مجله علوم آماری
سال:1400 | دوره:15 | شماره:2 |تعداد مقالات:14

در این مقاله، ابتدا کران های جدیدی برای انتگرال میانگین مربعِ تصادفی کسری چپ و راست بر پایه فرآیندهای تصادفی محدب ارائه می شود. سپس محدوده ای پیشنهاد می شود که شامل ترکیبی خطی از انتگرال میانگین مربعِ تصادفی کسری چپ و راست است. سرانجام، نتایج قبلی ارائه شده در این موضوع بهبود داده می شود.

تعیین بهترین پیشگوی فضایی برای مقادیر گمشده یکی از مسائل مهم در آمار فضایی به شمار می رود. در این راستا روش های مختلفی مطرح شده است که هر کدام از آن ها دارای مزیت و محدودیت هایی در کاربرد هستند. بر اساس روش کریگیدن بهترین پیشگوی خطی به دست می آید، اما این روش برای میدان تصادفی گاوسی مناسب است. نامشخص بودن توزیع میدان تصادفی، محققین را ملزم به استفاده از روش هایی می کند که بر اساس آن ها امکان پیشگویی ناگاوسی میسر شود. در این مقاله با استفاده از قضیه تصویر یک روش ناپارامتری برای پیشگویی میدان تصادفی ارایه می شود و بر مبنای آن پیشگوی میدان ناگاوسی بر اساس نزدیکترین همسایه ها معرفی می شود. در ادامه در یک مطالعه شبیه سازی میزان دقت این روش مورد ارزیابی قرار می گیرد. در پایان نیز نحوه کاربست روش معرفی شده در پیشگویی داده های بارندگی در استان خوزستان نشان داده می شود.

در این مقاله، به مقایسه های تصادفی سیستم های موازی و سری متشکل از مولفه های مقیاس با چندین دورافتاده پرداخته می شود. تحت شرایط مشخصی روی توابع نرخ خطر پایه، نرخ خطر وارون پایه و پارامترهای مقیاس، ترتیب نسبت درستنمایی، ترتیب پراکندگی و ترتیب میانگین باقیمانده عمر، میان سیستم های موازی و سری اثبات شده است. همچنین نشان داده شده است که نتایج برای دو خانواده از توزیع های گاما و پاراتو با چندین دورافتاده نیز برقرار است.

در این مقاله دو برآوردگر ناپارامتری برای آنتروپی گذشته بر اساس داده های طول-اریب معرفی و سازگاری قوی این برآوردگرها اثبات شده است. به منظور مقایسه عملکرد آن ها مطالعه شبیه سازی انجام شده و بر اساس نتایج به دست آمده، نشان داده می شود که هر کدام در نواحی مختلفی از تکیه گاه توزیع احتمال متغیر تصادفی طول-اریب، بهتر از دیگری عمل می کند.

در این مقاله، برآوردیابی و پیش بینی برای توزیع پواسن-نمایی بر اساس رکوردهای پایین و زمان های بین رکورد مورد مطالعه قرار می گیرند. برآوردیابی با روش های ماکسیمم درستنمایی و بیزی بر اساس دو تابع زیان متقارن و نامتقارن صورت می ‍,پذیرد. از آن جا که به نظر می رسد انتگرال های مرتبط با برآوردهای بیزی دارای فرم های بسته نیستند، از الگوریتم های متروپولیس-هستینگز درون گیبز و نمونه گیری نقاط مهم برای تقریب این انتگرال ها استفاده می شود. همچنین پیش بینی بیزی رکوردهای آینده نیز مورد بررسی قرار می گیرد. یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی برای ارزیابی و نشان دادن کاربرد نتایج مقاله و همچنین مقایسه نتایج عددی وقتی استنباط بر اساس رکوردها و زمان های بین رکورد است، با هنگامی که استنباط تنها بر اساس رکوردها صورت می پذیرد، ارائه می گردد.

در اغلب موارد کاربردی برای افزایش دقت برآورد پارامترها نیاز به برآوردگری داریم که دارای کمترین مخاطره باشد. در این میان برآوردگرهای انقباضی نقش بسیار مهمی ایفا می کنند. هدف اصلی ما در این مقاله، بررسی کارایی برخی برآوردگرهای انقباضی پارامتر شکل توزیع پارتو-رایلی تحت دو کلاس از برآوردگرهای انقباضی است. در این تحقیق کارایی برآوردگرهای پیشنهادی را با برآوردگر نااریب که تحت تابع زیان درجه دوم خطا بدست آمد ه اند، مقایسه می شوند. رابطه بین دو کلاس از برآوردگرهای انقباضی بدست آمده پارامتر شکل توزیع پارتو-رایلی مورد برسی قرار گرفته و نهایتا با استفاده از شبیه سازی، کارایی نسبی برآوردگرهای پیشنهادی مورد بحث و نتیجه گیری قرار می گیرند.

