شمس الدین سمرقندی در دو کتاب قسطاس الأفکار و شرح القسطاس دربارة قیاس های مختلط از حقیقیه و خارجیه، دو دیدگاه متفاوت را به دست داده است که تحت عنوان های «تحریر اول» و «تحریر دوم» در مقالات دیگری به آن ها پرداخته و نشان داده ایم هرکدامشان دچار خطاهای متعددی هستند و از این روی، هیچ کدام از آن ها تحلیلی درست و کامل از اختلاط قضیه های حقیقیه و خارجیه به دست نمی دهند. در این مقاله قصد داریم نتایج درست اختلاط این قضایا را به دست دهیم؛ به گونه ای که برپایة مبانی فکری منطق دانان مسلمان همچون سمرقندی، هیچ اعتراضی بر این نتایج وارد نباشد و بتوان آن ها را تقریری کاملاً درست از اختلاط قضایای حقیقیه و خارجیه دانست. در هریک از شکل های چهارگانة قیاس ارسطویی، اختلاط خارجیه-حقیقیه و حقیقیه-خارجیه را جداگانه بررسی کرده ایم؛ همچنین ضرب ها و اختلاط های عقیم و منتج را به صورت موردی مشخص کرده و نتایج هر ضرب و اختلاط منتج را جداگانه نشان داده و نتایج قابل اثبات را اثبات کرده ایم. بررسی اختلاط های عقیم و نتایج غیر قابل اثبات، نیازمند بررسی نظام مند مثال های نقض است که آن را به مقاله ای دیگر وامی گذاریم.