مساله کوتاه ترین مسیر حصور بین دو منحنی هموار، یکی از مسایل مطرح در یک دهه اخیر بوده است. مسایل بهینه سازی زیادی به مدل ریاضی این مساله تبدیل می شوند. به عنوان مثال می توان به مساله تعیین زمان بهینه تعویض باتری ها خورشیدی برای اتومبیل های خورشیدی، تعیین زمان بهینه گشایش دربهای خروجی برای تامین بیشترین انرژی در سد های آبی، اشاره کرد. در این مقاله، بعد از بررسی فضای جواب مساله، یک الگوریتم غیر خطی برای حل مساله کوتاه ترین مسیر محصور بین دو منحنی هموار ارایه می گردد. سپس حالتی را بررسی می کنیم که منحنی های محدود کننده مسیر بهینه غیر هموار و حتی نا پیوسته باشند و در توسیع مساله، بین این دو منحنی محدود کننده مانعی به شکل دایره قرار می دهیم. در این حالت هدف این است که با کوتاه ترین مسیر از نقطه شروع به نقطه مقصد برسیم به طوری که مسیر ضمن محصور بودن بین دو منحنی به این مانع دایره شکل نیز برخورد نکند یا بر آن مماس باشد. چند مثال عددی برای تشریح الگوریتم ارایه شده است.

برای یافتن کوتاه ترین مسیر بین هر دو گره در شبکه های دارای حلقه که در آن حداقل یک حلقه وجود دارد الگوریتم فلوید- وارشال (Floyd-Warshall) به عنوان پرکاربردترین الگوریتم مطرح است. در این مقاله الگوریتم جدیدی با عنوان الگوریتم مستطیلی توسعه داده می شود که به طور قابل ملاحظه ای حجم محاسبات مورد نیاز را نسبت به الگوریتم فلوید- وارشال کاهش می دهد. علاوه بر این، روش ارائه شده بسیار ساده تر و قابل فهم تر از الگوریتم فلوید- وارشال است که این خود می تواند به عنوان یک مزیت بزرگ در حوزه آموزشی محسوب شود. نحوه به کارگیری الگوریتم جدید در قالب مثال کوچکی بررسی می شود.

مساله کوتاه ترین مسیر یکی از مسائل معروف بهینه سازی می باشد که توسط دانشمندان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. ازجمله کاربردهای این مساله در زمینه های ارتباطی و حمل و نقل است که عموما توسط الگوریتم دیجسترا (نشانه گذاری) حل می شود. در این مقاله دو حوزه علمی مجزای الکترونیک و تحقیق در عملیات به هم ارتباط داده شده است تا الگوریتم جدیدی جهت یافتن جواب بهینه مساله کوتاه ترین مسیر با استفاده از قوانین و شبکه های الکتریکی پدید آید. الگوریتم پیشنهادی قادر به حل مساله کوتاه ترین مسیر در گراف های جهت دار و بدون جهت و همچنین حل مسائل طولانی ترین مسیر در گراف های جهت دار می باشد. در این الگوریتم از شبکه های الکتریکی بدین طریق استفاده می شود که مقدار مقاومت الکتریکی هر شاخه معادل با وزن هر یال در مساله کوتاه ترین مسیر فرض می شود. سپس با استفاده از قوانین اهم و ولتاژ کیرشهف (KVL)، جریان در هر حلقه محاسبه می گردد. پس از آن شاخه هایی که دارای بیشترین جریان عبوری هستند مشخص شده که در نتیجه طبق قانون اهم دارای کمترین مقاومت یا کمترین وزن در مساله کوتاه ترین مسیر می باشند. بدین ترتیب کوتاه ترین مسیر در شبکه به دست می آید. از مزایایی این الگوریتم هم گرایی سریع تر به جواب و زمان محاسبات کمتر نسبت به روش های مرسوم به خصوص در شبکه هایی با تعداد گره های زیاد می باشد. الگوریتم مزبور برای سه مثال تشریح گردیده است.

مساله کوتاه ترین مسیر یکی از مسایل مشهور، بنیادی و پرطرفدار در نظریه گراف و شبکه است. در ادبیات این مساله، الگوریتم های کارای زیادی برای تعیین کوتاه ترین مسیر و مسافت بین هرزوج گره بر پایه جبر ماتریسی وجود دارد. در این مقاله، یک الگوریتم دقیق جدید با نام الگوریتم مستطیل آبشاری به کمک ساختار اصلی الگوریتم های قبلی و با بهبود روش های جدید، ارایه شده است. در الگوریتم ارایه شده سعی می شود تمام محاسبات و عملیات ریاضی الگوریتم در قالب تعدادی مستطیل پیاده سازی شود. الگوریتم مستطیل آبشاری، یک الگوریتم کاراست به طوری که روش اجرای ساده و زمان اجرای سریع دارد. بعلاوه، یک ماتریس جدید بر اساس ماتریس مسیر، با نام ماتریس انتقال تعریف شده که در تحلیل حساسیت و بهینه سازی مجدد شبکه های کوتاه ترین مسیر کاربرد دارد. در پایان، برای نشان دادن جزییات اجرای الگوریتم های مستطیل آبشاری، فلوید- وارشال، ماتریس تجدید نظرشده هو و ماتریس انتقال، یک مثال به صورت گام به گام حل شده است.