پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1396 | دوره:3 | شماره:10 |تعداد مقالات:10

ارزیابی کارایی سازمان ها و علی الخصوص بانک ها، یکی از مسائل بسیار مهم در حوزه مدیریت می باشد. تکنیک تحلیل پوششی داده ها، ابزار بسیار قدرتمندی به منظور ارزیابی سازمان ها، با در نظر گرفتن شاخص های متعدد ورودی و خروجی می باشد. مدل های سنتی تحلیل پوششی داده ها، تنها به ارزیابی کارایی در طول یک دوره زمانی می پردازند و عامل زمانی را به عنوان یکی از مهم ترین فاکتورهای تاثیرگذار بر کارایی، نادیده می گیرند. در این پژوهش به منظور رفع این مشکل، یک مدل SBM پویا ارائه شده است. مدل SBM، یک مدل غیر شعاعی در تحلیل پوششی داده ها است که می تواند تغییرات نامتناسب را در ورودی ها و خروجی ها اعمال کند. در این پزوهش به منظور نشان دادن یافته های تئوریک حاصل از مدل جدید ارائه شده، به صورت عملی، کارایی 10 شعبه یک بانک ایرانی در طول 3 سال مالی متوالی مورد ارزیابی قرار گرفته است. همچنین به منظور شناسایی شاخص های موثر بر کارایی شعب بانک، چک لیستی حاوی شاخص های مهم در زمینه ارزیابی شعب بانک تهیه شده و در اختیار سرپرستان شعب قرار گرفته و از آنها درباره اهمیت هر کدام از شاخص ها در ارتباط با شعبه تحت سرپرستی خود، نظرخواهی شده است. در ادامه 2 مدل SBM پویا با فرض بازده نسبت به مقیاس ثابت و SBM پویا با فرض بازده نسبت به مقیاس متغیر حل شده و نتایج آنها با یکدیگر مقایسه شده است. در آخر نیز پیشنهاداتی به سرپرستان شعب ناکارا، به منظور رسیدن به مرز کارایی، ارائه گردیده است.

در این مقاله مساله حمل و نقل با هزینه ی ثابت مرحله ای توسعه داده شده است که محصولات از مبداها با هزینه مستقیم و ثابت مرحله ای به مقصدها فرستاده می شوند. مدل پیشنهادی، مقدار حمل کالاها در آن مسیرها را با هدف مینیمم نمودن هزینه ها (مجموع هزینه های مستقیم و ثابت مرحله ای) طوری تعیین می نماید که تقاضای هر مشتری نیز برآورده شود. چون این مساله از نوع مسائل چند جمله ای سخت است، نرم افزارهای بهینه سازی قادر به حل این مساله در اندازه های کوچک و متوسط هستند. به منظور حل مساله در اندازهای بزرگ، روش آزاد سازی لاگرانژ را پیشنهاد می کنیم. نتایج محاسباتی نشان می دهد که روش آزادسازی لاگرانژ با شکاف بهینگی قادر به حل مسایلی با ابعاد بالاتر در مقایسه با نرم افزارهای بهینه سازی است.

در این مقاله ما ابتدا نگاشت یک ونیم خطی را معرفی کرده سپس با کمک نگاشت یک ونیم خطی، نگاشت مرتبه دوم را تعریف می کنیم که در حقیقت این نگاشت تعمیمی از نگاشت های خطی مثبت است. با کمک این مفهوم، چندین تساوی و نامساوی عملگری شناخته شده را در Β(H) اثبات می کنیم. بخصوص نشان می دهیم اگر F یک نگاشت خطی مرته دوم، ....

در این مقاله ضمن اشاره به شکل پارامتری فناوری، الگوی ریاضی تراوش فناوری به عنوان رویکردی متفاوت و مبتنی بر تغییرات فناوری مطرح می گردد. این مهم که از طریق تشکیل ماتریس تغییرات فناوری و بیان معیار تراوش فناوری و دیگر مفاهیم میسر خواهد شد با تنوع اشکال مختلف ماتریس ها همراه بوده و بدین جهت نتایج حاصل می تواند مورد توجه قرار گیرد. از اهمیت و ویژگی دیگر این مدل به عنوان یک ایده و دست آوردهای آن علاوه بر جدید بودن در شکل و نوع، امکان بکارگیری در سطح عام فناوری ها می باشد که به اختصار در نمونه ها و مثال ها آورده شده است.

در اکثر سازمان ها و موسسات مالی، ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده در حالتی که فقط نسبتی از ورودی ها به خروجی ها یا بالعکس در دسترس باشند بسیار حائز اهمیت است. در این مقاله مدل های دو مرحله ای DEA-R که تلفیقی از تحلیل پوششی داده ها و داده های نسبتی است براساس کارایی ارزش پیشنهاد می شود. ادغام بحث کارایی ارزش در تحلیل پوششی داده ها باعث معرفی واحدهایی با بیشترین بهره وری در ارزیابی واحدها آن هم از دیدگاه مدیر می شود. اعمال نظر مدیر در مدل های شبکه تحلیل پوششی داده ها برای محاسبه کارایی ارزش بیانگر ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده بر اساس روش های تعاملی می باشد. به طور کلی در این مقاله با معرفی واحدهایی که از نظر مدیر بیشترین بهره وری را دارند، مدل های شبکه ای دو مرحله ای DEA-R پیشنهاد می شود. در خاتمه مقدار کارایی ارزش، ملاک ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده با داده های نسبتی در شبکه ای دومرحله ای می باشد.

