مدل سازی پیشرفته ریاضی (علوم دانشگاه شهید چمران)
سال:1398 | دوره:9 | شماره:2 |تعداد مقالات:12

در این مقاله، ابتدا یک روش موجود برای برآورد، انجام آزمون فرضیه فازی و فاصله اطمینان فازی برای ضرایب فازی یک مدل رگرسیون خطی ساده با ورودی های دقیق و خروجی های فازی معرفی می شود. سپس، معایب و نقایص این روش با تحلیل چند مثال عددی مورد بررسی و نقد قرار می گیرد. با معرفی یک رویکرد جایگزین مناسب در برآورد ضرایب و بکار گیری فرضیه های فازی متعارف در محیط فازی، سعی می کنیم روش مذکور در ساختار و اتخاذ تصمیم گیری برای پذیرش یا رد فرضیه های فازی را بهبود ببخشیم. برای این منظور، به کمک یک متر فازی متداول و تکنیک بوت استرپ، آماره های آزمون مورد نیاز به صورت معیار های غیر فازی تعریف می شوند. سپس، با مقایسه ی مقدار احتمال و سطح معنی داری داده شده، همانند روش کلاسیک، فرض صفر فازی قبول یا رد می شود. همچنین با ارائه چند مثال کاربردی، تأثیر و ارجحیت رویکرد پیشنهادی در آزمون فرضیه و فاصله اطمینان برای ضرایب فازی مدل رگرسیون خطی در مقایسه با روش موجود را مورد بررسی و تحلیل قرار می دهیم.

در این مقاله، قابلیت اعتماد در مدل تنش-مقاومت چند مولفه ای، وقتی که متغیرهای تنش و مقاومت دارای توزیع های گومپرتز با پارامترهای شکل متفاوت و و پارامتر یکسان هستند، برآورد می شود. با برآورد پارامترهای توزیع گومپرتز به روش های ماکسیمم درستنمایی و بهترین برآورد صدکی تک مشاهده ای، برآورد قابلیت اعتماد به دست آورده می شود. به روش شبیه سازی مونت کارلو، یک مطالعه شبیه سازی انجام شده و برای تشریح روش های برآورد از یک مجموعه داده های واقعی استفاده می شود.

در این مقاله، ابتدا مبانی نظری مدلسازی نیمه طیفی مطالعه شده و به توصیف چند خاصیت از مدل های نیمه طیفی اخیر پرداخته می شود. سپس یک روش برای برآورد تابع کوواریانس فضایی-زمانی در حالت نیمه-طیفی پیشنهاد شده است. به منظور ارزیابی عملکرد مدل های نیمه طیفی ارائه شده، دو شبیه سازی انجام گرفته که در هرکدام از آنها روش برآورد پیشنهادی با سایر روش ها مقایسه شده است. روش مورد نظر موفقیت زیادی نسبت به سایر روش ها بخصوص برای مجموعه مشاهدات بزرگ داشته است. سرانجام برای داده های واقعی مربوط به متوسط روزانه سرعت باد در استان زنجان از روش پیشنهادی استفاده شده است.

زنبور عسل به عنوان حشره ای است که عمده گرده افشانی محصولات کشاورزی را انجام می دهد. در ده های اخیر کاهش چشم گیر کلونی های زنبور عسل که به فروپاشی کلونی های زنبور عسل می انجامد، نگرانی جهانی را در پی داشته است. در همین راستا به منظور بررسی علل این واقعه، مدل سازی دینامیکی برای پیش بینی رفتار جمعیت کلونی زنبور عسل ارائه شده است. در اولین مدل های ارائه شده، تنها تاثیر نرخ مرگ ومیر بر روی جمعیت کلونی بررسی شده و در ادامه تاثیر غذا و تغییرات نوزادها به مدل ها اضافه شده است. در این مطالعه برای کامل کردن مدل های ارائه شده تاثیر تغییرات فصلی و نرخ مرگ ومیر زنبورهای پرستار به مدل های قبلی اضافه شده است. نتایج این مدل سازی نشان می دهد که با افزایش نرخ مرگ ومیر به بیش از عدد 41/0، کلونی منقرض می شود. علی رغم این که غذا در داخل کلونی وجود دارد. این پدیده یکی از علایم فروپاشی کلونی زنبور عسل است. به علاوه مدل ارائه شده حداقل غذای مورد نیاز برای رشد کلونی در نرخ های مختلف مرگ و میر را مشخص می کند.

در این مقاله شرایطی را روی دستگاه های دینامیکی قطعه ای هموار یک بعدی با یک نقطه ی ناپیوستگی فراهم می کنیم که وجود آشوب دیوانی برای آنها تضمین شود. درحقیقت نشان می دهیم که اگر یک نگاشت شبه بیکر توسیعی با دو شاخه و مشتق بزرگتر یا مساوی √ 2 باشد آنگاه دستگاه دینامیکی مرتبط با آن آشوبناک از نوع دیوانی است. برقراری چنین شرایطی روی دستگاه های دینامیکی با بیش از یک نقطه ی ناپیوستگی لزوما این حکم را نتیجه نمی دهد.

