پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1399 | دوره:6 | شماره:24 |تعداد مقالات:14

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

فرض کنیدM^2n یک ابررویه هاف با عملگر ریچی موازی و مماس بر میدان برداری ساختاریξ در فضا فرم ساساکی M ̃ ^(2n+1) (c) باشد. ابتدا نشان می دهیم ابررویه ها و ابررویه های هاف در فضا فرم ساساکی دارای چه ساختار و خواصی هستند. سپس ساختار ابررویه ها و ابررویه های هاف را با داشتن ساختار عملگر ریچی موازی مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم دو حالت پیش می آید، در حالت اول عملگر شکل A از M^2n دارای خمیدگی های اصلی ثابتی هستند و حداکثر دارای سه مقدار ویژه متمایز هست. در حالت دوم عملگر شکل A روی D متحد با صفر است و M^2n دارای یک خمینه انتگرال که ساختار فضا فرم ساساکی می پذیرد را داراست. سپس ابتدا با تعریف یک میدان برداری درM^2n نشان می دهیم که خم انتگرال این میدان برداری درM^2n ژئودزی بوده و همچنین با تعریف یک ابررویه در M^2n نشان می دهیم این ابررویه در M^2n تماما ژئودزیک بوده و در نهایت نشان می دهیم که M^2n بطور موضعی بصورت حاصلضرب این رویه تماما ژئودزیک با خم ژئودزی می باشد.

معادلات انتگرال ولترا تأخیری کاربرد زیادی در شاخه های مختلف علوم از جمله زیست شناسی، بومشناسی، فیزیک و مدلسازی مسائل مهندسی و علوم طبیعی دارند. در بسیاری از موارد حل تحلیلی این معادلات بسیار دشوار است، بنابراین روشهای عددی به عنوان یک روش تقریبی سودمند برای حل معادلات انتگرال ولترا تأخیری مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. در این مقاله حل عددی معادله انتگرال ولترا-همرشتاین تاخیری با استفاده از روش تقریب کمترین مربعات و بر پایه n برنشتاین انتقال یافته lمورد بحث قرار می گیرد. این معادله یک مدل ریاضی برای انتشار بیماریهای عفونی معینی میباشد که بطور فصلی و با سرعت ثابت تغییر میکند. روش کمترین مربعات مدلی برای برازش داده ها است که در آن مجموع اختلاف بین داده مشاهده شده و مقداری که از مدل بدست می آید کمینه میشود. در این مقاله چندجملهایهای برنشتاین انتقال یافته معرفی شده و سپس تقریب تابعی دلخواه با استفاده از این چندجمله ایها ارائه میگردد. همچنین معادله انتگرال ولترا-همرشتاین تأخیری معرفی میشود و جزئیات روش کمترین مربعات و روش حل مدل ریاضی با روش پیشنهادی بیان میگردد. در پایان دقت و کارایی روش پیشنهادی را با حل دو مثال عددی و مقایسه نتایج آنها با دیگر روشهای موجود نشان میدهیم.

جبرهای توابع لیپشیتس اولین بار در دهه شصت قرن بیستم توسط برخی ریاضیدانان از جمله شربرت تعریف و مورد توجه قرار گرفت. در ابتدا، جبرهای توابع لیپشیتس حقیقی-مقدار و مختلط-مقدار تعریف، و خواص کمی از این جبرها بررسی شدند. با گذشت زمان این جبرها توسط ریاضیدانان زیادی همچون کائو، ژانگ، زو، ویور، و. . . مورد مطالعه قرار گرفته و تعمیم داده شدند. فرض کنید (X, d) یک فضای متریک فشرده غیر تهی، (B, ‖ . ‖ ) یک فضای باناخ جابجایی یکدار روی میدان اسکالر F (C یا R=) و. . .

فرض کنیم R یک حلقه همراه با درون ریختیσ ، F∪ {0} یک تکوار آزاد تولید شده توسط U={u_1, … , u_t} همراه با صفر و M یک تکوار خارج قسمتی از F باشد، به طوری که عددی طبیعی مانند n موجود باشد که داشته باشیم M^n=0. دراین مقاله شرایطی را برای حلقه R بیان می کنیم که تحت آن حلقه تکوار R*M شبه آرمنداریز گردد و به کمک آن رده های بزرگی از حلقه های شبه آرمنداریز غیر نیم اول را ارائه می کنیم. فرض کنیم R یک حلقه همراه با درون ریختیσ ، F∪ {0} یک تکوار آزاد تولید شده توسط U={u_1, … , u_t} همراه با صفر و M یک تکوار خارج قسمتی از F باشد، به طوری که عددی طبیعی مانند n موجود باشد که داشته باشیم M^n=0. دراین مقاله شرایطی را برای حلقه R بیان می کنیم که تحت آن حلقه تکوار R*M شبه آرمنداریز گردد و به کمک آن رده های بزرگی از حلقه های شبه آرمنداریز غیر نیم اول را ارائه می کنیم.

