بررسی عملگرهای ترکیبی ارگودیک میانگین در فضاهای متنوع باناخ همواره مورد علاقه ریاضیدانان بوده است و بسیاری از مولفان در سالهای اخیر، این مسئله را بطور دقیق در فضاهای مختلف، از جمله فضای توابع تحلیلی در دیسک واحد، فضای هاردی و فضای بلوچ، مورد بررسی و واکاوی قرارداده اند. در این مقاله برای یک خودنگاشت φ,از دیسک واحد و λ, ∈, ℂ, ، عملگر ترکیبی وزندار، (λ, 𝐶, φ, )𝑓, =λ, 𝑓, 𝑜, φ,برای هر 𝑓,در فضای بلوچ و فضای بلوچ کوچک در نظر می گیریم و به بررسی شرایطی می پردازیم که طی آن عملگر ترکیبی وز ن دار 𝜆, 𝐶, 𝜑, ، روی فضاهای باناخ بلوچ و بلوچ کوچک، ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد. در واقع نشان می دهیم اگر |λ, |>1، λ, 𝐶, φ,نمی تواند کرا ن دار توانی ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین باشد و در مقابل اگر |λ, |<1، λ, 𝐶, φ,همواره کران دار توانی ا رگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد و در حالت |λ, |=1، خواهیم دید که این موضوع ارتباط مستقیمی با نقطه دنجوی-ولف 𝜑,دارد.

عملگرهای ترکیبی وزن دار در مطالعه سیستم های دینامیکی و مشخص سازی عملگرهای طولپا روی بسیاری از فضاهای باناخ ظاهر می شوند. از مهمترین تعمیم های عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته هستند که با تغییر پارامترهای تولیدکننده آنها می توان دسته های متفاوتی از عملگرهای شناخته شده را بدست آورد، از جمله: عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی، عملگرهای ضربی و عملگرهای ترکیبی همراه شونده با عملگر مشتق. در این مقاله عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و تخمین هایی را برای نرم اساسی این عملگرها از برخی فضاهای توابع تحلیلی بتوی فضاهای از نوع وزن دار ارائه می کنیم. فضاهای توابع تحلیلی مورد نظر شامل فضاهای بلاخ، فضاهای زیگموند و فضاهای از نوع وزن دار هستند. تخمین های بدست آمده برای نرم های اساسی عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته، منجر به شرایطی لازم و کافی برای فشردگی این عملگرها می گردند. همچنین به عنوان کاربردی دیگر از این نتایج، تخمین هایی از نرم اساسی برخی عملگرهای خاص و شناخته شده دیگر را نیز بدست می آوریم.

در این مقاله، ابتدا کرانداری عملگر ترکیبی وزن دار تعمیم یافته از زیرفضای پایای مینیمال موبیوس به n‎امین فضای وزن ­دار را مورد مطالعه قرار داده و شرایط معادلی برای کرانداری آن بر حسب چندجمله ای های بِل پیدا خواهد شد. پس از آن تخمین ­هایی برای نرم اساسی عملگر مذکور ارائه و سپس با استفاده از این تخمین­ ها شرایط معادلی برای فشردگی آن عملگر ارائه خواهد شد.

فرض کنید ‎$H(\mathbb{D})$‎ مجموعه تمام توابع تحلیلی روی ‎$\mathbb{D}$ ‎$u,v\in H(\mathbb{D} و ‎$\varphi,\psi$‎ دو خودنگاشت $‎‎\linebreak‎‎(‎\varphi‎,‎\psi: ‎ \mathbb{D}‎‎‎‎\rightarrow \mathbb{D})‎ ‎‎$‎ باشند. تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن دار $uC_\varphi‎ -‎vC_\psi$‎ به صورت زیر تعریف می شود  ‎\begin{align*}‎ ‎(uC_\varphi‎ -‎vC_\psi)f(z) = u(z) f{(\varphi(z))}‎- ‎v(z) f(\psi(z))‎ ,‎\quad f\in H(\mathbb{D} )‎, ‎\quad z\in \mathbb{D}‎. ‎\end{align*}‎ در این مقاله کرانداری تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن دار از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله مورد بررسی قرار خواهد گرفت و شرط معادلی برای کرانداری عملگر مذکور ارائه خواهد شد. پس از آن نرم عملگر ترکیبی بین فضاهای مذکور مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و نشان داده خواهد شد که ‎$\|C_\varphi\|\geq 1$ و عملگر ترکیبی از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله طولپا نیست.