مسئله برنامه ریزی خطوط لوله یکی از پیچیده ترین مسائل در حیطه مسائل کاربردی و صنعتی است. مدل سازی این مسائل بسیار پیچیده بوده و محققین متعددی در جهت ارائه مدل های کارآمد و توسعه روش های حل مناسب برای این دست از مدل ها تلاش کرده اند. در این مقاله مدل بهینه سازی عدد صحیح آمیخته (MILP) جدیدی برای زمانبندی و برنامه-ریزی خطوط لوله چند فرآورده ای که یک پالایشگاه را به یک مرکز توزیع وصل می کند، ارائه می شود. مزیت این مدل در شیوه فرمول بندی آن می باشد به گونه ای که سعی شده است تعداد متغیرهای باینری استفاده شده در مدل را کاهش داده و از پیچیدگی مدل ریاضی بکاهد. برای این منظور ابتدا مسئله بدون در نظر گرفتن برخی از محدودیت های عملیاتی فرمول بندی شده است و در طی حل مدل از طریق بکارگیری یک الگوریتم تکراری گام به گام این محدودیت ها به مدل اضافه می گردد. نتایج این مدل برای یک مورد واقعی بر اساس اطلاعات گرفته شده از شرکت مخابرات و خطوط لوله نفت ایران گزارش شده است.

مدل ابر کارایی بر پایه SBM برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده کارای SBM ارائه شده است. مدل های تحلیل پوششی داده های فازی، برای ارزیابی واحدهای دارای ورودی و خروجی های غیر قطعی معرفی شده اند که در این روش ها اغلب از دستاورد α-برش استفاده شده است. همچنین در این روش ها واحدهای تصمیم گیرنده نمونه فازی را نمی توان ارزیابی نمود. این مقاله مدل ابرکارایی بر پایه SBM تعمیم یافته با داده های فازی را معرفی می کند که هم در برگیرنده مدل های فازی قدیمی است و هم واحدهای تصمیم گیرنده نمونه را ارزیابی می کند. همچنین مقاله حاضر یک روش ارزیابی فازی جدید بر پایه بردار پیشنهاد می کند. به عنوان مثال عددی، روش پیشنهادی برای رتبه بندی واحدهای کارای سیستم صنعتی به کار رفته است.

دستگاه معادلات خطی، یکی از مهمترین ابزارهای مدلسازی پدیده های دنیای واقعی است. اما از آنجاییکه پدیده های دنیای واقعی همواره با عدم قطعیت همراه هستند، لذا حل دستگاه معادلات خطی فازی از اهمیت بسزایی برخوردار می شود. یکی از روش های متداول و پر کاربرد برای یافتن جواب های دقیق و تقریبی یک دستگاه معادلات خطی فازی، استفاده از روش کمترین مربعات است. در این روش، با انتخاب یک متر دلخواه و حل یک مساله برنامه ریزی درجه دوم متناظر، جواب تقریبی (و گاه دقیق) برای دستگاه معادلات خطی فازی ارائه می شود. در این مقاله، ابتدا نشان می دهیم که مساله برنامه ریزی درجه دوم متناظر با سه متر مختلف معروف و متداول، تحت شرایط مناسب مستقل از نوع تابع متر انتخاب شده، محدب است. سپس با در نظر گرفتن این سه متر متفاوت، با حل مثال های متعدد و مقایسه جواب های تقریبی به دست آمده از آنها، به دنبال انتخاب بهترین متر خواهیم بود.

هدف این مقاله تعمیم مفهوم کارای منصف به وسیله معرفی کردن A-کارای منصف می باشد که A ماتریسی با درایه های نامنفی است. شرایطی ارائه شده که تضمین می دهد رابطه A-غالب منصف، رابطه اولویت منطقی منصف است. بعلاوه ساختار مجموعه جواب های A-کارای منصف بررسی شده و ثابت شده که مجموعه جواب های A-کارای منصف زیرمجموعه جواب های کارا است از اینرو برای کاهش جواب های بهینه پارتو می توان از جواب های A-کارای منصف استفاده نمود.

گراف تسلط کلمات دودویی، گرافی است جهت دار با مجموعه رئوس تمام کلمات دودویی به طول n که با نماد (Γ _n ) ⃗ نشان داده می شود، برای هر رأس دلخواه w=w_1 w_2⋯ w_n از آن قرار می دهیم B_1 (w)={1≤ i≤ n|w_i=1} و دو رأس v و w را با پیکان جهت دار v→ w به هم وصل می کنیم هرگاه داشته باشیم B_1 (w)⊆ B_1 (v). در این مقاله، به مطالعه و محاسبه برخی پارامترهای این گراف می پردازیم؛ به عنوان مثال، پس از محاسبه فاصله هر دو رأس و نیز انحراف از مرکز هر رأس، ثابت می شود که قطر گراف زمینه (Γ _n ) ⃗ برابر 3 و شعاع آن برابر 2 است. همچنین ثابت خواهد شد که این گراف دارای تعداد 〖 3〗 ^n-3(2^n-1)یال است. در ادامه نشان خواهیم داد که عدد خوشه ای و عدد رنگی رأسی گراف تسلط کلمات دودویی با طول n هردو برابر n-1 هستند. در دیگر نتایج، ثابت می شود که عدد رنگی یالی این گراف و ماکزیمم درجه رئوس آن مساوی 2^(n-1)-2 هستند. در پایان، عدد استقلال این گراف نیز به روش ترکیبیاتی محاسبه خواهد شد

نارایانا با به کار بردن جایگشتهای دوری رابطه بین مساحت ناحیه زیر مسیرهای شمالی شرقی از مبدا به نقطه (n, n) و تعداد نقیصه های آنها را مورد بررسی قرار داد و از این طریق اثباتی برای قضیه معروف چانگ فلر ارایه نمود. در این مقاله با بازنگری رهیافت نارایانا، اثباتهایی کوتاه بر قضایای نارایانا و چانگ فلر ارایه می دهیم.

کلاس جدیدی از نگاشتهای پیوسته، به نام نگاشت های R-s-پیوسته، معرفی میشود. ارتباط میان R-s-پیوستگی با پیوستگی و انواع دیگری ازپیوستگیهای قوی که تاکنون معرفی شده اند، بررسی میشود. سپس ویژگیهای نگاشتهای R-s-پیوسته مورد مطالعه قرار میگیرد.