مجله علوم آماری
سال:1403 | دوره:18 | شماره:2 |تعداد مقالات:12

مدل لی-کارتر یک مدل پویای تصادفی است که برای نشان دادن تکامل نرخ مرگ و میر مرکزی در طول زمان  مفید است. این مدل فقط عدم قطعیت احتمالی در مورد ضریب مربوط به روند مرگ و میر در طول زمان را در نظر می گیرد، اما عدم قطعیت احتمالی یا امکانی مربوط به ضرایبی که به سن وابسته هستند را در نظر نمی گیرد. لذا در ادامه تعمیم فازی از مدل لی-کارتر پیشنهاد می شود که حالت عدم قطعیت امکانی هر دو نوع  ضریب را فراهم می کند. در این مدل، تغییرپذیری شاخص وابسته به زمان به عنوان یک مدل سری زمانی-تصادفی فازی مدل سازی می شود. به همین ترتیب، عدم قطعیت امکانی ضرایب وابسته به سن نیز با استفاده از اعداد فازی مثلثی اندازه گیری می شود، که این موضوع نیازمند استفاده از یک مدل  فازی است. پس از تعمیم مدل فازی مورد نظر، نشان  داده می شود که چگونه می توان لگاریتم نرخ مرگ و میر مرکزی در استان خوزستان  را با استفاده از محاسبات اعداد فازی  در طی سال های 1383-1401 برازش و در سال های 1402-1406 پیش بینی تصادفی فازی کرد.

در مساله آزمون فرضیه های آماری، خطای بدمشخص سازی مدل وضعیتی است که در آن توزیع واقعی داده ها هیچ کدام از توزیع های تحت فرضیه صفر یا فرضیه مقابل نیست. در این پژوهش، احتمال خطاهای بدمشخص سازی مدل برای آزمون فرضیه های مرکب از نوع یک طرفه مطالعه شده است. این خطاها در دو رویکرد استنباط آماریِ نیمن-پیرسونی و شواهدی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که رویکرد شواهدی عملکرد بهتری نسبت به رویکرد نیمن-پیرسونی در این زمینه دارد.

با پیشرفت فناوری های توالی یابی، آزمایش غیرتهاجمی NIPT توسعه یافته است و در غربالگری تریزومی 21 از طریق تشخیص DNA جنین موجود در خون مادر، استفاده می شود. برای تحلیل داده های NIPT معمولاً از آزمون Z استفاده می شود. در روش های مورد استفاده برای تشخیص سندرم داون احتمال تشخیص اشتباه وجود دارد. بنابراین ارائۀ روشی که بتواند در کنار روش های تشخیصی به کار برده شود و کارایی این روش ها را بهبود بخشد؛ ضروری است. هدف اصلی این مقاله طراحی مدلی بر اساس الگوریتم های یادگیری ماشین برای تشخیص زودهنگام سندرم داون است؛ به طوری که بتوان از این روش ها برای افزایش دقت تشخیص استفاده کرد. در این مقاله به بهبود روش های تشخیصی به کمک الگوریتم های یادگیری ماشین مانند: ماشین بردار پشتیبان، بیز ساده، درخت تصمیم، جنگل تصادفی و نزدیکترین همسایه برای بررسی یک مجموعه دادۀ مربوط به سندرم داون پرداخته شده است. عملکرد هر یک از مدل ها در مجموعه دادۀ سندرم داون بررسی و در نهایت مناسب ترین مدل برای این هدف معرفی شده است. نتایج نشان می دهند که این الگوریتم ها دقت بسیار مناسبی در تشخیص این بیماری دارند.

