مدل سازی پیشرفته ریاضی
سال:1403 | دوره:14 | شماره:1 |تعداد مقالات:10

به طور کلی فرایند انتشار هر ویروس در بدن انسان شامل پنج مرحله است که شامل الصاق ویروس به سلول میزبان، نفوذ، آماده سازی برای تکثیر و انتشار می باشد. با این حال ویروس های متفاوت دارای سیکل زندگی متفاوتی هستند. در این مقاله به مدل سازی رفتار ویروس کرونا در بدن هر فرد مبتلا و تحلیل رفتار این ویروس در بدن فرد با استفاده از سیستم های دینامیکی می پردازیم که برای این امر به مطالعه دینامیک رقابت تکاملی بین استراتژی ویروس کرونا و سلول های ایمنی بدن بخصوص لنفوسیت های B و T می پردازیم.

یک دنباله از نگاشت های خطی پیوسته$\{\Phi_n\}_{n=0}^\infty$ از *C-مدول هیلبرت M به M یک ابراشتقاق موضعی نامیده می شود، اگر برای هر a∈M یک ابراشتقاق پیوسته $\{\varphi_{a,n}\}_{n=0}^\infty$ روی M وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر عدد طبیعی Phi_n(a)=\varphi_{a,n}(a) ،n. در این مقاله نشان خواهیم داد که اگر M یک *C-مدول هیلبرت باشد به طوری که هر اشتقاق موضعی رو M یک اشتقاق باشد، آنگاه هر ابراشتقاق موضعی روی M یک ابراشتقاق است. همچنین نشان می دهیم که هر ابراشتقاق موضعی روی یک *C-جبر یک دار به طور خودکار پیوسته است.

‏کنترل جرم‏ و برقراری امنیت، از جمله نیازهای ضروری توسعه در هر جامعه ای محسوب می شود. یکی از نظریه های ‏بسیار پرکاربرد علم جرم شناسی که از دهه 1990 میلادی متولد شد جرم شناسی پست مدرن یا التقاطی است. جرم شناسی پست مدرن با ترکیب نظریه های مختلف علمی از جمله ریاضی سعی در تحلیلی همه جانبه از جرم دارد. امروزه برای مطالعه رفتارهای دینامیکی بسیاری از پدیده ها و فرایندها در علوم مهندسی، علوم پایه و علوم انسانی از مدل های ریاضی استفاده می شود. مدل سازی ریاضی یکی از ابزار های مهم دانشمندان در کنترل و پیش بینی آینده پدیده های دینامیکی مختلف است. در حوزه علم حقوق و به خصوص در حوزه علم جرم شناسی‏، این مدل ها برای ارزیابی راهبردهای کنترل جرم بسیار سودمند هستند. در این مقاله با استفاده از ریاضی به مدل سازی دینامیکی جرم و تحلیل آن می پردازیم.

در این مقاله، یک روش تقریبی ساده و با مرتبه ی دقت بالا برای حل مسائل کنترل بهینه ارائه می شود. در این روش، ابتدا با استفاده از شرایط لازم بهینگی مبتنی بر اصل ماکزیمم یابی پونتریاگین، مسأله ی کنترل بهینه ی داده شده به یک مسأله ی مقدار مرزی دو نقطه ­ای تبدیل می­ شود. سپس با اعمال یک فرمول­ تفاضلات متناهی مرتبه ی دوم، مسأله ی مقدار مرزی حاصل را گسسته نموده و یک دستگاه معادلات جبری را فرمول ­بندی می کنیم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی نیز مورد بحث قرار می گیرد و روابط ماتریسی برای سهولت پیاده سازی ارائه می شود. نتایج عددی به دست آمده در این تحقیق با برخی روش های دیگر مقایسه می شود، که این نتایج مبین دقت، سرعت و کارایی بالای روش پیشنهادی برای حل مسائل کنترل بهینه ی خطی و غیرخطی است.

در این مقاله، ساختار ایده آل های بسته در *C-جبر (X, A)C، یعنی فضای تمام توابع پیوسته از فضای توپولوژیک هاوسدورف Xبه *C-جبر A را تعیین می نماییم. درواقع، نشان می دهیم برای هر ایده آل بسته I از (X, A)C، زیرمجموعه بسته ای مانند F از فضای توپولوژیک X × Prim(A) وجود دارد به طوری که:{f ∈ C(X, A) : ∀ (x, P )∈F ,f(x) ∈ P}=I.

در این مقاله ابتدا از دیدگاه نظریه اندازه، تبدیل دوگال عملگرهای شرطی از نوع لامبرت را محاسبه می کنیم . پس از آن با استفاده از تجزیه قطبی عملگرها، معکوس مور-پنروس $(\widehat{T}^p)$ و معکوس درازین$(\widehat{T}^d)$ این نوع عملگرها را به دست می آوریم و سپس روابط بین این نوع معکوس ها را برای تبدیل دوگال بررسی خواهیم کرد. در انتها با استفاده از مثال های متنوع از جمله نمایش ماتریسی درستی نتایج به دست آمده را نشان خواهیم داد.

