گروه دوسیته So(1,4) یعنی تقارن فضا - زمان دوسیته، و گروه پوششی عام آن Sp(2,2) را مورد بحث قرار گرفته است. سپس خواص تبدیلات اسپینورهای y (x) و y (x) را یادآوری و تاکید شده است. تقارن هم یوغی بار برای میدان اسپینوری در فضاهای دوسیته در فضای آمیبان را معرفی و جبر ابر تقارن دوسیته به روشی که مستقل از انتخاب سیستم مختصات باشد مورد بحث قرار گرفته است.

در این مقاله، برآنیم که منازعهٔ صورت گرفته میان فرگه و هیلبرت را دربارۀ هندسه، در مورد جبر مجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبر­مجرد تفکر فرگه ای می تواند راه گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانه­ای را بررسی کرده­ایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفه­ورزی بوده­اند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تأثیر آن بر این دو ریاضی دان به دست­ آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به ­این نتیجه رسیده­ایم که از مهم­ترین نقاط ­افتراق میان این ­دو، می­توان به­ نقش فاعل ­شناسا در حوزۀ ریاضیات و دیگری، بحث دربارهٔ سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارائۀ تعریف هنجاری جبر، با استفاده­ از نظریات ویتگنشتاین متأخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات­ فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداخته­ایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیده­ایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به ­نظر می رسد، رویکرد سومی است؛ و آن رویکردِ ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین می­کند. این ویژگی­ها عبارت اند­ از: معناداری، بین­الاذهانی بودن و قاعده­محور بودن که همگی برای ریاضی­دانان ویژگی­های مهمی محسوب می­شوند.

«جبر فلسفی» بیانگر جبرگرایی در سایه مسائل فلسفی همچون «تسلسل اراده ها»، «قاعده ضرورت سابق» و «تعلق اراده الهی به افعال ارادی انسان» است. محقق اصفهانی با ژرف نگری به تحلیل و ارزیابی این مسائل پرداخته و سازگاری این مسائل فلسفی با اختیار فاعل را اثبات کرده است. از رهگذر این جستار مشخص می شود که در اندیشه وی، معیار اختیاری بودن فعل، مسبوقیت آن به اراده است نه مسبوقیت اراده به اراده دیگر، تا تسلسل اراده ها لازم آید. قاعده ضرورت سابق نیز نه تنها با اختیار فاعل ناسازگار نیست، بلکه موید و موکد اختیار اوست. اراده الهی نیز به افعال ارادی انسان، مقید به اراده وی تعلق می گیرد. در نوشتار حاضر با روش توصیفی تحلیلی به دسته بندی، تنظیم، تبیین و ارزیابی دیدگاه محقق اصفهانی در مسئله جبر فلسفی پرداخته شده است.

مسأله آزادی و یا مجبور بودن انسان از مسائل دیرینه ای است که در تمام تمدنها به صورت یک مسأله شاخص و بارز مطرح بوده و تا کنون ادامه داشته است. تعاریف و پیش فرض های معتنابه و کثیر باعث ایجاد تکلف در فهم عمیق و پذیرش صحیح مسئله ی جبر و اختیار شده است. در این مقاله به ارائه ی الگو برای بررسی اثر متقابلِ جبر و اختیار پرداخته شده است. الگوی مطرح شده با بیان پیش فرض ها و تعاریف حداقلی و ساده، سعی در شفاف سازی رابطه بین جبر و اختیار و چگونگی عملکرد این مسئله در ارتباط با افعال یا تفکرات انسانی دارد. در انتها مابین این الگو و الگوهای ارائه شده توسط اسپینوزا، محمد حسین طباطبایی و مرتضی مطهری مقایسه صورت گرفته است.