مدل سازی پیشرفته ریاضی (علوم دانشگاه شهید چمران)
سال:1398 | دوره:9 | شماره:1 |تعداد مقالات:10

در این مقاله مدل خطی عام را در تحلیل داده هایی که در آنها متغیرهای کمکی و متغیر پاسخ گم شدگی دارند، در نظر می گیریم. برای تعیین نیکویی برازش مدل خطی عام در حضور داده های گم شده، آزمون جدیدی را بر اساس آزمون رمزی(1969) می سازیم. نشان می دهیم که تحت فرض صفر، آماره های آزمون در برخی از حالات از توزیع فیشر تبعیت می کند و در برخی از حالات به توزیع شبه فیشر میل می کند. علاوه بر این، عملکرد آمارههای آزمون های مختلف را بر اساس چند مساله شبیه سازی مقایسه می کنیم. همچنین از این آمارهها برای بررسی کفایت مدل خطی عام در تحلیل داده های واقعی استفاده می کنیم.

شرایط جوی و محیطی در هر منطقه جغرافیایی، زمینه را برای بروز و شیوع برخی بیماری ها مساعد می کنند. بنابراین تهیه نقشه پهنه بندی نرخ رویداد یک بیماری یا مرگ و میر ناشی از آن بر روی نقشه جغرافیایی، در حضور عوامل موثر ممکن، یکی از مسایل مورد توجه پزشکان و کارشناسان امور سلامت است. با توجه به آن که سرطان معده شایع ترین نوع سرطان در استان گیلان است، در این مطالعه، با استفاده از دو مدل اتودوجمله ای و اتوبتا-دوجمله ای بیزی فضایی به بررسی تاثیرگذاری برخی از عوامل مخاطره بر نرخ این نوع سرطان در شهرستان های استان گیلان می پردازیم. پیش گویی و ارایه نقشه پهنه بندی نرخ سرطان معده در کنار مقایسه عملکرد دو مدل پیشنهادی از دیگر اهداف انجام این مطالعه هستند. در مطالعه حاضر که از نوع کاربردی/ بوم شناختی است، از داده های ثبت شده توسط مرکز آموزشی درمانی رازی رشت استفاده شده است. داده های این مطالعه با استفاده از یک روش بیزی تقریبی به نام تقریب لاپلاس آشیانی جع بسته (INLA) مورد تحلیل قرار گرفتند. بر اساس نتایج حاصل، می توان گفت مقادیر پیش گویی نرخ ابتلا به سرطان در اکثر شهرستان های استان گیلان توسط هر دو مدل پیشنهادی مشابه هستند؛ در شهرستان هایی که اختلاف وجود دارد، مدل اتودوجمله ای نرخ بزرگ تری را نسبت به مدل اتوبتا-دوجمله ای پیش گویی کرده است. علت این مساله نیز بیش برازش بودن مدل اتودوجمله ای است که از توانایی آن در پیش گویی دقیق تر، می کاهد.

در این مقاله، یک مسئله بهینه سازی مقید برای تعیین کوچکترین ناحیه اطمینان توأم برای پارامترهای توزیع پارتو بر اساس نمونه های سانسورشده فزاینده نوع دوم فرمول بندی و حل می شود. تابع هدف، مساحت ناحیه اطمینان و قید مسئله، سطح اطمینان مشخصمی باشد. کوچکترین ناحیه اطمینان توأم پیشنهادی برای نمونه های کامل و نمونه های سانسورشده نوع دوم از راست نیز معتبر می باشد. مساحت کوچکترین ناحیه اطمینان پیشنهادی و مساحت ناحیه اطمینان متعادل مورد مقایسه قرار می گیرند. در انتها، دو مثال عددی برای تشریح روش بهینه سازی پیشنهادی ارائه می شود

در مدل دلتا شوک، یک سیستم از کار می افتد هر گاه فاصله زمانی بین دو شوک متوالی کمتر از مقدار از پیش تعیین شده ای مانند δ باشد که این سطح بحرانی می تواند به زمان بازیابی سیستم تعبیر شود. در این مقاله، با فرض آنکه سیستم در معرض شوک هایی قرار دارد که در طول زمان بطور تصادفی رخ می دهند، تعمیمی از مدل دلتا معرفی می شود. در مدل جدید، مقادیر δ _1 و δ _2 دو سطح بحرانی هستند بطوریکه هرگاه فاصله زمانی بین دو شوک متوالی بیشتر از δ _2 است، به سیستم هیچگونه آسیبی نمی رسد و به محض آنکه فاصله زمانی کمتر از δ _1 شود، سیستم از کار می افتد. همچنین سیستم با احتمالی مانند θ خراب می شود هرگاه فاصله زمانی بین دو شوک متوالی بین δ _1 و δ _2 قرار گیرد. از این رو، سیستم در مواجهه با بعضی از فواصل، رفتار غیر قطعی از خود نشان می دهد. در این مقاله، توزیع فواصل زمانی بین شوک ها به صورت دلخواه در نظر گرفته شده و تابع بقاء، تبدیل لاپلاس و گشتاورهای مرتبه اول و دوم طول عمر سیستم تحت مدل، محاسبه و به تعمیمی از مسئله نیز اشاره می شود.

