این مقاله به بررسی اندرکنش ترک ها در محیط بی نهایت دو بعدی در حالت الاستواستاتیک می پردازد. روش به کار رفته، روش المان مرزی می باشد. برای مرز ترک ها، به دلیل اجتناب از مشکلات عددی از روش المان مرزی دوگانه استفاده شده است. بنابراین علاوه بر معادلات انتگرالی منفرد قوی، معادلات هیپرسینگولار نیز به مساله اضافه می شوند و این مساله در انتخاب نوع المان ها در المان مرزی اثر می گذارد. نتایج به صورت ضرایب شدت تنش بیان شده اند. برای محاسبه این ضرایب از روش بازشدگی عرض ترک استفاده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از این است که تحوه قرار گیری ترک ها تاثیر قابل توجهی روی ضرایب شدت تنش دارد.

مکانیزم های منعطف به دلیل ساختار یکپارچه ای که دارند، برای موقعیت دهی دقیق و تقویت دامنه عملگرهای پیزوالکتریک طراحی و استفاده می شوند. مدل سازی رفتار سینماتیکی این مکانیزم ها به دلیل ساختار پیوسته و تغییر شکل الاستیک دارای چالش هایی می باشد. در این مقاله ابتدا روشی بر مبنای ماتریس ساختاری به نام روش الاستواستاتیک برای مدل سازی استاتیکی مکانیزم های منعطف ارائه می گردد. نوآوری این مدل، در کاهش محاسبات، با به کارگیری تقریب چرخش و جابه جایی کوچک می باشد. به دلیل ساختار یکپارچه و ساده، مکانیزم لوزی برای موقعیت دهی میکرونی و تقویت دامنه عملگرهای پیزوالکتریک مورد استفاده قرار می گیرد. هدف اصلی، طراحی و بهینه سازی ابعادی مکانیزم منعطف لوزی با استفاده از مدل سازی الاستواستاتیک می باشد. هدف از بهینه سازی ابعادی، دستیابی به بزرگ نمایی بالا و سختی ورودی کم می باشد تا استفاده از مکانیزم منجر به کاهش دامنه مؤثر پیزوالکتریک نگردد. برای این مکانیزم مدل المان محدود و همچنین مدل تجربی ساخته شده، و در نهایت، خطای مدل سازی الاستواستاتیک با شبیه سازی در نرم افزار المان محدود و نتایج تجربی مقایسه می شود. نتایج گرفته شده از آزمون­های تجربی نشان می دهد که مدل سازی انجام شده برای مکانیزم لوزی حدود 1.5درصد خطا دارد.

روش سلول طیفی ترکیبی از مفهوم دامنه موهومی و روش المان طیفی است که با استفاده از شبکه های کارتزین موجب آسانی شبکه بندی می شود. این مقاله روشی نوین با نام سلول طیفی تصادفی را برای لحاظ عدم قطعیت در مسائل الاستواستاتیک توسعه می دهد. روش پیشنهادی همزمان شامل تمام ویژگی های روش سلول طیفی و روش المان محدود تصادفی است. روش سلول طیفی تصادفی از توابع درون یابی مرتبه بالای المان های طیفی از نوع لوباتو استفاده می کند. استفاده از این توابع درون یابی با توجه به انتگرال گیری عددی گاوس-لوباتو-لژاندر، منجر به افزایش کارآمدی این روش عددی می شود. بسط های کارهیونن لو و چندجمله ای های آشوبی در روش سلول تصادفی طیفی به کار گرفته می شوند. همچنین این روش معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم ناشی از بسط کارهیونن لو میدان تصادفی را با سلول های طیفی حل می کند. استفاده از شبکه کارتزین، توانمندی محاسباتی در حل معادله انتگرالی فردهلم و نیز لحاظ توابع شکلی مرتبه بالا از ویژگی های موثر روش پیشنهادی است. نمونه های عددی فراهم شده در این پژوهش نمایانگر دقت مناسب روش سلول طیفی تصادفی برای حل مسائل مبنای الاستواستاتیکی است.

