مجله علوم آماری
سال:1396 | دوره:11 | شماره:2 |تعداد مقالات:10

فرایندهای تصادفی در آمار و احتمال از اهمیت زیادی برخوردار هستند، به طوری که پیدا کردن کران های بالایی و پائینی برای انتگرال های میانگین مربع تصادفی به یک مساله اساسی منجر شده است. در این مقاله نشان داده می شود که برای فرایندهای تصادفی میانگین مربع مشتق پذیر، شرط تحدب در نتایج مشهور گذشته را می توان با شرایط ضعیف تر جایگزین کرد.

تمام مشاهدات نقش یکسان در مدل های آماری ندارند. گاهی برخی از مشاهدات اثرات نامناسبی روی نتایج تحلیل رگرسیونی دارند. بنابراین شناسایی چنین مشاهداتی در تحلیل داده ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. برای شناسایی چنین مشاهداتی از روش های تشخیصی استفاده می شود. در مقاله حاضر با استفاده از روش حذف موردی و مدل انتقال میانگین نقاط دورافتاده، مباحث تشخیصی در مدل خطی آمیخته نیمه پارامتری با خطا در اندازه گیری مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر مباحث حذف موردی، مباحث حذف آزمودنی نیز ارایه شده است. در پایان عملکرد مباحث تشخیصی با استفاده از مجموعه داده های واقعی و یک مثال شبیه سازی نشان داده شده است.

در این مقاله ابتدا به معرفی مدل های رگرسیون پواسون آمیخته پرداخته و در ادامه به معرفی یک مدل جدید به نام رگرسیون پواسون-بیرنبام ساندرز با هدف لحاظ کردن مساله بیش پراکنش در مدل بندی داده های شمارشی پرداخته می شود. از آن جا که توزیع بیرنبام ساندرز آمیخته ای از دو توزیع گاوسی وارون تعمیم یافته است، لذا می توان مدل معرفی شده دو پارامتری را تعمیمی بر مدل های قبلی دانست که علاوه بر داشتن یک پارامتر کمتر نسبت به مدل رگرسیون پواسون گاوسی وارون تعمیم یافته، دارای شکل بسته در تابع جرم احتمال حاشیه ای و گشتاورهای مربوطه است. برای برآورد پارامتر های این مدل از الگوریتم EM استفاده و در نهایت کارایی این مدل نسبت به مدل های موجود با استفاده از مطالعه شبیه سازی شده و یک مثال واقعی نشان داده شده است.

روش های متعددی برای خوشه بندی داده های بیان ژن دوره ای زمانی وجود دارد ولی محدودیت هایی برای این روش ها وجود دارد که از جمله آن ها می توان به عدم در نظر گرفتن همبستگی در طول زمان و زمان بر بودن محاسبات اشاره داشت. در این مقاله با معرفی مدل های اثرات آمیخته ناپارامتری و نیمه پارامتری، این همبستگی در طول زمان در نظر گرفته شده و با استفاده از اسپلاین تاوانیده، حجم محاسبات به طور چشم گیری کاهش یافته است. در پایان با استفاده از مطالعه شبیه سازی عملکرد روش پیشنهادی با روش های قبلی مقایسه و با استفاده از ملاک BIC، مدل مناسب تر انتخاب و تحلیل می شود. همچنین روش پیشنهادی در یک مثال کاربردی داده های بیان ژن دوره ای زمانی ارائه شده است.

توزیع بتا برای مدل بندی داده هایی که به صورت نسبت هستند، توزیع مناسبی است. در موارد زیادی که داده های نسبت شامل تعداد زیادی صفر و یک هستند، توزیع های بتای آماسیده مناسب هستند. در صورتی که احتمال ثبت چنین مشاهده هایی متناسب با یک تابع وزن نامنفی از آن ها باشد، آن مشاهده ها دارای توزیع موزون بتای آماسیده هستند. تمرکز این مقاله روی توزیع اریب اندازه بتای آماسیده به عنوان یک حالت خاص از توزیع موزون بتای آماسیده با وزن توانی است. خواصی از این توزیع مطالعه و پارامترهای آن به روش های ماکسیمم درستنمایی و گشتاوری برآورد و با استفاده از مطالعه شبیه سازی دو روش مقایسه می شوند. در پایان مدل مفروض به داده های واقعی نسبت مرگ و میر برازش داده می شوند.