فرض کنیم M یک خانواده از تکریختی ها در رسته A باشد. برای مطالعه مفاهیم ریاضی مانند انژکتیوی، ضرب تانسوری و یکدست بودن نیاز به اطلاعات رسته ای و جبری زوج (A,M) داریم. در این مقالهA  را رسته Pos-S از S- مجموعه های مرتب جزیی روی نیم گروه مرتب S و M=Mpo را خانواده تمام تکریختی های منظم خالص مرتب جزیی در نظر می گیریم. هدف اصلی مطالعه خواص رسته ای حدها و هم حدها برای تکریختی های مذکور است.

در این مقاله، ما روش طیفی را برمبنای چندجمله ای های برنشتاین برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره به کار می بریم. در مرحله اول، پایه دوگان و ماتریس عملیاتی حاصلضرب را براساس پایه برنشتاین معرفی می نمائیم. سپس ماتریس عملیاتی برنشتاین را برای مشتقات کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره بدست می آوریم که تا کنون انجام نشده است. با استفاده از تقریب توابع براساس پایه برنشاین و ماتریس های عملیاتی ذکر شده، مساله کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره به یک سیستم معادلات جبری کاهش می یابد که با استفاده از روش تکراری نیوتن به سادگی قابل حل می باشد. روش مطرح شده را برای حل دو مساله بکار می گیریم. نتایج عددی نشان می دهد که جواب های تقریبی حاصل، از دقت بالایی برخوردار هستند. برخی مقایسه ها با روش دیگر تضمین می کند که نتایج منطقی می باشند. همچنین همانطور که انتظار می رفت، وقتی مرتبه مشتق کسری به عدد 1 میل نماید، جواب های بدست آمده به جواب های کلاسیک میل می نماید.

با اینکه توابع تقریبا-منظم در حالت کلی محدب نیستند، ولی خصوصیاتی را دارا هستند که انتظار می رود در توابع محدب و یا -C2 پایینی یافت شود. کلاس توابع تقریبا-منظم، شامل توابع محدب، -C2 پایینی، قویا متمایل و ... است. این توابع در ابتدا روی فضاهای با بعد متناهی و با استفاده از زیرمشتق تقریبی تعریف شدند و سپس تعریف این توابع به روی فضاهای باناخ و هیلبرت گسترش داده شد. در این مقاله، توابع تقریبا-منظم پارامتری با استفاده از زیرمشتق حدی تعریف می شوند. همچنین به تعریف زیرمشقات جزئی مرتبه دوم توابع دو متغیره نسبت به متغییرهایشان با استفاده از هم مشتق نگاشت زیرمشتق مرتبه اول می پردازیم. سپس ارتباط بین یکنوایی ماکسیمال زیرمشتقات جزئی مرتبه اول این توابع با نیم معین مثبت بودن نگاشت هم مشتق زیرمشتق جزئی مرتبه اول بررسی می شود. سرانجام شرایط لازم و کافی برای محدب بودن توابع  ¶-تقریبا-منظم برحسب نیم معین مثبت بودن نگاشت زیرمشتقات جزئی مرتبه دوم ارائه می دهیم.

اندازه کارایی هزینه، هزینه منبع توسط تولید خروجی است. در حالی که مدل های کارایی هزینه برای هر واحد تصمیم گیری هدف های مجزایی قرار می دهند، حالت هایی وجود دارد که تصمیم گیرنده مرکزی هدف های فوق را جستجو ودر عین حال تلاش می کند کارایی هزینه مصرف کل را کمینه کند. در این مقاله وجود تصمیم گیرنده مرکزی را در نظر می گیریم. در چنین حالتی تصمیم گیرنده به کمینه سازی کارایی هزینه واحدهای مجزا علاقه مند است و در همان حال می خواهد مصرف ورودی کل کاهش یا تولید کل خروجی افزایش یابد. ما مدل مارایی هزینه متمرکز جدید بر پایه مدل کارایی هزینه فارل و مدل باز تخصیص منبع متمرکز لوزانو و ویلا ارایه می دهیم که کارایی هزینه کل تخصیص منبع کاهش یابد، از این رو ممکن است بعضی از ورودی ها کاهش یابند. برتری ومزیت های این مدل با چند مثال ارایه شده است.

در این مقاله ضمن بیان مفاهیم مقدماتی درباره فراگروه ها، که ساختار آن براساس خواص یک تراگرد از زیر گروهی از یک گروه است، رابطه بین گروه و فراگروه را بررسی نموده و نشان می دهیم که هر گروه یک فراگروه است ولی عکس آن همواره برقرار نمی باشد. بعلاوه، شرایطی را می یابیم که تحت آن، نظیر هر زیرفراگروه نرمال از یک فراگروه وابسته به یک گروه، زیر گروه نرمالی از آن گروه حاصل می گردد. همچنین، با اثبات این مطلب که تکریختی در گروه ها حافظ تراگرد در گروه های نظیر است نشان می دهیم، متناظر با هر تکریختی در گروه ها، یک فراریختی بر روی فراگروه های وابسته به آن گروه ها وجود دارد. سرانجام، قضایای یکریختی برای فراگروه ها ثابت می گردد. این قضایا که در مورد ارتباط بین سه مفهوم زیر فراگروه نرمال، فراگروه خارج قسمتی و فراریختی باشد به طور مستقیم، همانند آنچه در نطریه گروه ها و مدول ها وجود دارد، اثبات می شود.