در مرجع [2]، جواب کامل مسایل الاستودینامیک در محیط های همسان جانبی بر حسب دو تابع پتانسیل معرفی شده است. کامل بودن جواب، با استفاده از معادلات تکراری موج در محیط های همسان جانبی اثبات شده است. همچنین نشان داده شده است که در حالت تقارن محوری دو تابع پتانسیل به یک تابع تنها تبدیل می شوند. محدودیت تابع پتانسیل فوق الذکر در حالت تقارن محوری بدون پیچش آن است که نیروهای حجمی در این مسایل حداکثر می توانند به صورت بردار (0,0,bz(r,z,t)) نوشته شود. در این مقاله محدودیت فوق برداشته شده و نیروهای حجمی به شکل کلی خود یعنی (br(r,z,t),0,bz(r,z,t)) برای حالت متقارن محوری بدون پیچش قابل اعمال می باشد. جواب مسایل انتشار امواج ارایه شده در این مقاله برای حالت استاتیکی ساده شده و نیز برای مسایل انتشار امواج و مسایل استاتیکی در محیط های همسان ساده تر می گردد. همچنین نشان داده می شود که جواب ارایه شده در اینجا برای مسایل استاتیکی در محیط های همسان به جواب [14] Simmonds، که خود توسعه یافته جواب [9] Loveمی باشد، همگرا می گردد.

محاسبه معکوس مدول های الاستیسیته (ضرایب ارتجاعی) لایه های روسازی با استفاده از تغییرشکل های برداشت شده توسط دستگاه FWD (Falling Weight Deflectometer)، اساس روش های تعمیر و بهسازی سازه های روسازی محسوب می شود. تاکنون الگوریتم های متعددی برای انجام محاسبه معکوس تهیه و بکار گرفته شده اند. این الگوریتم ها اغلب بر پایه تئوری الاستیک خطی استوارند و روش های متفاوتی را برای تطابق حوضچه تغییر شکل تئوریک با حوضچه برداشت شده توسط دستگاه FWD بکار می گیرند، همچنین به منظور سهولت و تسریع در محاسبات، بار اعمالی استاتیک فرض می شود. در این تحلیل ها تنها مقادیر بیشینه بار و تغییر شکل ثبت شده در حسگرها برای محاسبه معکوس مورد استفاده قرار می گیرند. این در حالی است که بار وارده ماهیت ضربه ای داشته و از نوع تاریخچه زمانی است، همچنین لایه آسفالتی رفتار ویسکوالاستیک دارد. به این ترتیب کاربرد تحلیل دینامیک که از تاریخچه های زمانی بار و تغییرشکل - که به آسانی توسط FWD ثبت می شوند - استفاده می کند، بسیار محدود بوده است.در این تحقیق سه نرم افزار متداول محاسبه معکوس شامل MODULUS6.0،ELMOD5.0  و EVERCAL5.0C که بر اساس تحلیل الاستواستاتیک استوارند و همچنین نرم افزار دینامیکی DBSID، که قابلیت تحلیل ویسکوالاستیک و الاستیک میرا را دارد، برای انجام محاسبه معکوس انتخاب شده اند. داده هایFWD ، که از آزمایشهای انجام شده در سایت های مختلف (قسمت هایی از محورهای آزادراهی گرمسار - سمنان، ایوانکی - گرمسار و زنجان - تبریز و همچنین بخش های Runway،Taxiway و Apron از فرودگاه رفسنجان) جمع آوری شده، توسط این نرم افزارها تحلیل و نتایج تحلیل استاتیکی و دینامیکی مورد مقایسه قرار گرفته اند. بر اساس مقایسه مقادیر مدول الاستیسیته حاصل از هر نرم افزار با مقادیر مورد انتظار (که بر اساس نتایج آزمایش های مکانیک خاک و نوع مصالح به دست آمده اند)، نرم افزار MODULUS6.0 به عنوان نرم افزار برگزیده معرفی شده است.

با توسعه روزافزون رایانه ها استفاده از روش های عددی برای حل مسائل مهندسی کاربرد بسیاری یافته است. از جمله ی این روش ها می توان به روش هایی همچون تفاضل محدود، المان محدود، حجم محدود، روش المان مرزی و. . . اشاره نمود. در این پژوهش از روش المان مرزی برای شبیه سازی عددی استفاده شده است. تفاوت روش المان مرزی با روش هایی همچون روش المان محدود در ریاضیات حاکم بر مساله است. در این روش ابتدا از معادله دیفرانسیلی حاکم بر مساله یک بار انتگرال گرفته می شود. این انتگرال گیری منجر به کاهش یک بعد از ابعاد مساله می گردد و سپس اقدام به شبیه سازی می شود. در این پژوهش ابتدا با استفاده از یک تغییر متغیر معادله ناویر استوکس به معادله ناویر در الاستواستاتیک تبدیل می گردد. سپس از روش های پیشنهادی برای مساله الاستواستاتیک، برای حل جریان سیال لزج استفاده می شود. در واقع تفاوت اصلی میان این شیوه و سایر شیوه های پیشنهادی در روش المان مرزی در پاسخ بنیادینی است که در این شیوه از آن استفاده شده است. در واقع در این پژوهش، برخلاف پژوهش های پیشین، از پاسخ بنیادین معادله ناویر استفاده شده است. در پایان با استفاده از ریاضیات حاکم بر مساله یک برنامه کامپیوتری برای حل جریان سیال لزج نوشته شد. این برنامه برای دو هندسه متفاوت داخل حفره و پشت پله اعمال گردید، که به ترتیب تا اعداد رینولدز 600 و 100 موفق به دست یابی به پاسخ های همگرا شدیم.

