پژوهشنامه انجمن آمار ایران
سال:1387 | دوره:7 | شماره:2-1 |تعداد مقالات:5

در این مقاله، ارزیابی تابع قابلیت اعتماد، معیار اهمیت مولفه های فوسل- وسلی و معیار اهمیت مولفه های بیرن بام در یک F سیستم k از n پی در پی از نوع خرابی و یک G سیستم k از n بررسی شده اند. با استفاده از مجموعه های برش مینیمال (مسیر) یک (F)G سیستم k از n پی در پی، الگوریتم های غیربازگشتی برای تعیین قابلیت اعتماد سیستم و معیارهای اهمیت مولفه های این نوع سیستم ها ارایه می دهیم. نشان می دهیم که برای تعیین تابع قابلیت اعتماد و معیارهای اهمیت مولفه های یک F سیستم k از n، شامل مولفه های مستقل و یا ناهم توزیع، استفاده از این الگوریتم ها منجر به فرمول های صریح می شوند.

مساله آزمون این فرض را که بردار میانگین یک بردار تصادفی به یک مجموعه داده شده تعلق داشته باشد، مطالعه می کنیم. برای این منظور، آمیخته ای نیمه پارامتری از مدل فرایند دیریکله را در نظر می گیریم که در آن بردار میانگین یک توزیع پیشین متمرکز بر مجموعه مورد نظر داشته باشد. یک روش محاسباتی برای به دست آوردن نمونه ای از توزیع پسین بردار میانگین داده می شود. براساس این نمونه، می توانیم برآورد بیزی و احتمال پسین درست بودن فرض را به دست آوریم. یک مثال عددی برای نشان دادن کاربرد این روش ارایه می دهیم.

در سال های اخیر تلاش هایی برای ساختن معیارهایی به منظور محاسبه وابستگی موضعی انجام شده است. بایراموف و همکاران (2003) معیاری معرفی کرده اند که تعمیمی از ضریب همبستگی گالتون است و وابستگی موضعی بین دو متغیر را اندازه می گیرد. در این مقاله تعمیمی از معیار بایراموف و همکاران (2003) ارایه می کنیم و بعضی از خواص آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. به ویژه نشان می دهیم که معیار معرفی شده را می توان برای اندازه گیری وابستگی بین دو متغیر تصادفی باقیمانده طول عمر به کار برد. در این حالت برآوردگری برای معیار وابستگی موضعی پیشنهادی، بر مبنای طول عمر باقیمانده دو متغیره ارایه می کنیم. روابط بین صورت های مختلف معیارهای وابستگی موضعی ارایه شده در این مقاله و برخی مفاهیم دیگر وابستگی نیز مورد بررسی قرار گرفته اند.

این مقاله یک فرمول و یک سری برای تقریب زدن تابع توزیع نرمال ارایه می کند. در کل بازه مقادیر متغیر نرمال z، فرمول پیشنهادی دارای بیشترین خطای مطلقی کمتر از 6.5e-0.9 بوده و سری ارایه شده بسیار دقیق است. دقت فرمول و سری معرفی شده در این مقاله برای مقادیر متنوعی از z مورد بررسی قرار می گیرد. از دیدگاه دقت، سری و فرمول پیشنهادی، بر دیگر فرمول ها و سری های موجود در نوشتگان برتری دارند. بر مبنای این فرمول پیشنهادی، جدول بسط یافته ای برای میانگین دامنه تغییرات متغیرهای نرمال ساخته ایم.

در این پژوهش، برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی تعمیم یافته برای بررسی پارامترهای توزیع های وزنی به کار رفته اند. وضعیتهایی موجودند که در آنها نمونه تصادفی از جامعه مورد بررسی به دلیل اینکه داده های با احتمال های نابرابر وارد نمونه می شوند، در دسترس نیستند. روش توزیع های وزنی، حتمیت احتمال های پیشامدها را به صورت مشاهده شده و ثبت شده، مدل بندی می کند. نشان داده می شود که اگر سازوکار انتخاب نمونه تا حد یک پارامتر مجهول، معلوم باشد، برآوردگر ماکسیمم درستنمایی زمانی که تابع وزن مزدوج به کار برده شود، شناسایی ناپذیر خواهد بود. این مشابه با افزودن یک توزیع پیشین بر پارامترهای مدل حل شده و برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی تعمیم یافته ای به دست آمده که شناسایی پذیرند. همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی تعمیم یافته ای را برای توزیع های وزنی، نمایی، نرمال و پواسن، وقتی که برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی شناسایی ناپذیرند، معرفی می کنیم.