مدل سازی پیشرفته ریاضی (علوم دانشگاه شهید چمران)
سال:1393 | دوره:4 | شماره:2 |تعداد مقالات:6

در زمان وقوع بلایای طبیعی و انسان ساز، تامین برخی اقلام که ارتباط مستقیم با زندگی انسان ها دارند، از اهمیت بالایی برخوردارند. در جهان واقعی سیستم های عرضه با اختلالات بسیاری در تسهیلات خود روبه رو هستند و از کار افتادن تسهیلات منجر به عدم تامین به موقع می شود و اهمیت این موضوع در سیستم تامین خون بیشتر آشکار می شود. در این مقاله، مدلی چندهدفه برای مکان یابی تسهیلات موقت جهت جمع آوری خون و تخصیص اهداکنندگان خون به این مکان ها ارائه شده است. اهداف مدل شامل کمینه کردن بیشترین مقدار کمبود در مراکز خون در بدترین حالت وقوع اختلالات در تسهیلات و نیز کمینه کردن مجموع هزینه ها در بدترین حالت وقوع اختلالات در تسهیلات می باشد. جهت نشان دادن کاربردپذیری مدل پیشنهادی، مساله با روش محدودیت اپسیلون بر روی مثال عددی حل و تجزیه وتحلیل شده است.

تحقیق حاضر، به بررسی مساله بهینه سازی پرتفوی (به عنوان یکی از مسائل بنیادین در حوزه ی سرمایه گذاری) با توجه به مفاهیم ریسک مبتنی بر تئوری اعتبار می پردازد. به نحوی که، مدل بهینه سازی پرتفوی در چارچوب تئوری امکان را با یک مدل بهینه سازی پرتفوی نوین مبتنی بر نظریه احتمال منطبق ساخته و مدل اخیر را که در واقع در قالب یک رویکرد سرمایه گذاری منفعلانه مطرح می گردد، پیرامون تشکیل سبدی از صندوق های سرمایه گذاری سهامی فعال در بورس اوراق بهادار تهران از سال 1390 تا پایان دی ماه سال 1392 مورد بررسی قرار می دهد. نتایج حاصل از اجرای رویکرد مزبور بوسیله کاربرد الگوریتم ژنتیک، حاکی از عملکرد مشابه سبد تشکیل شده از صندوق ها با عملکرد بازار است.

شناساپذیری یکی از ویژگی های لازم برای کفایت یک مدل آماری است. وقتی مدلی شناساپذیر نباشد، با هیچ اندازه ای از نمونه، نمی توان پارامتر حقیقی مدل را تعیین کرد. در این مقاله، مروری بر مفهوم مشهور شناساپذیری و ویژگی های آن شده است. به علاوه از آن جایی که مشکل شناساناپذیری در مدل های خطی تعمیم یافته با اثرهای تصادفی بسیار رایج است، تمرکز اصلی ما بر روی این گونه از مدل ها بوده است. از سوی دیگر، معمولا نرم افزارهای آماری، بعد از برازش مدل شناساناپذیر در آن ها، اشاره ای به این مساله نکرده و خروجی های غیر معتبر ارائه می دهند. بنابراین یافتن راهی برای بررسی شناساپذیری مدل، قبل از برازش آن، خالی از فایده نخواهد بود. در این راستا، قضایای جدیدی در رابطه با شناساپذیری مدل های خطی تعمیم یافته با اثرهای تصادفی بیان شده است. همچنین برای تشریح سودمندی قضایای مطرح شده، چند مطالعه ی شبیه سازی روی مدل های شناساناپذیر خطی تعمیم یافته و خطی تعمیم یافته با اثرهای تصادفی انجام شده و مشکل های حاصل از برازش آن ها مورد بررسی قرار گرفته است.

برای مدل بندی پدیده هایی که با زاویه شناسایی می شوند توزیع های جهتی ابزارهای بسیار مفیدی هستند. اخیرا ، استفاده از این توزیع ها در علوم متنوعی مانند زیست شناسی، نجوم، هواشناسی و بیوانفورماتیک مورد توجه زیادی قرار گرفت. بویژه در تحقیقات علوم زیستی نشان داده شد که دو زوج زاویه وجود دارند که تا حد دقیقی ساختار هندسی و فضایی کامل یک پروتئین را در یک فضای سه بعدی توصیف می کنند. برای تشریح احتمالاتی براساس موقعیت اتم های پروتئین مقادیر توام این دو زاویه توزیعی به نام فون میزس دومتغیره وجود دارد. در این مقاله با مطالعه یکی از حالت های خاص این توزیع (مدل کسینوسی)، ابتدا به بررسی ویژگی های توزیع شامل تعداد مدهای توزیع و تقریب آن توسط نرمال دومتغیره پرداخته می شود. سپس نحوه برآورد پارامترهای توزیع به روش شبه درستنمایی تشریح می شود. مطالب نظری مقاله در مطالعه شبیه سازی بررسی و سپس کاربست مدل کسینوسی در یک مثال کاربردی ارزیابی می شود.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

مدل خطرهای متناسب کاکس یکی از پرکاربردترین مدل ها برای برازاندن به داده های بقا است که بر اساس فرض های همگنی جامعه، استقلال و هم توزیع بودن داده های بقا بنا شده است. اما در بسیاری از مواقع خطرهای واحدهای آماری متفاوت بوده و فرض همگنی جامعه برقرار نیست. یکی از دلایل این تفاوت وجود عوامل خطر ناشناخته یا مشاهده نشده است که لحاظ نکردن آن ها و استفاده از مدل هایی همچون مدل خطرهای متناسب کاکس می تواند نتایج گمراه کننده ای را به همراه داشته باشد. در این گونه موارد از مدل شکنندگی که اثر عوامل ناشناخته را در نظر می گیرد استفاده می شود. در این مقاله عملکرد مدل های شکنندگی و خطرهای متناسب کاکس در برازش داده های بقا با وجود عوامل خطر ناشناخته بررسی و کارآیی این دو مدل هنگامی که منبع اثر عوامل خطر ناشناخته همبستگی فضایی داده های بقا باشد، مورد بررسی قرار می گیرد.