در این مقاله، ترتیب نرخ خطر میان سیستم های (n-1) از n مورد بحث قرار گرفته است. تحت شرایطی روی پارامترهای مقیاس و بیشاندن ضعیف از پایین میان بردار اندازه نمونه ها، ترتیب نرخ خطر میان سیستم های (n-1) از n متشکل از مولفه های مقیاس با چندین دورافتاده، اثبات شده است. همچنین تحت شرایطی مشخص روی مفصل ارشمیدسی و پارامترها، ترتیب تصادفی معمولی میان این گونه سیستم ها با مولفه های وابسته مورد بحث قرار گرفته است.

تابع ژرفا با در نظر گرفتن ویژگی های هندسی مجموعه داده های چندمتغیره و رتبه بندی مشاهدات ابزار مناسبی را در آمار ناپارامتری چندمتغیره فراهم آورده است. به عبارت دیگر، این تابع منجر به مرتب سازی از مرکز به بیرون نقاط چندمتغیره می شود. از آن جا که دورافتادگی نقاط به طور اجتناب ناپذیری وابسته به ترتیب داده ها است، این مرتب سازی می تواند راهی برای شناسایی نقاط دورافتاده فراهم کند. در این مقاله، بر اساس مفهوم تابع ژرفا، یک روش ناوردای آفین برای شناسائی نقاط دورافتاده چندمتغیره بیان می شود. ویژگی مطلوب ناوردای آفین تضمین می کند که نقطه دورافتاده تحت هرگونه تبدیل از محورهای مختصات کماکان به عنوان دورافتاده شناسایی شود. پیاده سازی این روش نسبت به بیشتر روش های چندمتغیره که دارای پیچیدگی محاسباتی هستند، ساده تر است. بر اساس مطالعات شبیه سازی عملکرد روش پیشنهادی بر اساس توابع ژرفای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. سرانجام، روش بیان شده برای داده های مسکن شهرهای منتخب ایران در سال 1397، بکار برده می شود.

در مدل سطح ناحیه یا فی-هریوت که پرکاربردترین مدل در برآورد کوچک ناحیه است، معمولاً فرض می شود که اثرهای تصادفی خاص هر ناحیه و خطاهای نمونه گیری دارای توزیع نرمال هستند. اما مقدارهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک از مولفه های خطا باعث عملکرد ضعیف برآوردهای کوچک ناحیه ای بر اساس روش های برآورد کوچک ناحیه ای موجود می شوند. برای رفع این مشکل در این مقاله برای مولفه های خطا توزیع α,-پایدار متقارن جایگزین توزیع نرمال می شود و با رهیافت بیز تجربی پارامترهای کوچک ناحیه ها برآورد می شوند. با استفاده از شبیه سازی و تحلیل داده های واقعی به مقایسه مدل جدید ارائه شده با روش بیز تجربی در مدل کلاسیک بر اساس نرمال بودن مولفه های خطا و روش های استوار بر اساس رهیافت بیز تجربی پرداخته و کارایی مدل پیشنهادی در برآورد دقیق پارامترهای کوچک ناحیه، به خصوص وقتی مولفه های خطا هر دو نرمال یا هر دو دارای توزیع دم بلند هستند، نشان داده می شود.

در این مقاله الگوی طول عمر برمبنای سیستم های سری با تعداد مؤلفه های تصادفی از خانواده توزیع های سری توانی در نظر گرفته شد. ابتدا نتایج نظری پایه به دست آمده که در ادامه از آن ها در مسئله بهینه سازی تعداد مؤلفه ها در سیستم های سری استفاده شده است. متوسط طول عمر سیستم، تابع هزینه و زمان کل آزمایش به عنوان معیارهای بهینه سازی تعداد مؤلفه ها مورد استفاده قرار گرفته اند. مسئله با جزئیات برای حالتی که طول عمر مؤلفه های سیستم دارای توزیع وایبل و تعداد مؤلفه ها دارای توزیع هندسی، لگاریتمی یا پواسن بریده شده در صفر باشد، بررسی و نتایج به صورت تحلیلی و عددی بیان شده است. در پایان با ارائه یک مثال، از نتایج به دست آمده برای تحلیل داده های واقعی استفاده شده است.

