مجله علوم آماری
سال:1396 | دوره:11 | شماره:1 |تعداد مقالات:10

سیستم قابل تعمیری را در نظر بگیرید که از زمان صفر شروع به کار کند، به محض از کار افتادن با یک مولفه از نوع خودش تعویض می شود یا تعمیر شده و دوباره به فعالیت خود ادمه می دهد. در این مقاله فعالیت این سیستم در حالت های مختلف برحسب نوع تعمیر در نظر گرفته و برای هر حالت مدل احتمال و تابع درستنمایی برای فرآیند تعمیرات در بازه ای با طول معین، تحت عنوان سانسور پنجره ای، به دست آورده می شود.با توجه به اینکه مدل های حاصل به توزیع اولیه طول عمر مولفه بستگی دارند، با فرض اینکه این توزیع نمایی باشد، برآورد ماکسیمم درستنمایی و میزان اطلاع فیشر برای برخی از حالت ها محاسبه شده است. بدیهی است در صورت تعمیرکامل، مدل تحت مطالعه منطبق با ساختار احتمال یک فرایند تجدید است.

مدل مخاطره جمعی شرکت بیمه با سرمایه اولیه ثابت وقتی فرآیند تعداد خسارت های رخ داده شده از طرف بیمه گذاران در یک بازه زمانی مشخص دارای توزیع پواسن با نرخ ثابت باشد، در نظر گرفته شده است. برای محاسبه احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی از مفاهیم فرآیندهای تصادفی و معادلات دیفرانسیل استفاده می شود. همچنین یک فرمول صریح برای تعیین تقریب لاندبرگ در یافتن تقریبی احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب تابع توزیع متغیرهای تصادفی تعداد خسارت های بیمه گذاران به دست آمده است. با مثال های عددی نتایج به دست آمده مورد بررسی قرار گرفته اند و نشان داده شده که برای هر مقدار سرمایه اولیه، تقریب احتمال ورشکستگی محاسبه شده در این مقاله، نسبت به تقریب های به دست آمده برای احتمالات ورشکستگی توسط دیگر نویسندگان به مقدار واقعی آن نزدیکتر و خطای آن کمتر است.

عمده تحقیقات بهینه سازی طرح بر روی مدل های خطی و خطی تعمیم یافته صورت گرفته است. در مطالعات کاربردی در زمینه کشاورزی و علوم اجتماعی و ... معمولا در کنار اثرات ثابت حداقل یک اثر تصادفی نیز در مدل وجود دارد. این مدل ها تحت عنوان مدل های آمیخته شهرت دارند. در این مقاله مدل رگرسیون بتا با یک عرض از مبدا تصادفی به عنوان یک مدل آمیخته، مورد توجه است و طرح D- بهینه موضعی برای دو حالت ساده و درجه دو از این مدل محاسبه می شود و روند تغییرات نقاط طرح بهینه به ازای مقادیر پارامترهای مختلف بررسی خواهد شد. در مدل ساده به ازای پارامترهای مختلف یک طرح D- بهینه موضعی دو نقطه ای بدست آمده است و در مدل درجه دو یک طرح D- بهینه موضعی سه نقطه ای حاصل شد که موقعیت و وزن نقاط به تفصیل در مقاله ارائه می شود. همچنین بر اساس معیار کارایی این طرح های D- بهینه موضعی با طرح های مشابه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نمی شود، از کارایی طرح بهینه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نشود پایین تر است.

در این مقاله به بحث انتخاب متغیر با رویکردی جدید در آمیزه ای متناهی از مدل های رگرسیونی نیم پارامتری پرداخته می شود، به گونه ای که داده ها از توزیع پواسون تبعیت می کنند. اما دو عامل بیش پراکندگی و صفرهای بیش از حد به دلیل استفاده از توزیع پواسون می تواند تاثیر زیادی بر انتخاب متغیر و براورد پارامترها داشته باشند. در واقع براورد پارامترها در بخش پارامتری مدل رگرسیونی نیم پارامتری با استفاده از رویکرد درستنمایی تاوانیده انجام می پذیرد و در بخش ناپارامتری پس از تقریب موضعی تابع ناپارامتری با استفاده از بسط تیلور، محاسبات در حضور براورد ضرایب پارامتری انجام می گیرد. استفاده از رویکرد جدید در این مقاله باعث شده است تا موانع در انتخاب درست متغیرها برطرف گردد. در این مقاله علاوه بر ارائه تئوری های مربوطه، در بخش شبیه سازی داده ها نیز دو موضوع بیش پراکندگی و صفرهای بیش از حد مورد توجه قرار می گیرد و استفاده از روش EM در براورد پارامترها منجر به افزایش دقت در نتیجه شده است.

در این مقاله، به معرفی خانواده توزیع های دومتغیره گومپرتز تعمیم یافته-سری توانی پرداخته می شود. این کلاس جدید از توزیع های دومتغیره شامل چندین مدل مانند توزیع دومتغیره گومپرتز تعمیم یافته-هندسی، پواسون، دوجمله ای، لگاریتمی و دوجمله ای منفی و توزیع دومتغیره نمایی تعمیم یافته است. نحوه ساختن و ویژگی های این کلاس از توزیع های دومتغیره ارائه شده و روند برآوردیابی برای پارامترهای مدل با روش های ماکسیمم درستنمایی و الگوریتم EM بحث می شود. در نهایت دو کاربرد از داده های واقعی برای برازش این مدل و مفید نشان دادن آن ارائه می شوند.

