یکی از مسایل مشهور در نظریه گراف، مسأله مسیر یا دور همیلتونی است. این مسأله برای گراف های عمومی و حتی برخی از کلاس های گراف از جمله گراف های توری عمومی NP-کامل است. در این مقاله، مسأله پیدا کردن مسیر همیلتونی بین دو رأس معین s و t در گرافهای توری T-شکل با اندازه زوج، که حالت خاصی از گراف های توری است، بررسی می شود. این مسأله کاربردهای مختلفی از جمله در ربات های جاروکننده و پردازش موازی دارد. در این مقاله، ابتدا شرایط لازم برای اینکه مسیر و دور همیلتونی وجود داشته باشد بیان می شود، سپس یک الگوریتم زمان خطی بر حسب اندازه گراف برای حل مسأله مسیر و دور همیلتونی ارائه می شود.