معادله انتگرال جبری یک رده ی خاص از دستگاه معادلات انتگرال ولترا میباشد که کاربردهای فراوانی در زمینه های فیزیک و مهندسی دارد. در این مقاله، با بکارگیری بسط تیلور، حل عددی یک دستگاه از معادلات انتگرال جبری تشر یح میگردد. در این روش با استفاده از بسط تیلور تابع مجهول، دستگاه معادله انتگرال جبری به یک دستگاه معادلات خطی از تابع مجهول و مشتقاتش تبدیل میشود. همچنین تحت شرایطی، همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب دقیق دستگاه اثبات شد. ضمناً چند مثال برای توصیف این روش در تعیین جواب عددی آن و دقت روش مذکور و مقایسه آن با روشهایی که توسط سایرین انجام شده، ارائه گردیده است.

در این مقاله تعاریف ایده ال اول قوی، N-زیرگروه اول قوی، حلقه ی نزدیک شبه-ارزیاب و N-زیرگروه شبه-ارزیاب ارائه داده شده است. همچنین برخی از خواص آنها با آوردن قضایایی اثبات شده است. سپس نشان داده شده است که اگر N یک حلقه ی نزدیک با میدان خارج قسمتی K و P یک ایده ال اول قوی از N باشد، آنگاه برای هر مجموعه ی ضربی بسته S از N، Pیک ایده ال اول قوی از NS است. علاوه بر این رابطه بین ایده ال اول قوی وN-زیرگروه اول قوی و رابطه بین حلقه ی نزدیک شبه-ارزیاب و N-زیرگروه شبه-ارزیاب را با آوردن قضایایی به دست آوردند. همچنین نشان داده است که اگر هر N-زیرگروه یک ایده ال از N و P یک N-زیرگروه اول قوی از M باشد، آنگاه (P: M)یک ایده ال اول قوی از N است. و در انتها ثابت شده است که اگر P, L دو تا N-زیرگروه از M و p زیرمجموعه از L باشد و برای هر y در، y-1Pزیرمجموعه Pآنگاه L، N-زیرگروه اول قوی از M است اگر و فقط اگرL/P، N-زیرگروه اول قوی از M/P باشد.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله مفهوم عدد احاطه گری وقوعی گراف ها معرفی شده و مجموعه احاطه گر وقوعی و عدد احاطه گری وقوعی برخی از گراف های خاص مانند گراف مسیر، گراف دور، گراف چرخ، گراف کامل و گراف ستاره مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا عدد احاطه گری وقوعی تعدادی از گراف های خاص مانند گراف مسیر، گراف دور، گراف ستاره، گراف چرخ و همچنین گراف کامل محاسبه شده است. سپس عدد رنگی احاطه گر وقوعی برخی از گراف های ذکر شده محاسبه شده و نتایجی در این زمینه به دست آمده است. عدد رنگی احاطه گر وقوعی هر گراف در واقع عدد رنگی احاطه گر برای گراف وقوع است. نشان داده شده که مقدار این عدد برای گراف مسیر از مرتبه n برابراست با ⌈ (2(n-1))⁄ 5⌉ +3. همچنین برای گراف دور از مرتبه n مقدار آن برابراست با ⌈ 2n⁄ 5⌉ +3. ثابت شده که عدد رنگی احاطه گر وقوعی برای گراف ستاره S_n برابر n+1 بوده و همچنین برای گراف کامل از مرتبه n نشان داده شده که این مقدار برابر n است.

مسائل بهینه سازی مقید دارای کاربردهای وسیعی در علوم، مهندسی و اقتصاد می باشند. در این مقاله یک مدل شبکه عصبی برای حل دسته ای از مسائل بهینه سازی مقید ناهموار با تابع هدف محدب ناهموار و قیود نامساوی های غیرخطی و خطی آفین پیشنهاد شده است. آن یک شبکه عصبی بازگشتی تک لایه غیر جریمه ای مبتنی بر شمول دیفرانسیلی است. برخلاف اکثر مدل های شبکه عصبی موجود برای حل مسائل بهینه سازی، در ساختار مدل پیشنهادی هیچ پارامتر جریمه ای یا تابع جریمه وجود نداشته و مدل از پیچیدگی کمتری برخوردار است که منجر به پیاده سازی آسان تر مدل پیشنهادی می شود. معادل بودن مجموعه جواب های بهینه مسأله بهینه سازی اصلی و مجموعه نقاط تعادلی مدل شبکه عصبی پیشنهادی اثبات گردیده است. به علاوه همگرایی سراسری و پایداری شبکه عصبی پیشنهادی نشان داده شده اند. به منظور روشن ساختن کارایی و اثربخشی مدل ارائه شده تعدادی مثال شامل مسأله مینیمم سازی نرم L1 ارائه و حل شده است.