آنتروپی رنی ماکسیمم و آنتروپی تی سالیس ماکسیمم توسیع ایده آنتروپی ماکسیمم به رده بزرگتری از آنتروپی شانون است. در این مقاله ضمن معرفی آنتروپی رنی ماکسیمم به برخی از توزیع های خاص که آنتروپی رنی را ماکسیمم می کند، اشاره می شود. توزیع های دارای آنتروپی رنی ماکسیمم به شکل توزیع های توانی هستند.برخی از ویژگی های توزیع های توانی ارائه و نمایش جدیدی از آنتروپی رنی حاصل می شود.به بحث مینیمم اندازه اطلاع رنی اشاره و در این زمینه نیز نکاتی مطرح گردیده است. همچنین شکل دیگری از اندازه اطلاع رنی به دست می آید. در ادامه کاربری اقتصادی از آنتروپی رنی ماکسیمم بررسی و ضمن یادآوری اندازه اطلاع سیزار، فرم کلی توزیع های مینیمم کننده این اندازه اطلاع تعمیم یافته نتیجه گیری می شود.

معمولا با مشاهده یک نمونه تصادفی و با استفاده از روش های معمول برآوردیابی مانند روش ماکسیمم درستنمایی به برآورد پارامتر نامعلوم می پردازند. در بعضی مواقع اطلاعاتی در مورد پارامتر واقعی به صورت یک حدس در اختیار داریم. در چنین حالت هایی می توان برآوردگر ماکسیمم درستنمایی یا هر برآوردگر دیگری را در جهت مقدار حدسی منقبض کرد و برآوردگرهای انقباضی را ساخت. در این مقاله، به مطالعه رفتار یک برآوردگر انقباضی بیزی برای پارامتر مقیاس توزیع نمایی بر اساس نمونه های سانسور شده تحت یک تابع زیان نامتقارن ناوردای مقیاس می پردازیم. برای این منظور، برآوردگر انقباضی بیزی معرفی و کارآیی نسبی بین این برآوردگر و بهترین برآوردگر خطی با توجه به حجم نمونه، ابرپارامترهای توزیع پیشین و میزان نزدیکی مقدار حدسی به مقدار واقعی پارامتر محاسبه می شود. همچنین نتایج به دست آمده به توزیع های طول عمر رایلی و وایبول تعمیم داده می شود.

در این مقاله روش دنباله ای محض برای برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای کران دار شده باشد مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله فرم های بسته ای برای امید ریاضی و ریسک متغیر توقف و همچنین برآوردگر مبتنی بر آن به دست می آید. همچنین برای بهبود عملکرد برآوردگر پارامتر مقیاس، قاعده توقف تعدیل یافته معرفی می شود به طوری که تابع ریسک تحت آن به طور یکنواخت توسط مقدار از پیش تعیین شده کران دار گردد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت نظری ارائه شده شبیه سازی هایی انجام می شود.

برآوردگرهای تاوانیده در سال های اخیر در برآورد پارامترهای رگرسیونی بسیار مورد توجه قرار گرفته اند، که معروف ترین آن ها برآوردگرهای تاوانیده با نرم مستطیلی هستند. این برآوردگرها، همزمان انتخاب متغیر و برآورد پارامتر انجام می دهند. در این مقاله، با استفاده از اطلاعات پیشین غیرقطعی در مورد پارامترها، برآوردگرهای بهتری با مخاطره کمتر در مقایسه با برآوردگر لاسو، تاوانیده با نرم مستطیلی ارائه شده است. برتری کارآیی برآوردگرهای انقباضی پیشنهاد شده در یک مطالعه شبیه سازی نسبت به برآوردگر لاسو نشان داده شده است. همچنین کاهش در مقادیر میانگین خطاهای پیش بینی در مجموعه داده های سرطان آمار و ارقام ایالات متحده آمریکا حاکی از قدرت پیش گویی برآوردگرهای انقباضی است.

سیستم های (n-k+1) از n یکی از مهمترین انواع سیستم های منسجم هستند که کاربردهای زیادی در زمینه های مختلف مهندسی دارند. در این مقاله متغیر تعمیم زمان از کار افتادگی واحدهای شکست خورده سیستم های (n-k+1) از n هنگامی که سیستم در زمان t>0 از کار افتاده باشد، مورد مطالعه قرار می گیرد.ابتدا سیستم های موازی شامل دو واحد تبادل پذیر را در نظر گرفته و با استفاده از تابع مفصل فارلی-گامبل-مورگنسترن رفتار تابع میانگین زمان از کارفتادگی واحدهای شکست خورده سیستم مورد بررسی قرار می گیرد. سیستم های (n-k+1) از n با واحدهای تبادل پذیر را در بخش بعدی در نظر گرفته و در ادامه برخی ویژگی های ترتیب تصادفی تعمیم زمان از کار افتادگی برای این نوع سیستم ها بر اساس یک یا دو نمونه ارائه می شود.