مدل سازی پیشرفته ریاضی (علوم دانشگاه شهید چمران)
سال:1396 | دوره:7 | شماره:1 |تعداد مقالات:6

روش های برآوردیابی پارامترهای مدل های رگرسیون فازی کمترین مربعات خطا حساسیت (بسیار) زیادی نسبت به داده های پرت دارند. اغلب روش های موجود برآوردیابی پارامترهای این مدل ها با رویکرد کمترین مربعات خطا، تحت تاثیر داده های پرت، برآوردهایی نامناسب، دور از انتظار و با خطای زیاد ارائه می دهند. لذا در این مطالعه یک مدل رگرسیون فازی استوار کمترین مربعات پیراسته برای مدل سازی متغیرهای ورودی حقیقی-مقدار و متغیر خروجی فازی-مقدار معرفی خواهد شد. در این رویکرد، تابع هدف در برآوردیابی پارامترهای مدل به گونه ای ساختاربندی می شود که مجموع h تا از کوچک ترین توان دوم باقیمانده های مرتب شده کمینه شوند. این روش دارای الگوریتمی است که با جستجو در مجموعه مشاهدات به برآورد بهترین پارامترهای مدل بر اساس ترکیب های مختلف انتخاب h مشاهده خوب از مجموعه n تایی مشاهدات، می پردازد. این موضوع باعث کاهش تاثیر مشاهدات پرت در فرآیند برآوردیابی پارامترهای مدل می شود. در انتها کاربرد روش پیشنهادی این مقاله در مدل سازی داده های واقعی در مهندسی آب (آب شناسی) که اغلب شامل مشاهدات پرت هستند، مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. ازاین رو، در این مطالعه به مقایسه بین روش پیشنهاد شده در این مقاله و روش متداول رگرسیون کمترین مربعات فازی که در آن مشاهدات پرت و مشاهدات خوب تاثیر یکسانی در برآوردیابی پارامترهای مدل دارند، پرداخته می شود. نتایج تجربی این مطالعه کاربردی برتری برازش بهتر روش پیشنهادی بر این داده ها را در مقایسه با روش متداول رگرسیون فازی کمترین مربعات خطا نشان می دهد. همچنین روش پیشنهاد شده در این مقاله مشاهدات پرتی را که تاثیر نامطلوبی در برآوردیابی پارامترها داشته اند را مشخص نموده است.

مدل رگرسیون بتا معمولا برای مدل بندی داده هایی به صورت نرخ یا نسبت در بازه (1،0) بکار برده می شود. در بعضی مطالعات این گونه داده ها ممکن است مقادیر صفر و یک را نیز شامل شوند. در این مقاله مدل رگرسیون بتای افزوده، که از آمیختن توزیع بتا روی بازه (1،0) و دو توزیع تباهیده در صفر و یک ایجاد می شود، برای مدل بندی داده های مشاهده شده در بازه بسته [0,1] ارائه شده است. مدل رگرسیون بتای آمیخته افزوده با بازپارامتریدن توزیع بتا، پارامترهای میانگین و دقت را با ساختاری شامل اثرات ثابت و تصادفی مدل بندی می نماید. لحاظ کردن اثرات تصادفی موجب انعطاف پذیری بیشتر مدل ها می شود و می توان وابستگی داده ها را نیز در مدل منظور نمود. در اینجا مدل رگرسیون بتای آمیخته افزوده معرفی می شود. آنگاه کارایی مدل در یک مطالعه شبیه سازی موردبررسی قرار می گیرد. سپس نحوه کاربست این مدل برای تحلیل نسبت شاغلین در خانوار نشان داده می شود و در انتها بحث و نتیجه گیری ارائه خواهد شد.

تحلیل خوشه ای از مهم ترین روش های طبقه بندی محسوب می شود. در تحلیل خوشه بندی تلاش می شود تا مشاهدات واقع در هر خوشه بیشترین تشابه را از نظر متغیرهای موردنظر باهم داشته باشند. به طورکلی روش های خوشه بندی به دو دسته قطعی و فازی تقسیم می شوند. در روش های متداول خوشه بندی، هر مشاهده تنها در یک خوشه قرار می گیرد، اما در خوشه بندی فازی، یک مشاهده هم زمان در دو یا چند خوشه جای می گیرد. در سال 1966، یانگ و کو [16] یک روش خوشه بندی فازی را ارائه کردند. روش آن ها، تعمیمی از روش متداول خوشه بندی –k میانگین معمولی برای حالتی است که داده ها به صورت فازی مشاهده شده اند. یک مدل رگرسیون فازی، برای رابطه بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته به کار می رود، اما در برخی از موارد پراکندگی و ناهمگنی برخی از مشاهدات باعث می شود که یک معادله رگرسیونی نتواند به داده ها برازش خوبی داشته باشد. برای رفع این مشکل یانگ و کو [16] داده ها را خوشه بندی نموده و برای هر خوشه یک معادله رگرسیونی بر اساس داده های فازی، برازش نموده است. در این مقاله، ابتدا معادله رگرسیون نیمه پارامتری که توسط حسامیان و همکاران [8] معرفی شده را بیان نموده و سپس با استفاده از آن نویسندگان برای اولین بار از این معادله در خوشه بندی با داده های فازی استفاده نموده اند. لازم به ذکر است که نتایج حاصل از این روش با روش یانگ و کو بر اساس معیارهای نیکویی برازش پیشنهادی، مقایسه می کنیم.