یکی از مسائل مهم مطالعات طولی، داده هایی هستند که به دلیل گم شدن ملاقات ها یا انصراف از دست می روند. در چنین حالاتی آزمودنی ها مجموعه زمان های مشاهده یکسانی ندارند. مسئله گم شدگی در تحلیل داده های آمیخته گسسته و پیوسته طولی نیز بسیار رایج است و ممکن است گم شدگی در یکی از پاسخ ها و یا هر دو رخ دهد. عدم توجه به دلیل گم شدن (سازوکار گم شدگی) منجر به برآوردها و استنباط های اریب می شود. بنابراین در این مقاله به بررسی سازوکار گم شدن غیرقابل چشم پوشی در پاسخ های آمیخته طولی مجموعه آماسیده پیوسته و آماسیده در صفر سری توانی و همچنین پاسخ های آمیخته پیوسته و k-آماسیده ترتیبی پرداخته می شود. با یک رویکرد درستنمایی مبنا برآوردهای مدل های پیشنهادی را به دست می آید. عملکرد مدل ها را با مطالعات شبیه, سازی و دو مجموعه داده واقعی تغییرات زندگی آمریکایی ها و آزمون موفقیت فردی پیبادی مورد بررسی قرار می گیرد.

روش نمونه گیری مجموعه رتبه ای با بهره گیری از اطلاعات رتبه بندی واحدها، نمونه معرف تری از جامعه در اختیار طراحان آمارگیری قرار می دهد که توزیع نمونه گیری آن به توزیع واقعی جامعه نزدیک تر است. در این مقاله برای اطمینان از اثربخشی نمونه گیری مجموعه رتبه ای در آمارگیری های بزرگی که به منظور تهیه آمارهای رسمی کشور انجام می گیرند، درصدد استفاده از این روش نمونه گیری برای بهبود کارایی براوردهای کلیدی آمارگیری هزینه و درآمد خانوار مرکز آمار ایران هستیم. نتایج بررسی نشان می دهد استفاده از نمونه گیری مجموعه رتبه ای در طراحی آمارگیری هزینه و درآمد خانوار می تواند منجر به بهبود کارایی براوردهای کلیدی طرح گردد به شرطی که متغیر رتبه بندی مورد استفاده همبستگی بالایی با متغیرهای اصلی طرح داشته باشد. بدیهی است در صورت نبود متغیری مناسب و در دسترس برای رتبه بندی واحدها می توان از اطلاعات چارچوب نمونه گیری برای ساخت متغیری همبسته با متغیرهای کلیدی طرح استفاده کرد.

میدان تصادفی گاوسی معمولا برای تحلیل داده های فضایی به کار گرفته می شود. از ویژگی های مهم این میدان تصادفی دارا بودن خواص مهم خانواده توزیع های نرمال از جمله بسته بودن تحت تبدیلات خطی، حاشیه سازی و شرطی کردن است که باعث خاصیت سازگاری حاشیه ای می شود. به طور مشابه برای مدل بندی داده های فضایی چوله از میدان تصادفی چوله گاوسی استفاده می شود. هرچند توزیع چوله نرمال خیلی از خواص توزیع نرمال را داراست اما در بعضی تعریف های میدان تصادفی چوله گاوسی، خاصیت سازگاری حاشیه ای برقرار نیست. در این مقاله یک میدان تصادفی چوله گاوسی مانا معرفی و خاصیت سازگاری حاشیه ای آن بررسی می شود. سپس تشخیص مدل همبستگی فضایی این میدان تصادفی چوله با استفاده از تغییرنگار تجربی مورد تحلیل قرار می گیرد. همچنین تحلیل درست نمایی پارامترهای میدان تصادفی معرفی شده با یک مطالعه شبیه سازی بیان و در انتها بحث و نتیجه گیری ارائه می شود.

با توجه به سرعت بالای شیوع بیماری ناشی از ویروس کرونا به نظر می رسد انتقال این بیماری تا حد بسیار زیادی متاثر از موقعیت مکانی افراد آلوده به ویروس است. از زمان آغاز پاندمی، مدل های زیادی برای تحلیل زمان بقای بیماران مبتلا به این ویروس استفاده شده است. چون یکی از عوامل مهم خطر، همبستگی فضایی بین زمان های بقا است، برای وارد کردن این اثر در مدل بقا، عموماً از یک میدان تصادفی گاوسی استفاده می شود. اما فرض گاوسی بودن اثرات تصادفی به دلیل چولگی توزیع زمان بقای بیماران در عمل مطابق با واقعیت نیست. در این مقاله با در نظر گرفتن اثرات تصادفی چوله گاوسی یک مدل بقای فضایی جدید معرفی شده و با تعیین تابع درستنمایی، پارامترهای آن برآورد شده است. سپس در قالب یک مطالعه شبیه سازی عملکرد مدل پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. در خاتمه نحوه کاربست مدل معرفی شده برای تحلیل داده های زمان بقای بیماران مبتلا به کووید-19 ارائه شده است.