متغیره داشته باشند یکی از راه های تشکیل توزیع های چندمتغیره استفاده از مفصل هایجفتی و این است. ما در این مطالعه با استفاده از تابع مفصل های مختلف به کمک مفصل های جفتی واین ساختار طولیچندمتغیره ای را تشکیل می دهیم و این مدل ها را با مدل حاصل از برازش تابع مفصل نرمال چند متغیره مقایسه می کنیم.سپس بهترین مدل را با استفاده از معیار اطلاع آکائیک معرفی کرده و در پایان مدل ارائه شده را بر روی داده های برآورداثر تغذیه بر رشد نوزادان به کار خواهیم گرفت.

مدل حاشیه ای(Marginal model)  یکی از رهیافتهایی است که برای تحلیل داده های طولی(Longitudinal data)  به کار می رود. در این مدل، همبستگی موجود بین پاسخها برای هر آزمودنی(Individual)  به عنوان پارامتر در نظر گرفته می شود تا تحلیلهای معتبری را نتیجه دهد. مدلهای حاشیه ای مختلفی که برای تحلیل داده های طولی با پاسخهای دودویی ذکر شده اند از جمله مدلهای حاشیه ای با لگ نسبت بخت حاشیه ای(Marginal odds ratio) ، لگ نسبت بخت شرطی(Conditional) ، لگ نسبت وابستگی(Dependence ratio) ، مدل پروبیت چند متغیره(Multivariate probit model)  و روش معادلات برآوردگر تعمیم یافته[Generalized Estimating Equations (GEE)]  مرور و مقایسه شده اند. مانده هایی برای بررسی نیکویی برازش این مدلها معرفی گردیده است. همچنین مدلهای ذکر شده را در مثالی کاربردی برازش داده ایم.

در مدل سازی و تعیین دقیق وضعیت آلودگی رودخانه ها محاسبه دقیق ضریب پراکندگی طولی آلودگی بسیار اهمیت دارد. برای محاسبه این ضریب، معادلات گوناگون با استفاده از روش های تجربی، تحلیلی، و ریاضی ارائه شده است. با وجود این، روش های تحلیلی و ریاضی به علت پیچیدگی محاسبات و روش های تجربی به سبب خطای زیاد تا کنون مورد توجه قرار نگرفته اند. این تحقیق به بررسی روش ها و معادلات تجربی مختلف برای تعیین ضریب پراکندگی طولی آلودگی در رودخانه های طبیعی و ارزیابی دقت این روش ها در مقایسه با داده های اندازه گیری شده واقعی پرداخت و روشی دقیق تر در این زمینه، با بهره جستن از روش های داده کاوی، همچون برنامه ریزی ژنتیک، شبکه عصبی، و شبکه عصبی فازی ارائه شد. با به کارگیری مدل نروفازی، معیارهای ریشه مربعات خطا و ضریب تبیین به ترتیب 72.21 و 0.87 و ضریب جرم باقی مانده 0.103 و کارآیی مدل 0.75 به دست آمد. به این ترتیب، روش نروفازی جهت پیش بینی ضریب پخشیدگی طولی رودخانه پیشنهاد می شود.

در برخی از مطالعات طولی، بویژه در زمینه های اجتماعی، اقتصادی، پزشکی و غیره ممکن است به طور هم زمان دو پاسخ مورد علاقه با دو مقیاس اندازه گیری متفاوت وجود داشته باشد که این دو پاسخ می توانند با یکدیگر همبسته باشند. از طرفی با توجه به ماهیت مطالعه های طولی، هر یک از پاسخ های مرتبط با یک آزمودنی در طول زمان نیز می توانند با یکدیگر همبسته هستند. پس باید در تحلیل این دسته از داده ها دو نوع ساختار همبستگی به طور همزمان در نظر گرفته شود. در یک مطالعه طولی، ممکن است برای برخی آزمودنی ها به هر دلیلی (مانند تغییر مکان، فوت و...) انصراف رخ دهد و اطلاعات آن ها موجود نباشد. در این حالت مدل بندی همزمان داده های آمیخته طولی با پدیده انصراف، مطلوب تر از مدل بندی جداگانه هر یک از آن ها است. در این مقاله، مدل بندی ریاضی این گونه از داده ها تحت مکانیزم گمشدگی انصراف با استفاده از رویکرد بیزی ارائه می شود. از مطالعه شبیه سازی و تحلیل مثال کاربردی برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی استفاده شده است. این مدل، مدل های ارائه شده برای داده های کامل را به عنوان یک حالت خاص شامل می شود. همچنین در تحلیل مثال کاربردی نیز چند آزمون برای انتخاب بهترین مدل برازش داده شده به داده ها انجام شده است.

پژوهش حاضر با هدف آموزش مدل آماری آمیخته خطی چندمتغیره در داده های طولی چندگانه به دانشجویان پزشکی: مطالعه موردی داده های رشد کودکان انجام شده است. روش پژوهش توصیفی-تحلیلی و بر پایه داده های طولی بود. جامعه آماری پژوهش شامل 100 دانشجو بود که به طور تصادفی انتخاب و در دو کارگاه آموزش مبتنی بر مدلسازی آماری توزیع های تی و نرمال آمیخته خطی چندمتغیره بر پایه داده های رشد کودکان (قد، وزن و اندازه دور سر) شرکت کردند. شرکت کنندگان قبل و بعد از دوره آموزشی در یک آزمون عملی شرکت نمودند. از میانگین و انحراف معیار و مدل بندی آماری آمیخته خطی چندمتغیره توزیع تی و نرمال برای تحلیل داده ها استفاده شد. نتایج حاصل از پژوهش نشان داد که مقدار پارامترهای متغیر قد بر حسب مدل های MtLMM و MnLMM برای نوزادانی که از شیر مادر تغذیه می کنند به طور قابل توجهی بالاتر از شیر خشک بوده (0. 05 < P). همچنین برآورد پارامترهای متغیر وزن برای نوزادانی که از شیر ترکیبی استفاده می کنند در مقایسه با نوزادانی که فقط شیر خشک مصرف می کنند به طور قابل توجهی بالاتر (0. 05 < P) بود. آموزشهای ارایه شده به دو گروه منجر به افزایش معنی داری در یادگیری دانشجویان شد (0. 05 < P). دانشجویان بیان کردند که آموزش مدل آماری آمیخته چندمتغیره در داده های طولی باعث آشکارشدن اهمیت کاربرد این مدل در تحقیقات پزشکی و علوم زیستی گردید.