فرض کنید G یک گروه و A=Aut (G) گروه خودریختی های G باشد. در این صورت عنصر [g, a]=g-1 a (g) یک خود جا به جاگر g Є G و a Є A. همچنین زیر گروه خود جا به جاگر G به صورت K(G)=<[g, a]|g Є G, a Є A> تعریف می شود که زیر گروه مشخصه ای از G است که شامل زیر گروه مشتق G’ از G می باشد. یک گروه –A کامل نامیده می شود اگر با زیر گروه خود جا به جاگر خود برابر باشد. در تحقیق حاضر هدف طبقه بندی گروه های آبلی متناهی که –A کامل هستند، می باشد.