اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است. لطفا برای مشاهده متن کامل انگلیسی اینجا را کلیک کنید.

عملگرهای لیتلوود-پلی، بدلیل کاربردهایشان در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و دیگر شاخه­های ریاضی، نقش مهمی در آنالیز فوریه دارند. از جمله عملگرهای لیتلوود-پلی، عملگر gλ*  می باشد. به هنگام مطالعه کرانداری این عملگر در حالت کلاسیک، وابسته بودن کرانداری از نوع قوی این عملگر در فضای 12p+4vnp   و   نیز بی کرانی عملگر gB,λ* ، به ازای λ<2p+4vpn  را در فضای Lp,vR+n   به دست می­آوریم. .

ادامه فروسوی میدان پتانسیل نقش مهمی در تفسیر میدان های گرانی و مغناطیس دارد. بخاطر ناپایداری ذاتی ادامه فروسو، روش های زیادی جهت ادامه فروسو میدان های پتانسیل با پایداری و دقت بالا ارائه شده است. روش تنظیم تیخونوف یکی از این روش های قدرتمند می باشد. این روش بر پایه اقتباس فیلتر پایین گذر در حوضه طیفی فوریه بوسیله حل مسئله کمینه سازی می باشد. در این مقاله، ما یک عملگر تنظیم بهبود یافته برای ادامه فروسوی داده های میدان پتانسیل معرفی می نماییم. نخست، ما یک عدد موج ویژه به نام عدد موج قطع تعریف می نماییم تا طیف میدان پتانسیل را به دو بخش سیگنال و نوفه بر اساس طیف توان متوسط شعاعی داده های میدان پتانسیل، تقسیم نماید. سپس، از عملگر ادامه فروسوی مرسوم برای ادامه فروسوی سیگنال و از عملگر تنظیم تیخونوف برای تضعیف و حذف نوفه استفاده می شود. بعلاوه، پارامترهای عملگر تنظیم بهبود یافته که اهمیت فیزیکی واضحی در فرآیند ادامه فروسو دارند، بوسیله عدد موج قطع تعریف می شود. جهت تعیین مقدار پارامتر α که در عملگر تنظیم تیخونوف استفاده می شود، نیاز است تا نرم c میدان پتانسیل محاسبه گردد. عملگر بهبود یافته نه تنها می تواند اثر نوفه با عدد موج بالا را حذف نماید، در عین حال از تضعیف سیگنال نیز جلوگیری می کند. در این مقاله ادامه فروسوی دو میدان گرانی مصنوعی، با و بدون نوفه تصادفی اضافه شده، و همچنین ادامه فروسوی میدان گرانی واقعی مربوط به کوه نمک واقع در استان قم، با هر دو عملگر تنظیم تیخونوف و عملگر تنظیم بهبود یافته مورد تحلیل و مقایسه قرار می گیرند. نتایج نشان می دهند که دقت عملگر تنظیم بهبود یافته از عملگر تنظیم تیخونوف بالاتر می باشد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می پردازیم. همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می دهیم. با مثال هایی نشان می دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ توان، پوچ توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می شود. ترکیب دو حصار لزومآً حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می شود. با مثال هایی نشان می دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه ای وجود ندارد. مجموعه H(x) معرفی می شود و خواصی از آن اثبات می شود و نشان داده می شود که حصار مجموعه H با خود مجموعه H برابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ توان و منظم و همچنین عمل های مشبکه کج مانده بررسی می شود.

برای فرآیندهای متناوبا همبسته وجود تغییر جا و کراندار بودن آنها برررسی شده، به علاوه برای این قبیل فرآیندهای نامانا معیار طیفی برای داشتن چنین تغییر جاهایی تعیین گردیده است.

در این مقاله، نظریة طیفی را برای مقادیر ویژه و توابع ویژة یک مسألة مقدار مرزی شامل عملگر خطی بسلِ کسری ارائه می کنیم. بعلاوه ما نشان می دهیم که این عملگر، خودالحاقی است، مقادیر ویژة مسألة مقدار مرزی حقیقی هستند و توابع ویژة متناظرشان متعامدند.