در این مقاله، یک شبکه دو وضعیتی با n مؤلفه در نظر گرفته می شود و فرض بر این است که مؤلفه های شبکه طبق یک فرآیند پواسون ناهمگن از کار می افتند. بعد از خرابی شبکه، ممکن است برخی از مؤلفه های آن هنوز سالم باشند و بتوان آن ها را در شبکه جدید مورد استفاده قرار داد. در این مقاله، برخی از خواص سالخوردگی و ترتیب های تصادفی اینگونه از مؤلفه ها بررسی می شود.

در این مقاله، یک الگوریتم بهینه سازی جدید و موثر برای حل معادله ی غیرخطی انتشار و انتقال کسری مرتبه ی متغیر زمانی با استفاده از مفهوم مشتق کسری مرتبه ی متغیر از نوع کاپوتو ارائه می دهیم. برای بدست آوردن جواب، ابتدا رده ای از چندجمله ای های تعمیم یافته را معرفی، سپس ماتریس های عملگری وابسته به آن ها ساخته می شوند. در تکنیک بهینه سازی ارائه شده، جواب مسئله ی مورد بررسی بر حسب چندجمله ای های تعمیم یافته با ضریب آزاد و پارامترهای کنترل کننده ی نامعلوم توسیع داده می شود. مهمترین فایده ی این روش تبدیل معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری مرتبه ی متغیر زمانی به یک سیستم از معادلات جبری غیرخطی می باشد. در ادامه، ضرایب آزاد و پارامترهای کنترل کننده به طور بهینه با مینیمم سازی خطای جواب تقریبی بدست خواهند آمد. تحلیل همگرایی روش ارائه شده با بدست آوردن قضیه ای جدید در خصوص توابع دو متغیره تضمین می شود. در پایان، نتایج عددی بدست آمده نشان خواهند داد که الگوریتم ارائه شده برای حل معادله ی ذکر شده موثر و از میزان دقت بسیار بالایی برخوردار است.

در این مقاله بر روی دسته خاصی از مسایل کنتر ل بهینه سیستم های ترکیبی با سوییج خودگردان تمرکز می گردد. حل عددی مسایل کنترل بهینه سوییچ خودگران، به علت تعامل میان دینامیک پیوسته وگسسته، ساده نمی باشد و روش های عددی مستقیم و غیرمستقیم ارایه شده دارای ایرادهایی، از جمله حساسیت نسبت به حدس اولیه و ناتوانی در یافتن جواب کمینه سراسری می باشند. در این مقاله برای برطرف کردن این مشکلات، کاربرد روش های فراابتکاری پیشنهاد می شوند. در این روش ابتدا از این نوع روش ها (به عنوان مثال، روشPSO) جهت تعیین دنباله مد مساله استفاده می شود؛ سپس با توجه به دنباله مد تعیین شده، یک مساله با دنباله مد معلوم به دست می آید و در نهایت با استفاده از با استفاده از روش رونوشت مستقیم ذوزنقه زمان های سوییچ، مقدار بهین تابع هدف و متغیرهای حالت و کنترل برآورد می شوند. در واقع با ارایه ی این روش به رفع چالش های اساسی حل مسایل کنترل بهینه سیستم های ترکیبی با سوییچ خودگردان که در آن ها تعداد سوییچ و دنباله مد مجهول است، می پردازیم. در پایان نتایج عددی برای یک مثال ارایه می شود.

در دهه های گذشته خواص دینامیکی در مدل های شکار-شکارچی در حوزه اکولوژی ریاضی به طور ویژه بررسی شده است. بعلاوه پایداری و کرانداری جواب در مدل های جمعیتی دوره ای، تاخیری و غیره مورد مطالعه قرار گرفته است. در این مقاله یک مدل غیرخطی شکار-شکارچی از نوع پاسخ عملکردی سیگمویدی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. در حقیقت یک مدل شکار-شکارچی دوری چهارگونه ای تجزیه و تحلیل شده و شرائط کافی برای پایداری و کرانداری جواب های دستگاه معادلات شکار-شکارچی ارائه شده است. در این خصوص از نظریه نامساوی های دیفرانسیلی کمک گرفته شده و در نهایت با ساختن تابع لیاپانوف مناسب وجود و یکتایی جواب متناوب مجانبی سراسری که پایداری مجانبی باشد، اثبات شده است

در این مقاله مفهوم مدول های-تقریبا شبه آرتینی را معرفی و مطالعه می کنیم. با استفاده از این مفهوم برخی نتایج اصلی مدول های-تقریبا آرتینی را به مدول های-تقریبا شبه آرتینی تعمیم می دهیم. نشان می دهیم اگر یک مدول-تقریبا شبه آرتینی باشد، دارای بعد تام کوچکتر یا مساوی است. هم چنین مفهوم مدول های-شبه کرول، که در حقیقت دوگان مفهوم مدول های-شبه کوتاه و هم زمان تعمیم مدول های-کرول هستند، را معرفی و مطالعه می کنیم. مشاهده می کنیم هر مدول-تقریبا آرتینی (به طور مشابه،-کرول) یک مدول-تقریبا شبه آرتینی (به طور مشابه،-شبه کرول) است، اما عکس این مطلب در حالت کلی درست نیست. نشان می دهیم اگر M یک مدول-شبه کرول باشد، آن گاه M بعد تام دارد و بعد تام M، و یا است.

فرض کنیم فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی باشد. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می کنیم.