کاهش شدید منابع نفتی و آلودگی های زیست محیطی از مهم ترین انگیزه توسعه سوخت های سبز در کشور محسوب می شوند. در میان انواع مواد اولیه برای تولید سوخت سبز، جلبک ها به عنوان یکی از جدیدترین منابع توجهات فراوانی را در دنیا به خود جلب کرده اند. به منظور توسعه این صنعت در کشور، طراحی مدل سازی زنجیره تامین تولید سوخت سبز از جلبک ها حیاتی است. برای این هدف، این مقاله به توسعه مدل های برنامه ریزی استوار برای طراحی و بهینه سازی زنجیره تامین جلبک ها در شرایط عدم قطعیت می پردازد. مدل طراحی زنجیره تامین پیشنهادی بر اساس دو رویکرد بهینه سازی استوار تحت مجموعه عدم قطعیت های مختلف فرمول بندی می شود. در یک مطالعه موردی، عملکرد دو مدل استوار طراحی زنجیره تامین با در نظر گرفتن درجات مختلف محافظه کاری سیاست گذار مقایسه و تجزیه و تحلیل می شود. نتایج حاصل از مدل های استوار و آزمایش های تحلیل حساسیت نشان می دهد که مدل زنجیره تامین ارائه شده می تواند در آینده برای توسعه سوخت سبز از جلبک ها به کار گرفته شود.

انتقال آلودگی در رودخانه به وسیله معادله دیفرانسیل با مشتق های جزئی جابه جایی-پراکندگی-واکنش (ADRE) بیان می شود. راه حل های تحلیلی ازجمله تبدیل های انتگرالی ابزارهای بسیار قدرتمند و مفیدی در حل معادله ADRE هستند. در پژوهش حاضر، معادله یک بعدی انتقال آلودگی در رودخانه با ضرایب وابسته به مکان با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم یافته، (GITT)، در دامنه ای با طول محدود حل شده است. در تکنیک GITT تبدیل های مستقیم و معکوسی تعریف می شود که استفاده از آن ها در حل مساله منجر به تولید دستگاهی از معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان و بنابراین ساده شدن حل معادله حاکم بر پدیده می گردد. صحت سنجی پاسخ تحلیلی ارائه شده با استفاده از مقایسه نتایج به دست آمده از مدل ریاضی با حل های تحلیلی موجود در منابع و نیز روش عددی مبتنی بر تفاضل های محدود انجام شد. مقایسه نتایج GITT و حل های تحلیلی استفاده شده در صحت سنجی و حل عددی به همراه شاخص های آماری، نشان از دقت بسیار بالای راه حل ارائه شده دارد. همچنین برای نشان دادن اهمیت به کارگیری ضرایب متغیر در معادله انتقال آلاینده در رودخانه، نتایج حل معادله با ضرایب ثابت و حل معادله با ضرایب متغیر مقایسه شد. محاسبه شاخص های آماری در این حالت بیانگر عدم دقت کافی نتایج معادله انتقال آلودگی با ضرایب ثابت است.

در این مقاله یک روش جدید سه مرحله ای برای حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی موسوم به برگرز-هاکسلی و برگرز-فیشر در حالت کلی ایجاد خواهد شد. همان گونه که می دانیم حداکثر دقت روش اسپلاین مکعبی برای درونیابی برابر O(h4) است، اما این دقت هنگام حل معادلات دیفرانسیل به روش کلاسیک افت می کند. در اینجا با تعریف شرایط انتهایی مناسب برای اسپلاین مکعبی و با ساختن یک الگوریتم سه مرحله ای تصحیح- تصحیح، تقریب هایی با مرتب دقت O(h6) برای جواب مسائل از نوع برگرز-هاکسلیوبرگرز-فیشر ایجاد خواهیم نمود. همگرایی و کران خطای روش را با استفاده از مفهوم تابع گرین به تفصیل مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین برای تایید کران های خطای به دست آمده، چند مثال عددی نیز ارائه خواهیم نمود. در نهایت سعی می کنیم با مقایسه نتایج عددی به دست آمده با نتایج ارائه شده در مراجع دیگر برتری و کارایی روش را به صورت عملی نمایش دهیم.