در این مقاله با استفاده از قضیه هایی که توسط پروفسور ریچری در مقاله [8] و پروفسور بوناننو در مقاله [6] اثبات شده است، وجود حداقل سه جواب ضعیف را برای یک دستگاه شبه خطی بیضوی ثابت خواهیم کرد. در واقع، ما به دستگاه معادله دیفرانسیل یک عملگر غیرخطی مشتق پذیر نسبت خواهیم داد به طوری که نقاط بحرانی این عملگر جواب های ضعیف از دستگاه مورد نظر باشند.

این مقاله به طراحی یک مدل ریاضی در شرایط فازی برای مسأله طراحی شبکه زنجیره تأمین که شامل تولیدکنندگان، توزیع کنندگان و مشتری است، می پردازد. هرکدام از تولیدکنندگان و توزیع کنندگان به ترتیب دارای چندین سطح ظرفیت برای تولید و توزیع هستند. همچنین برای تقاضای هر مشتری چند حالت برای تأمین تقاضای مشتریان پیشنهاد می گردد و تنها یکی از این حالت های تقاضای مشتریان باید برآورده شود. با در نظر گرفتن درجه پذیرش نقض محدودیت های فازی، این مقاله روشی برای حل مسأله طراحی شبکه زنجیره تأمین با تقاضای چند حالته با پارامترهای فازی ذوزنقه ای پیشنهاد می دهد. برای این منظور یک رابطه ترتیبی برای اعداد فازی ذوزنقه ای با استفاده از مقدار انتظار بازه ای پیشنهاد می شود. بر طبق این رابطه ترتیب، مسأله زنجیره تأمین فازی به یک مسأله زنجیره تأمین بازه ای تبدیل شده و سپس با ترکیب رابطه ترتیب بین بازه ها و درجه پذیرش نقض محدودیت های فازی، به یک مسأله دو هدفه تبدیل می شود و این مسأله دو هدفه با روش معیار جامع حل می شود. سرانجام به منظور کارایی مدل و روش حل پیشنهادی چندین مسأله در ابعاد مختلف حل شده است.

این مقاله یک روش را برای اندازه گیری کارایی، رتبه بندی و خوشه بندی شبکه های پیچیده با درنظر گرفتن مرز دوگانه پیشنهاد می دهد. مدل پیشنهادی ساختار جعبه سیاه را باز می کند و اطلاعات مهمی در خصوص نقاط کارا و ناکارای شبکه ارائه می دهد. بدین منظور در این مقاله یک شبکه سه مرحله ای شامل ورودی ها و خروجی های اضافی مطلوب و نامطلوب در نظر گرفته می شود و از رویکرد همکارانه کارایی کل شبکه محاسبه می گردد. به دلیل اینکه هر نتیجه گیری که یکی از این دو دیدگاه خوشبینانه یا بدبینانه را شامل شود یکطرفه و ناقص خواهد بود، در این مقاله از مرز دوگانه جهت تحلیل شبکه استفاده می شود. همچنین با توجه به پیچیدگی مدل همکارانه، یک روش حل اکتشافی برای خطی سازی مدل های غیرخطی ارایه می گردد. پس از مشخص شدن نقاط کارا و ناکارای شبکه، از الگوریتم کامینز جهت خوشه بندی واحدها استفاده می شود. نهایتا در این مقاله به منظور کاربرد مدل پیشنهادی یک کارخانه تولید محصولات لبنی با یک منطقه تولید، یک منطقه انبار و یک منطقه تحویل شبیه سازی و بصورت پویا در 24 دوره زمانی مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج رتبه بندی نشان داد که دوره زمانی 10 بهترین و دوره زمانی 1 بدترین کارایی را در بین 24 دوره زمانی دارند.

یکی از مهمترین مسائل در بازارهای مالی مدرن یافتن راههای کارآمد برای تلخیص و تجسم کردن اطلاعات بازار بورس می باشد. با حجم انبوه از داده هایی که در بازار بورس تهران در هر لحظه ایجاد می گردد برای بررسی روابط میان داده ها و دست یافتن به اطلاعات نهفته آنها که تاثیر قابل ملاحظه ای در تصمیمات سرمایه-گذاران دارد به مدل هایی دست یافتیم. با استفاده از کلان داده های ارزشمند تولید شده توسط بازار سهام با استفاده از روش خوشه بندی افرازی و به کمک الگوریتم k-means به تعیین نقاط سیگنال معاملات سهام پرداخته شده است. در این پژوهش از داده های صنایع خودرو و فرآورده های نفتی طی سال 1387 تا 1396 که با کمک بیست شاخص تکنیکی مدل سازی انجام پذیرفت. نتایج این پژوهش نشان داد که مدل مورد استفاده در شناسایی و پیش بینی سیگنال های فروش صادره در نقاط حداکثری دارای عملکرد قابل توجهی بوده و با دقت قابل قبولی قابل پیش بینی می باشند. در واقع این سیگنالها دارای خطای کمتری بوده و بهتر پیش بینی گردیده است.