این مقاله ارائه دهنده ی یک روش تکراری برای حل مسائل کنترل بهینه ی گسسته شامل سیستم های به هم متصل غیرخطی می باشد. با این روش، مسأله ی مقدار مرزی گسسته و به هم متصل غیرخطی، بدست آمده از شرایط لازم بهینگی، به دنباله ای از مسائل مقدار مرزی گسسته ی خطی نامتغیر با زمان تبدیل می شود. همچنین، مسأله ی مقدار مرزی خطی در هر تکرار از روش پیشنهادی شامل چندین زیرمسئله ی خطی جدا از هم بوده که بصورت موازی و مستقل از هم قابل حل می باشند. حل مسائل مذکور با استفاده از تکنیک های متداول یافتن پاسخ معادلات تفاضلی خطی منجر به قانون کنترل بهینه به فرم سری با همگرایی یکنواخت می گردد. بعلاوه، یک رویکرد کاربردی برای تعمیم کنترل بهینه ی طراحی شده به فرم فیدبک حالت ارائه می شود. در ادامه، پیاده سازی روش پیشنهادی با طراحی یک الگوریتم تکراری با دقت بالا و پیچیدگی محاسباتی کم انجام می شود بطوری که قانون کنترل زیر بهینه تنها با تعداد کمی تکرار از این الگوریتم حاصل می شود. در نهایت، کارایی این روش با شبیه سازی و حل چند مثال عددی نشان داده می شود.

در این مقاله، معادلات انتشار مرتبه ی توزیعی زمانی-مکانی با جواب های منفردی ضعیف در زمان اولیه در نظر گرفته شده است. طرح تفاضلی جدید با استفاده از یک شبکه غیریکنواخت برای حل این معادلات ارائه می شود. پایداری و همگرایی طرح تفاضلی پیشنهادی مورد بحث قرار می گیرد. نشان می دهیم که طرح تفاضلی بدون قید و شرط پایدار است و ثابت می کنیم که طرح تفاضلی همگرا است. همچنین، نشان می دهیم که مرتبه همگرایی زمانی روی شبکه غیریکنواخت بیش از شبکه یکنواخت است. در پایان‏، چندین مثال عددی برای تایید نتایج تئوری ارائه می شود.

در این مقاله، با استفاده از اندازه نافشردگی و قضیه نقطه ثابت پترشن در فضای باناخ، یک قضیه وجودی برای برخی معادلات انتگرالی کسری تناسبی هادامارد، ارائه شده است. مطالعه این معادلات انتگرالی بسیار حائز اهمیت هستند چرا که دربرگیرنده موارد خاص زیادی از معادلات انتگرالی می باشند که در شاخه های زیادی از آنالیز غیر خطی و کاربردهای آن ظاهر می شوند. تفاوت قضیه نقطه ثابت پترشن با قضایای نقطه ثابت شاودر و نقطه ثابت داربو، دراین است که ما را قادر می سازد تا از نشان دادن خواص بسته، محدب و فشردگی عملگرهای مورد بررسی صرف نظر کنیم . در پایان، برای صحت و کارایی نتایج به دست آمده، چند مثال ارائه شده است.

استفاده از مدلهای ریاضی برای توصیف بیماری های عفونی و سپس نحوه مهار و حذف آنها توسط واکسن و یا دیگر درمان ها کمک بسیار بزرگی به سازمان های بهداشت عمومی می کند. ریشه کنی این دسته از بیماری ها وقتی امکان پذیر است که داروها در زمان مناسب و با میزان و فرایند مناسب تجویز شوند که در این راستا نظریه کنترل بهینه، به عنوان ابزاری موفق عمل نموده است. هدف در این مقاله، مروری بر ادبیات موجود در خصوص چنین راهکارهایی در مقابله با بیماری های عفونی در قالب مدل پایه ای  مشهور SRI است. بدین منظور در این مطالعه، نحوه استفاده از تابع کنترل و چگونگی  تبیین راهکارهای ارائه شده در راستای بررسی جمعیت های سالم، عفونی و بهبودیافته با در نظر گرفتن اهداف مورد نیاز، در بین فعالیت های انجام شده مورد ارزیابی و تحلیل قرار گرفته است. براساس تعداد متغیرهای کنترل به کار گرفته شده در درمان که مبین طرق مختلف پیشگیری های هم زمان اعم از واکسیناسیون، درمان عفونت، قرنطینه و نظایر آن است و یا نوع مدل، این مطالعه دسته بندی و نتایج حاصل ارائه گردیده است؛ همچنین در این مرور به نحوه های پیاده سازی مدل ها از نظر محاسبات عددی نیز پرداخته شده است و حالت های تأخیر زمانی، تصادفی و گسسته زمانی در مورد  SIR نیز بررسی شده است. این مرور برای پژوهشگران به منظور شناخت و اشراف داشتن به موضوع و فعالیت های انجام شده جهت ادامه تحقیقات بسیار مفید خواهد بود.