مدل سازی پیشرفته ریاضی
سال:1404 | دوره:15 | شماره:1 |تعداد مقالات:10

در این مقاله به بررسی عملگرهای نوع شرطی وزن دار $(WCT)$ روی یکی از تعمیم های فضاهای $L^p$، موسوم به فضاهای اورلیچ پرداخته و شرط لازم و کافی برای کرانداری و برد بسته بودن عملگرهای $(WCT)$bارائه می شود. همچنین به بررسی ارتباط نزدیک مفاهیم دوسویی بودن، برد بسته بودن و فردهلم بودن این نوع عملگرها در فضای اورلیچ زمانی که فضای اندازه غیر اتمی باشد می پردازیم

فرض کنید R یک حلقه یکدار، جابجایی و نوتری، J ایده الی از R و d عددی صحیح و نامنفی باشد. برای R− مدول M،) M (J,Γd شامل همه xهایی از M است که در شرط Jx ⊆ Ix برای برخی اید ال I از R با ویژه گی d) ≤ I/R(dim صدق می کنند. در این مقاله، با الهام از این مدول، برای R− مدولهای M و N، زیرمدول J ,d− تاب (N ,M (J,Γd از (N ,M(HomR را تعریف می کنیم و برای هر عدد صحیح نامنفی i، i− Hi نشان می دهیم و برخی ویژگی های امین فانکتور مشتق شده راست آن را با (− ,M (J,d آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین با تعریف مجموعه های ایده الی (J ,d(W و Hi بیان کرده و (J ,d( ˜ W، قضایایی را در خصوص ایده الهای اول وابسته (N ,M (J,d .H اثبات می نمائیم. در نهایت تحت شرایطی نشان می دهیم 0 = (N ,M (J,d.

در این مقاله یک نمودار جدید کنترلی ناپارامتری چندمتغیره در فاز دو بر اساس تابع ژرفا ارائه می شود. آماره پیشنهادی ناوردای آفین و مجانباً آزاد توزیع است. در واقع، توزیع مجانبی آماره پیشنهادی در حالت تحت کنترل بودن فرآیند، حاصل می شود. بر اساس مطالعات شبیه سازی، عملکرد آماره پیشنهادی بر اساس چندین تابع ژرفا محاسبه و با سه آماره رقیب مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که آماره معرفی شده دارای عملکرد قابل قبولی بوده و در برخی حالات بهتر از آماره های رقیب است. بر اساس نمودار پیشنهادی، یک مجموعه داده واقعی مورد تحلیل قرار گرفته است.

اهمیت مکان یابی تسهیلات حیاتی در سیستم های خدمات رسانی سلسه مراتبی‏ و استحکام سازی آنها در برابر حملات عمدی موضوع اصلی بسیاری از تحقیقات می باشد‏، که با اتخاذ تصمیمات مناسب مکان یابی و استحکام سازی به پایداری سیستم خدمات درهنگام هجوم های عمدی کمک می کنند. در این مقاله برای اولین بار مساله مکان یابی تسهیلات سلسله مراتبی با در نظرگرفتن عملیات استحکامی و ممانعتی در یک مدل برنامه ریزی سه سطحی بین طراح سیستم‏، مدافع و مهاجم پیشنهاد شده است. هدف طراح سیستم در سطح اول حداقل سازی هزینه مکان یابی و فاصله خدمات رسانی بین نقاط تقاضا و دو دسته از تسهیلات می باشد. هدف مدافع اتخاذ عملیات استحکامی مناسب در سطح دوم به منظور حداقل سازی فاصله بین مشتریان و نزدیکترین تسهیلات برای دریافت خدمات اولیه و ارجاعی برای خدمات ثانویه با توجه به منابع مکان یابی موجود است. این در حالی است که مهاجم درسطح سوم مدل به عنوان پیرو به دنبال اتخاذ تصمیمات تخصیص مشتری به دو دسته تسهیل و عملیات ممانعتی به منظور حداکثر سازی فاصله های سیستم خدمات رسانی می باشد. برای حل مساله جدید‏، روش فراابتکاری ترکیبی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک‏‏، الگوریتم شبیه ساز تبرید وCPLEX‎ پیشنهاد شده است و با حل چند نمونه عددی به بررسی و تحلیل نتایج و ارتباط بین پارامترهای مدل و اهداف سیستم خدمات رسانی سلسه مراتبی پرداخته شده است.

دراین مقاله با استفاده از روش بدون شبکه و روش هم مکانی و هم مکانی تکراری به حل عددی معادلات انتگرال ترکیبی ولترا فردهلم دو بعدی روی نواحی غیر مستطیلی می پردازیم. این روش یک روش بدون شبکه است و از نقاط پراکنده برای تقریب جواب معادله استفاده می شود. پیاده سازی این روش ساده و محاسبات آن به آسانی انجام می گیرد. همگرایی روش بررسی می شود و نتایج عددی نشان می دهد که این روش، با آنالیز تحلیل آن مطابقت دارد.

مطالعه عملکرد و انتقال داده ها در سیستم عصبی از اهداف اصلی علم نورون شناسی به شمار می رود و سیستم فیتزو-ناگایاما یکی از مدل های ریاضی معرفی شده در این حوزه می باشد. تا کنون چندین خانواده از سیستم های فیتزو-ناگایاما معرفی شده است. در این مقاله، علاوه بر بررسی انشعابات موضعی و تحلیل آن ها بر اساس واکنش های نورونی، به مطالعه نمای فاز سراسری بر روی دیسک پوآنکاره یک خانواده دو بعدی از این مدل می پردازیم و نماهای فاز را دسته بندی خواهیم کرد.