یک روش بدون شبکه محلی برای حل مسائل الاستواستاتیک با استفاده از توابع پایه متعادل شده در فضای سه ‍بعدی همگن ارائه شده است. ارضای معادله دیفرانسیل مستقل از شرایط مرزی با استفاده از فرم ضعیف انتگرال وزنی در یک دامنه تصوری مکعبی دربرگیرنده ناحیه اصلی حل انجام می ­شود. پارامترهای مسئله قابلیت تفکیک به ضرب سه جزء متعامد را دارند که به واسطه آن، انتگرال های سه­ بعدی لازم به ترکیب انتگرال های یک ­بعدی کتابخانه ­ای تبدیل می ­شوند. این موضوع حذف انتگرال ­گیری عددی را به دنبال دارد. به منظور تقریب پاسخ از چند جمله ­ای ­های چبی­ شف نوع اول، و برای وزن­دهی از ترکیب توابع نمایی و چند جمله ­ای استفاده می­ شود. با صفر شدن توابع وزن در مرز ناحیه تصوری، انتگرال مرزی از بین می ­رود. در فرم بدون شبکه محلی، از تعدادی گره در شبکه منظم که محل تعریف درجات آزادی هستند، برای گسسته ­سازی دامنه استفاده می شود. زیرناحیه هایی تحت عنوان ابر، متشکل از نود و نه گره مجاور یکدیگر، تشکیل می­ شوند که به واسطه همپوشانی با یکدیگر ارتباط برقرار کرده و پیوستگی مولفه ­های جابه جایی و تنش در سرتاسر ناحیه حل گسترده خواهد شد. این مزیتی نسبت به روش­ های دارای پیوستگی مرتبه صفر به شمار می ­آید. مرتبه تقریب درون ابر معادل چهار است. شرایط مرزی در گامی جداگانه به صورت نقطه ­ای روی نقاط مرزی مستقل از گره ­ها اعمال می­ شود که توصیف مرز­های مختلف از جمله سطوح دارای انحنا را به سادگی و با دادن مختصات صحیح نقاط روی آن میسر می­ کند. با ارائه سه مثال عددی دارای هندسه­ های مختلف، توانایی روش در برآورد میادین جابه جایی و تنش بررسی می­ گردد.

به منظور استفاده از روش المانهای مرزی در حل مسایل سیالات، بایستی علاوه بر انفصال روی مرز، تعدادی سلول داخلی برای محاسبه انتگرال های ناشی از ترم های جابجایی نیز در نظر گرفت. برای این منظور از روش تابع پنالتی که کاربرد زیادی در روش المان های محدود دارد استفاده شده است. با استفاده از این روش، ترم فشار از معادلات حاکم حذف شده و معادلات به شکل معادله ناویر در الاستواستاتیک تبدیل می شود. این روش از برتری های وی‍ژه ای برخوردار است که از جمله می توان به سادگی استفاده از انواع المانها، محاسبه دقیق مشتق ها توسط تابع حل اساسی در هر نقطه دلخواه از دامنه و کاهش حافظه مورد نیاز و تعداد محاسبات در الگوریتم تکرار اشاره کرد. در این تحقیق دو روش مختلف برای محاسبه مشتق های داخلی بررسی شد و معادلات حاصل برای حل جریان داخل حفره تا میزان عدد رینولدز 400 و جریان پشت پله تا عدد رینولدز 75 مورد استفاده قرار گرفت. نتایج حاصل از شبیه سازی عددی با کارهای قبلی مقایسه گردید که بر خلاف کاهش زمان محاسبات و حافظه لازم از دقت بسیار خوبی برخوردار است.