تحلیل رگرسیونی به طور سنتی با فرض همگن بودن جامعه و نرمال بودن توزیع متغیر پاسخ صورت می پذیرد. این در حالی است که در بسیاری از کاربردها، به دلیل ناهمگنی مشاهدات، وجود نقاط دور افتاده، چولگی یا ترکیبی از آن ها، مشاهدات ساختاری ناهمگن با زیرجوامعی چوله -متقارن را نشان می دهند. در چنین حالاتی، می توان آمیخته ای متناهی از توزیع های چوله-متقارن را برای مدل بندی جامعه مورد استفاده قرار داد. در این مقاله رهیافت بیزی تحلیل رگرسیونی تحت فرض ناهمگن بودن جامعه و چوله-متقارن بودن توزیع زیر جوامع، با استفاده از آمیخته ای متناهی از توزیع های چوله نرمال مورد توجه قرار گرفته است. به منظور ارزیابی رهیافت پیشنهادی و مقایسه آن با مدل فراوانی گرا، از یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی استفاده شده است.

عدد پایه تکثیر، متوسط تعداد افرادی است که توسط یک فرد مبتلا به یک بیماری واگیردار، به آن بیماری مبتلا می شوند. از لحاظ علم پزشکی، برآورد عدد پایه تکثیر از دیرباز دارای اهمیت ویژه ای بوده است. در این مقاله با استفاده از فرایند شاخه ای روشی جدید برای برآورد آن معرفی می شود و در انتها، این روش برای داده های ارائه شده توسط مرکز ملی اطلاعات بیوتکنولوژی آمریکا به کار گرفته می شود.

در این مقاله تعمیم دیگری از توزیع بیرنبام-ساندرز بر پایه توزیع چوله-لاپلاس ارایه می شود. همچنین برخی از ویژگی های توزیع معرفی شده به همراه برآورد پارامترهای توزیع با استفاده از الگوریتم EM و برآورد خطاهای استاندارد ارائه شده است. در نهایت نیز یک مثال شبیه سازی شده و همچنین کاربرد برازش توزیع روی دو مجموعه داده واقعی مورد بررسی قرار گرفته شده است.

فاصله های تحمل مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته و به طور گسترده ای در صنعت به کار می رود. فاصله تحمل یک فاصله تصادفی است که با یک ضریب اطمینان مشخص، نسبتی از جامعه مورد بررسی را پوشش می دهد. در این مقاله، ابتدا حدود تحمل آماری شامل حدود تحمل با پوشش مورد انتظار b و حدود تحمل با میزان پوشش b و سطح اطمینان g برای طول عمر سیستم های k از n با مولفه های توزیع شده با توزیع نمایی بیان می شوند. سپس دقت حدود تحمل و تعداد شکست های لازم برای رسیدن به سطح دقت مورد نظر را بر اساس داده های سانسور شده نوع دوم محاسبه می شوند. در پایان، نتایج به توزیع وایبول تعمیم داده می شود.

در این مقاله برآوردهای ماکسیمم درستنمایی، نااریب با کمترین واریانس به طور یکنواخت، صدکی، بهترین برآورد صدکی تک-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی تک-مشاهده ای و بهترین برآورد صدکی دو-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی دو-مشاهده ای مبتنی بر آماره های ترتیبی برای تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی توزیع بتا وایبول هندسی، خصوصا با تابع نرخ خطر گودالی و تک مدی شکل که برای مدل بندی داده های مربوط به قابلیت اعتماد و طول عمر مفید است در دو بخش به دست آورده شده و با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو و محاسبه میانگین توان دوم خطای برآوردگرها مقایسه شده و در هر بخش برآورد مطلوب تعیین می شود.