مجله ریاضی شیمی ایران
سال:1389 | دوره:1 | شماره:2 |تعداد مقالات:12

این مقاله یک حدس کلی برای رابطه بین تعداد ابعاد dT یک شبکه نامتناهی با N گره و مقدار مجانبی شاخص وینر آن W(N) معرفی می کند. در حد N بزرگ، رفتار مجانبی عمومی W(N)≈Ns را در نظر می گیریم که ارتباط توان s و dT توسط فرمول حدسیs=2+1/dT ، تعریف جدیدی را برای تعداد ابعاد dW=(s-2)-1 نتیجه می دهد. با توجه به رابطه dW با شاخص وینر توپولوژیک، dW را تعداد ابعاد وینر می نامیم. کاربردهای موفق این روش برای شبکه های نامتناهی مختلف مانند گرافن ها، نانومخروط ها، مثلث فراکتال سرپینسکی و فرش ها اعتبار این حدس را برای شبکه های نامتناهی تایید می کند.

مفهوم شاخص های هندسی-حسابی (GA) به تازگی در نظریه گراف شیمیایی مورد توجه قرار گرفته است. اخیرا کارهای زیادی در ارتباط با این شاخص ها انجام شده است. در این مقاله، کران های بالا و پایین را برای شاخص دوم هندسی-حسابی (GA2) ارائه کرده و گراف های فرینه را مشخص نموده ایم. به علاوه، نتایج نوع نوردهاوس-گادوم را برای شاخص GA2 به دست می آوریم.

در این مقاله با ادامه کار داس، گوتمن و فورتلا با نام شاخص دوم هندسی-حسابی گراف که در صفحات 28-17 چاپ شد، کران های بالا و پایین شاخص سوم هندسی-حسابی GA3 را ارائه داده و گراف های فرینه را مشخص می نماییم. به علاوه، نتیجه نوع نوردهاوس-گادوم را برای GA3 بیان می کنیم.

شاخص وینر، یک پایای گراف است که کاربرد زیادی در شیمی پیدا کرده است. می توان تابعی مولد با نام چندجمله ای وینر برای این شاخص چنان تعریف نمود که مشتق آن یک –qآنالوگ شاخص وینر است.ساگان، یه و زانگ در مقاله [The Wiener Polynomial of a graph, Int. J. Quantun Chem., 60 (1996), 959-969] تعدادی از اعمال یک گراف را تحت چندجمله ای وینر مورد بررسی قرار دادند. با در نظر گرفتن تمامی آن نتایج ما خود را روی چندجمله ای وینر اعمال اتصال، حاصل ضرب دکارتی، ترکیب، انفصال و تفاضل متقارن n گراف متمرکز کرده و شاخص های وینر آن ها را محاسبه می کنیم.

ثابت شده است که شاخص همبندی خروج از مرکز تباهیدگی کمی داشته و در نتیجه دارای پتانسیل معناداری برای مطالعه فعالیت های زیست شناختی رده های مشخصی از ترکیب های شیمیایی می باشد. در این مقاله، فرمول هایی صریح برای شاخص همبندی خروج از مرکز خانواده های مختلف گراف ها ارائه می دهیم. همچنین نشان می دهیم که شاخص همبندی خروج از مرکز با افرایش تعداد راس ها حداکثر به طور چندجمله ای وار افزایش می یابد و ضریب پیشرو را در رفتار مجانبی مشخص می کنیم.

شاخص وینر، یک شاخص توپولوژیک بر مبنای فاصله بین جفت راس های گراف G است. این شاخص در 1974 توسط یکی از پیشگامان آن، هارولد وینر معرفی شد. در این مقاله با استفاده از روشی جدید که توسط کلاوزار ارائه شده است، شاخص های وینر، سگد، جی ای، ای بی اس، همبندی و زاگرب چند دندریمر نانوستاره محاسبه شده است.

شاخص استرادا برای یک گراف n راسی  Gبه صورت  EE(G)=Sni=1eli تعریف می شود که در آن l1, l2, …, ln مقادیر ویژه G هستند. ویژگی های زیادی به ویژه کران های بالا و پایین برای شاخص استرادا مشخص شده است. در این مقاله کران های پایین جدیدی را برای شاخص استرادا بدست آورده ایم.

در این مقاله فرمول صریحی را برای شاخص همبندی خروج از مرکز و شاخص وینر شبکه هشت ضلعی دو بعدی TUC4C8(R) با کناره های باز و بسته به دست آورده ایم. همچنین عوامل فشار برای هر دو شاخص در حد N→ ¥ محاسبه شده است.

الگوریتم جدیدی برای یافتن سریع مرکزهای فعالیت در شبکه های شیمیایی ارائه شده است. این الگوریتم، مجموعه ای از مهمترین گره ها را در شبکه برای رسیدن به موثرترین روش توزیع همگرایی سریع و گسترده شناسایی می کند. نشان می دهیم که مرکزهای فعالیت ما در حالت کلی، مرکزیت و بینیت بیشتری نسبت به رئوس با درجه ماکسیمال دارند و این در حالی است که درجه آن ها بزرگتر یا قابل مقایسه با رئوسی است که بیشترین نزدیکی و بینیت با مرکز را دارند. به همین صورت، آن ها همه اهداف مرکزهای فعالیت شبکه را محقق می سازند. در این مقاله چندین شبکه بیولوژیک و شیمیایی دنیای واقعی و نظری مورد آزمایش قرار گرفته اند و نتایج آن ها مورد مطالعه قرار گرفته است.

شاخص همبندی حاصل جمع عمومی گراف G را با ca=ca (G)  نشان داده و باca=SunÎE(G) (du+dn)a  تعریف می کنیم که در آن du درجه راس u است. در این مقاله فرمول های مناسبی برای محاسبه شاخص همبندی حاصل جمع عمومی دستگاه های بنزنی و فنیلن های آن ها ارائه شده است و رابطه ای بین شاخص همبندی حاصل جمع عمومی یک فنیلن و شش ضلعی فشرده متناظر آن بدست آمده است.

شاخص توپولوژیک یک گراف ملکولی G کمیتی عددی است که تحت ویژگی های تقارنی G پایدار است. فرض کنید G یک گراف مولکولی باشد. شاخص همبندی خروج از مرکز به صورت x(G)=SuÎV(G) deg(u) e(u) تعریف می شود که در آن deg(u) درجه راس u در G است و بزرگترین فاصله بین u و رئوس دیگر G می باشد. شاخص همبندی خروج از مرکز افزوده به صورت Ax(G)=SuÎV(G)M(u)/e(u) تعریف می شود که در آن M(u) حاصل ضرب درجه های همه رئوس مجاور u است. در این مقاله فرمول دقیقی برای شاخص های همبندی خروج از مرکز و همبندی خروج از مرکز افزوده یک خانواده نامتناهی از دندیمر نانوستاره محاسبه شده است.

شاخص های توپولوژیک گراف کمیت های عددی هستند که گراف ها را توصیف می کنند. در این مقاله شاخص های پادماکار–ایوان، سگد و زاگرب تترامریک 1 و 3– آدامانتان بدست می آید.