پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1397 | دوره:4 | شماره:13 |تعداد مقالات:10

تحلیل ممیز یکی از روش های رایج طبقه بندی در مسائل بانکی به منظور پیش بینی طبقه بندی یک شعبه جدید با استفاده از اطلاعات شعب موجود است. در تحلیل ممیز به طور معمول پیش بینی وضعیت شعبه مورد نظر تا حدی با عدم قطعیت همراه است. در این مطالعه یک درجه اطمینان جهت تعیین وضعیت دقیق تر شعبه جدید معرفی می گردد. با استفاده از روش تحلیل حساسیت به کمک شبیه سازی مونت کارلو اثر شاخص های بانکی در این درجه اطمینان بررسی و شاخص های تاثیرگذار در طبقه بندی شعب جدید بانکی تعیین می گردد. نتایج نشان می دهد که شاخص سپرده بلندمدت اهمیت خیلی زیاد و شاخص های سود دریافتی و سپرده ها نقش زیادی در کارایی بانک ها دارند و شاخص هایی نظیر تعداد پرسنل، مطالبات معوق و سپرده های قرض الحسنه تاثیر زیادی در طبقهبندی کارایی یا ناکارایی ندارند. این نتایج در تاسیس شعب جدید به مدیران کمک می کند و همچنین می توانند با برنامه ریزی مناسبی به اصلاح و هدایت واحدهای ناکارا به سوی بهبود و کارایی بپردازند.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) یک رویکرد نسبتاً جدید با ماهیت داده ای برای ارزیابی عملکرد مجموعه ای از موجودیت های همتا به نام واحدهای تصمیم گیری (DMUها) است که چندین ورودی را به چندین خروجی تبدیل می کنند. DEA در دوره ی زمانی نسبتاً محدودی تبدیل به ابزار کمّی و تحلیلی قدرتمندی برای اندازه گیری و ارزیابی عملکرد شده است. در مقاله ای به قلم طلوع و همکاران [5]، آنها یک مدل DEAی جدید برای پیدا کردن کارآترین قاعده ی ارتباطی در داده کاوی پیشنهاد کردند. آنگاه، با استفاده از این مدل، آلگوریتمی برای رتبه بندی قواعد ارتباطی با در نظر گرفتن معیارهای متعدد ایجاد کردند. در این مقاله، ما نشان می دهیم که مدل آنها تنها یک قاعده ی ارتباطی کارآی خوشبینانه را به طور شانسی انتخاب می کند و کاملاً وابسته به روش حل یا برنامه ی نرم افزاری است که برای حل مسئله استفاده می شود. به علاوه، نشان داده می شود که آلگوریتم پیشنهادی آنها تنها می تواند قواعد کارآی خوشبینانه را به طور تصادفی رتبه بندی کند، و قادر به رتبه بندی DMUهای غیرکارآی خوشبینانه نیست. همچنین، به معایب دیگری در این مقاله، اشاره می کنیم و رویکرد جدید «DEA با مرز دوگانه» را برای ایجاد یک رتبه بندی کامل قواعد ارتباطی پیشنهاد می کنیم. یک مثال عددی برخی از محتویات مقاله را توضیح خواهد داد.

فرض کنید کلافی خطی روی خم هموار با خاصیت باشد به طوری که، پوشش مضاعف القا شده توسط کلاف خطی، نگاشتی اتاله باشد. همچنین فرض کنید مدل پریم-تیتای خم، متناظر به کلاف خطی بوده و ابررویه ی درجه ی و از رتبه ی و شامل باشد. در این مقاله، پس از اثبات نرمال تصویری بودن مدل پریم-تیتای خم های با اندیس کلیفرد، شرطی لازم برای مخروط مماسی بودن بدست می آوریم. تحت مفروضاتی خاص برای این شرط لازم عکسی بدست می آوریم. مطالعه ی خود را با ارائه ی مثالی از خم های با گونای و از گونالیتی، در فصل 4 تکمیل خواهیم کرد. شرط لازم و کافی بدست آمده برای مخروط مماسی بودن برای مطالعه ی این مثال از اهمیت بسزایی برخوردار است. اهمیت مثال بدست آمده در فصل 4 تا حدود زیادی در مقدماتی بودن آن و قابل تعمیم بودن آن است.

