کنترل و بهینه سازی در ریاضیات کاربردی
سال:1397 | دوره:3 | شماره:2 |تعداد مقالات:6

در این مقاله ما به معرفی و مطالعه چند تابع شکاف تک مقداری جدید برای مسائل بهینه سازی چندهدفه نیمه نامتناهی غیرمشتق پذیر با داده های موضعا لیپ شیتز پرداخته ایم. از آنجا که یکی از خواص اصلی هر تابع شکافی برای یک مسئله بهینه سازی، توانایی آن در مشخص سازی جواب های آن مسئله است، این خاصیت توابع شکاف جدید معرفی شده نیز ارائه شده است. تمامی احکام بر حسب زیرمشتق کلارک بیان شده اند.

ما در این مقاله برای یک مسئله برنامه ریزی چند هدفه غیر همواری که توسط تعداد بینهایت قید تعریف می شود تابع شکاف جدیدی را معرفی می کنیم که تعمیم این مفهوم در مقالات دیگر است. آنگاه ما کارایی، کارایی ضعیف و کارایی سره مسئله فوق را توسط این تابع شکاف جدید مشخص سازی می کنیم تمام مفاهیم ما بر مبنای مفهوم توابع $ \Phi, \rho $-اینوکس و زیر مشتق کلارک تنظیم گشته اند.

در این مقاله تلاش می شود که بهترین نقاط مرکزی توابع پایه شعاعی را با استفاده از تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) انتخاب کنیم. دو روش مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مورد استفاده قرار می گیرد. روش اول مبتنی بر روش کانسا و روش دوم مبتنی بر درون یابی هرمیتی می باشند. علاوه بر این، با انتخاب پنج مجموعه از نقاط مرکزی: کارتزین، هم فاصله، چبیشف، لژاندر و لژاندر گاوس لوباتو به عنوان گزینه های تحقیق و متغیرهای: خطا، عدد حالت ماتریس درون یاب و زمان اجرا به عنوان معیارهای تاثیرگذار، گزینه ها با کمک تکنیک پرامیتی رتبه بندی گردیدند. در نهایت بهترین نقاط مرکزی بر اساس رتبه بدست آمده انتخاب گردید. این رتبه بندی نشان می دهد که روش درون یابی هرمیتی با استفاده از نقاط غیر یکنواخت به عنوان نقاط مرکزی مناسب تر از روش کانسا با هر نقطه مرکزی است.

ما در این مقاله یک مسئله ی بهینه سازی چندهدفه ی محدب را در نظر می گیریم که توسط قیدهای پوچ شونده تعریف می شود. در ابتدا، یک قید تعریفی جدید برای مسئله معرفی کرده و توسط مخروط نرمال مردخویچ، یک شرط لازم برای جواب های موثر سره ی مسئله ارائه خواهیم داد. آنگاه ثابت خواهیم کرد که شرط لازم بیان شده، شرط کافی نیز برای جواب های موثر سره می باشد. احکام ما بر حسب زیرمشتق محدب فرمول بندی شده اند.

در ادامه کار تنظیم پارامتر دای-لیاو در روش های گرادیان مزدوج، دو پارامتر جدید براساس معادلات سکانت اصلاح شده معرفی شده توسط لی و فوکوشیما، با دو رویکرد متفاوت که از یک شرط مزدوجی جدید استفاده می کند، ارایه کرده ایم. اولین پارامتر براساس روش ارایه شده توسط ژنگ و همکارانش به عنوان یک روش گرادیان مزدوج هستینس-استیفل است. دومین پارامتر براساس رویکرد شبه نیوتن است. همگرایی سراسری روش های پیشنهادی برای توابع محدب یکنواخت و توابع عمومی ثابت شده است. نتایج عددی با استفاده از مجموعه ای از مسایل \lr{CUTEr} و مقایسه روش های پیشنهادی با تعدادی از روش های مشهور، به دست آمده است.

هدف این مقاله، ارزیابی کارایی درآمد در تحلیل پوششی داده های شبکه ای تمام فازی می باشد. اندازه گیری دقیق داده ها در دنیای واقعی عملا امکان پذیر نمی باشد، بنابراین فرض دقیق بودن داده ها در حل مسائل، فرض درستی نمی باشد. یکی از راه های مواجهه با داده های نادقیق، داده های فازی می باشد. در این مقاله از توابع رتبه بندی خطی، برای تبدیل مدل تمام فازی کارایی درآمد به یک مسئله برنامه ریزی خطی دقیق استفاده می شود و با فرض اعداد فازی مثلثی، کارایی درآمد فازی تصمیم گیرنده ها اندازه گیری می شود. در پایان، یک مثال عددی روش پیشنهادی را نشان می دهد.