روش نیوتن به دلیل دقت بالاتر نسبت به روش های مرتبه اول در تقریب تابع هدف، گزینه ای مطلوب محسوب می شود؛ با این حال، نیاز به محاسبه صریح ماتریس هسی دارد. در مقابل، روش های شبه نیوتن به دلیل بی نیازی از محاسبه صریح ماتریس هسی همواره مورد توجه پژوهشگران بوده اند.هدف ما در اینجا ارائه یک روش شبه نیوتن است به طوری که بتواند در عین تقریب هسی به صورت مناسب، سرعت بالایی هم داشته باشد. روش ما از دید عملگری به ماتریس هسی نگاه می کند. طبق دیدگاه عملگری، ماتریس مانند یک عملگر خطی است که یک بردار ورودی دریافت و یک بردار در خروجی به دست می دهد. هسی نیز طبق این دیدگاه یک بردار گرادیان را دریافت و یک بردار در خروجی به دست می دهد. در روش ما هسی نه به صورت صریح، بلکه به صورت تقریب رتبه پایین و به وسیله ی یک سری بردار و عدد نمایش داده می شود. روش ما قابلیت انجام محاسبات به صورت موازی را دارد و به همین دلیل سرعت اجرای بالایی دارد. علاوه بر این، روش ما توانایی کار با حافظه محدود را دارد. نتایج به دست آمده نیز نشان می دهد که روش ارائه شده، نسبت به روش شبه نیوتن L-BFGS سرعت بیشتری دارد. همچنین در مسائلی که تعداد زیادی متغیر دارند، روش ما نسبت به BFGS از کارایی محاسباتی بیشتری برخوردار است.

در این مقاله، متریک مربعی $F=(\alpha+\beta)^2/\alpha$ را در نظر گرفته و به مطالعه ی تبدیل متریک های مربعی از متریک های فینسلری ریشه ی $m$-ام می پردازیم. همچنین شرط لازم و کافی برای اینکه این نوع از متریک های فینسلری بتوانند مسطح تصویری موضعی و مسطح دوگان موضعی باشند را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم.

فرض کنید ‎q توانی از یک عدد اول‏، ‎$ S = {‎F}‎‎_{q}[u]‎/ ‎⟨ u^{2} ‎⟩$‎‎‎و$ ⟨R= ‎‎{‎F}‎‎_{q}[u]‎/ ‎⟨u^{3} ‎ $باشد. به ازای اعداد صحیح و مثبت $‎\alpha‎‎‎$ و ‎‎$‎‎‎‎\beta‎$‎‎‏‎،‎ زیر مجموعه ی ناتهی ‎C از ‎$ S^{\alpha}\times R^{\beta}$‎ را یک کد SR‎-جمعی نامند هرگاهC یک‎R‎‎‎‎-زیر مدول باشد. در این مقاله به مطالعه کدهای ‎SR-جمعی با وزن یکسان می پردازیم. به طور دقیق تر‏، روی این کلاس از کدها یک تابع وزن تعریف می کنیم. روابطی که بین طول‏، اندازه و وزن کدهای با وزن یکسان وجود دارد را به دست می آوریم. در پایان با تعریف نگاشت گری روی کدهای‎SR-جمعی ساختار را به میدان  ‎$\mathbb{‎F}‎‎_{q}‎‎‎انتقال می د‎هیم و زیرکلاسی از کدهای با وزن یکسان بهینه روی میدان‎$\mathbb{‎F}‎‎_{q}‎‎‎‎‎‎$‎ به دست می آوریم.

در این مقاله، یک مدل اپیدمی ‎SCIRS‎ با مشتق کسری کاپوتو و با لحاظ تأخیر زمانی بررسی شده است. نقش ایمنی موقت به صورت صریح در مدل آورده شده است، به طوری که افراد بهبودیافته پس از گذشت زمان معینی مصونیت خود را از دست داده و به جمعیت مستعد بازمی گردند. هدف از این مدل، تحلیل پویایی انتقال بیماری کووید‎-19‎ با لحاظ حافظه سیستم و تأخیر در روند درمان و بازگشت ایمنی است. بر اساس نتایج موجود در مرجع 29وجود و یکتایی جواب مفروض تلقی می شود. سپس پایداری موضعی نقاط تعادل در غیاب تأخیر زمانی بررسی و شرایطی برای پایداری مجانبی تعادل بومی ارائه می شود. سپس، اثر تأخیر زمانی بر پایداری دینامیکی سیستم تحلیل شده و شرایط وقوع انشعاب هوپف استخراج می گردد. برای حل عددی مدل، یک روش مبتنی بر الگوریتم پیش بینی-تصحیح آدامز-بشفورث-مولتون توسعه داده شده است. در نهایت، شبیه سازی های عددی با استفاده از داده های واقعی کووید‎-19‎ مربوط به جهان (در بازه زمانی بین ‎15‎ ژوئن و ‎4‎ آگوست ‎2022)‎ که از منابع رسمی منتشرشده توسط سایت وزارت بهداشت جهانی استخراج شده،انجام شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که مدل مرتبه کسری نه تنها تطابق بهتری با داده های واقعی دارد، بلکه توانایی بیشتری در بازنمایی رفتارهای حافظه دار، نوسانات جمعیت مبتلا، و تأثیر ایمنی ناپایدار نسبت به مدل های با مشتق عادی از خود نشان می دهد. تحلیل پایداری نشان می دهد که کاهش تأخیر در ایمن سازی، تقویت ایمنی بلندمدت و حفظ اقدامات پیشگیرانه مانند فاصله گذاری اجتماعی می تواند از بروز نوسانات اپیدمی جلوگیری کرده و مسیر حرکت سیستم را به سمت تعادل بدون بیماری هدایت کند.