در این تحقیق هدف بررسی ساختار و توزیع سیستم های بس ذره ای منجمله گاز الکترونی با در نظر گرفتن بر هم کنش های مربوطه می باشد و در این تحقیق از نظریه تابعی چگالی کوانتومی استفاده می کنیم. نظریه تابعی چگالی امروزه در دو نوع کوانتومی و کلاسیکی بسیار وسیع بکار می رود که در اینجا بیشتر بحث ها به نوع کوانتومی آن اختصاص می یابد.در این تحقیق نظریه تابعی چگالی را برای سیستم های بس ذره ای بکار می بریم در واقع این نظریه ریشه در نظریه توماس-فرمی دارد. ما در مورد نظریه تابعی چگالی نظریه توماس-فرمی و مدلهای وابسته به آن یعنی مدل توماس-فرمی مقدماتی (TF)، مدل توماس-فرمی-دیراک (TFD) و مدل توماس-فرمی-دیراک-وایزاکر (TFDW) و مدلی که به TFD-lW معروف است را بررسی می کنیم. تابع موج یا چگالی عناصر نادر Xe, Kr, Ar, Ne از روی معادله کلی بدست می آید و سپس چگالی را بر حسب فاصله برای تمام این عناصر رسم می کنیم. همانگونه که مشاهده می شود تمام این چگالی ها در یک فاصله معین از مرکز یونی یک بیشینه دارند که احتمال وجود الکترون در آن فاصله بیشتر از دیگر فاصله ها می باشد.