در این مقاله، درجه جابه جایی تانسوری یک زوج از گروه های متناهی را مورد بررسی قرار داده ایم. با توجه به این که درجه جابه جایی نسبی توسط Erdos معرفی شده و خواص آن مورد بررسی قرار گرفته است، بعد از آن آقای دکتر نیرومند به معرفی درجه جابه جایی نسبی تانسوری، محاسبه درجه تانسوری نسبی برای بعضی از گروه ها و بررسی خواص آن پرداخت. همچنین ارتباط آن را با درجه جابه جایی نسبی بیان نمود. در این مقاله ما به توصیف کوتاهی از درجه جابه جایی تانسوری اشاره می کنیم و در ادامه توانسته ایم رابطه هایی برای این درجه جابه جایی تانسوری معرفی کنیم. از جمله رابطه هایی که ثابت کرده ایم این است که اگر زیرگروه هایی از یک گروه را در نظر بگیریم، آنگاه چه رابطه ای بین درجه جابه جایی تانسوری آنها برقرار است، همچنین اگر گروه با شرایط خاصی باشد، آنگاه کران هایی برای این درجه جابه جایی تانسوری معرفی کنیم.

در این مقاله، با استفاده از روش جواب های بالایی و پایینی، یکی از روش های انالیز غیر خطی به بررسی وجود جواب های مثبت برای یک معادله ی واکنشی-انتشاری با شرایط مرزی دیریکله تحت شرایطی مناسب می پردازیم همچنین پویایی جمعیت ماهی با شکار طبیعی و برداشت ثابت محصول را تشریح می کند. در سطوح بالای تراکم پوشش گیاهی، این پارامتر به حد نهایی cمیل میکند زیرا جمعیت چراکننده ثابت است. در اینجا فرض می شود که اکوسیستم از لحاظ فضایی همگن است و تراکم پوشش گیاهی ثابت است که البته هر دوی این فرض ها برای سیستم های چرای مدیریت شده معتبر هستند. این مدل همچنین برای تشریح پویایی جمعیت ماهی ها نیز اعمال شده است. هدف این مقاله یافتن شرایط مناسب برای پارامترهای موجود بکار رفته در مساله برای وجود جواب می باشد. این مدل جمعیتی چریدن یک تعداد ثابت علف خوار را روی گونه های در حال رشد لجستیکی توصیف می کند. شکل کلی تابع لجستیکی دارای این ویژگی است که در ان تابع سرانه نرخ رشد نزولی است. (فرمول) در اینجا p جمعیت rنرخ رشد جمعیت و Kثابتی مثبت هستند [21]. اما برخی اکوسیستم ها وجود دارند که در انها سرانه نرخ رشد میتواند در یک تراکم مثبت به نقطه اوج برسد این اثر" الی"نامیده میشوداین میتواند به خاطر کمبود جفت گیری, عدم گرده افشانی موثر, ازدیاد شکارچی, ویا تراکم از این ها باشد ما دراین مقاله بحث خود را تنها به مدل های لجستیک محدود میکنیم.

در این مقاله مفهوم جدید دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار را معرفی می کنیم و نشان می دهیم برای فضای متریک فشرده ی، دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار متعدی توپولوژیکی است، هرگاه دستگاه دارای ویژگی سایه زنی میانگین باشد و نقاط کمینه ی آن در چگال باشند. علاوه بر این، چنین دستگاهی متعدی توپولوژیکی است، هرگاه برای هرمجموعه ی باز و پایای از، نقطه ا ی مانند موجود باشد به طوری که دارای چگالی بالایی مثبت باشد. همچنین نشان می دهیم ویژگی سایه زنی و تعدی زنجیری، متعدی توپولوژیکی بودن این دستگاه را نتیجه می دهد. نشان می دهیم دو شرط اول تعریف آشوب دوانی[1]، شرط سوم را نتیجه می دهد، به علاوه آشوبناک بودن این دستگاه تحت شرایطی به دست خواهد آمد. آمیخته ی توپولوژیکی بودن چنین دستگاهی از شرایط سایه زنی و آمیختگی زنجیری به دست می آید. در انتها به بررسی شرایطی پرداخته ایم که تحت آنها دستگاه دینامیکی دارای آشوب لی – یورک خواهد بود.

در این مقاله، نشان می دهیم که هر n-همریختی جردن φ از یک جبر یکدار A به یک جبر φ-جابجایی B که در شرط زیر صدق می کند یک n-همریختی است. (φ (a^2 )=0⟹ φ (a)=0 (a∈ A ).

فرض کنیم یک گراف ساده و همبند باشد. در این صورت برای راس دلخواه از گراف، عدد انتقال رأس که با نماد نمایش داده می شود، مجموع فاصله های راس از بقیه رئوس گراف تعریف می شود. ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله ی گراف به صورت تعریف می شود، جایی که ماتریس فاصله گراف و ماتریس قطری متشکل از اعداد انتقال رئوس گراف می باشد. در این مقاله، برای مینیمم مجموعه احاطه گری گراف، ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله ی مینیمم احاطه گری از گراف، که آن را با نماد نمایش خواهیم داد، را تعریف کرده و برخی خواص مهم آن را بررسی می نماییم. همچنین انرژی ماتریس را به صورت مجموع مقادیر ویژه آن تعریف کرده و تعدادی کران بالا و پایین برای انرژی و همچنین برای شعاع طیفی (بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ) ارائه می دهیم.

فرض کنید R یک حلقه جابه جایی و نوتری باشد. در، مدول های بی تاب به عنوان تعمیمی از مدول های بی تاب و انعکاسی تعریف شده اند. بدین معنا که مدول های بی تاب، مدول 1-بی تاب و مدول های انعکاسی، مدول 2-بی تاب باشند. در این مقاله، برخی از ویژگی های مدول های بی تاب، انعکاسی و در حالت کلی بی تاب را مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که برای مدول با فرض، مدول بی تاب است اگر و تنها اگر برای هر، به طوری که، مدول بی تاب باشد، و برای هر به طوری که داشته باشیم. بعلاوه، با استفاده از فرمول آسلندر-بریدجر، ثابت می کنیم مدول بی تاب است اگر و تنها اگر برای هر، به طوری که، مدول بی تاب باشد، و برای هر به طوری که داشته باشیم. همچنین ثابت می کنیم که روی حلقه های گورنشتاین و موضعی با بعد، کلاس مدول های ماکزیمال کوهن-مکالی و کلاس مدول های بی تاب معادلند. در پایان شرایط لازم و کافی برای این که حاصل ضرب تانسوری مدول های بی تاب مدول بی تاب شود را به دست می آوریم.

یکی از مسائل اساسی در تحلیل پوششی داده های کلاسیک، عدم توان کافی برای تفکیک بین اندازه کارایی واحد های تصمیم گیرنده است که به عنوان یک نقطه ضعف مورد توجه قرار می گیرد. اخیرا پارکان و همکاران [9] تلاش هایی برای رفع این مشکل انجام داده اند. آنها پیشنهاد کردند برای ارزیابی هر واحد هر دو دیدگاه خوش بینانه و بدبینانه مورد توجه قرار گیرد. در مقابل ارزیابی سنتی، شاخصی بر پایه کمترین مقدار اندازه کارایی برای هر واحد در نظر گرفته که آن را اندازه کارایی قوی می گویند. همچنین در این راستا تکنولوژی جدیدی براساس فرض بازده به مقیاس ثابت ساخته شد. در این مقاله تکنولوزی تولید مذکور با فرض بازده به مقیاس متغیر ساخته می شود و مدل های متناظر به صورت برنامه ریزی خطی فرمول بندی می شوند. در پایان نشان داده می شود که مدل های مبتنی بر اندازه کارایی قوی داری قدرت تمایز به مراتب بیشتری از مدال های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها هستند.