توزیع لاپلاس چندمتغیره یک مدل تصادفی مهم است که عدم تقارن و دم های سنگین تر از توزیع گاوسی را به حساب می آورد. در این مقاله، مدل رگرسیون فضایی خودبازگشتی و میانگین متحرک مرتبه دو برای مدل بندی برآمدهای یک میدان تصادفی فضایی که از توزیع چوله-لاپلاس تعمیم یافته چندمتغیره پیروی می کنند ارائه خواهد شد. پارامترهای مدل با روش های ماکسیمم درستنمایی و حداکثر فاصله و استفاده از معیار واگرایی کولبک-لایبلر برآورد می شوند. آنگاه براساس مدل ارائه شده پیشگوی فضایی بهینه ارایه خواهد شد. سپس یک مطالعه شبیه سازی برای اعتبارسنجی و ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی انجام می شود. آنگاه نحوه کاربست این مدل در تحلیل مجموعه داده های واقعی زمین شناسی نشان داده می شود.

در این مقاله، پیش بینی طول عمر در سیستم های منسجم k مولفه ای هنگامی که داده های طول عمر سیستم، سانسور شده نوع دو هستند، بر اساس رویکردهای کلاسیک و بیزی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این سیستم های منسجم، فرض می شود ساختار و اثر مشخصه سیستم مشخص هستند. همچنین، توزیع طول عمر مولفه ها، توزیع نیمه لجستیک است. پیش بینی کننده های نقطه ای مختلفی از جمله، پیش بینی کننده ماکسیمم درستنمایی، پیش بینی کننده نااریب، پیش بینی کننده میانه شرطی و پیش بینی کننده بیزی تحت تابع زیان مربع خطا برای طول عمر سیستم های منسجم محاسبه شده است. از آن جایی که به نظر می رسد انتگرال های مرتبط با پیش بینی بیزی دارای فرم های بسته نیستند، از الگوریتم متروپلیس-هستینگز و نمونه گیری نقاط مهم برای تقریب این انتگرال ها استفاده شده است. همچنین، بر اساس داده های طول عمر سیستم سانسور شده نوع دو، فاصله پیش بینی بر اساس کمیت محوری، فاصله پیش بینی HCD و فاصله پیش بینی بیزی برای طول عمر مولفه ها نیز مورد بررسی قرار گرفته است. یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال عددی برای ارزیابی و مقایسه عملکرد روش های مختلف پیش بینی ارائه شده است.

استفاده از اندازه های ریسک دُمی در دهه های اخیر بخصوص در صنعت مالی و بانکداری مورد توجه قرار گرفته است. متداولترین آنها ارزش در معرض خطر و ریزش مورد انتظار هستند. اخیراً نیز اندازه ریسک دُمی ریزش جینی معرفی شده است، که یک اندازه ریسک ترکیبی است. هدف اصلی این مقاله یافتن ارتباط بین مفاهیم اندازه های ریسک دُمی بخصوص ریزش مورد انتظار و ریزش جینی با مفاهیم شاخص های نابرابری در اقتصاد و قابلیّت اعتماد است. بررسی ارتباط بین این مفاهیم این امکان را به محقق می دهد، که از مفاهیم یکی برای بررسی مفاهیم دیگری استفاده کند. علاوه بر این روابط ریاضی موجود بین اندازه های ریسک دُمی و شاخص های مذکور بدست آمده است و برای بعضی از توزیع ها، این روابط محاسبه شده است. در نهایت برای درک بهتر و آشنایی بیشتر با مفاهیم اندازه های ریسک دُمی، از داده های واقعی بورس ایران استفاده شده است.

مدل های رگرسیون فضایی برای تحلیل پاسخ های کمی فضایی براساس روابط خطی و غیرخطی با متغیرهای توضیحی به کار گرفته می شوند. معمولاً همبستگی فضایی پاسخ ها با یک میدان تصادفی گاوسی بر اساس توزیع نرمال چند متغیره مدل می شوند. اما در عمل با پاسخ های چوله ای مواجه می شویم که برای تحلیل آن ها از خانواده توزیع های چوله نرمال استفاده می شود. توزیع چوله نرمال بسته یکی از خانواده های گرده توزیع چوله نرمال است که خواص مشابه توزیع نرمال دارد. در این مقاله تحلیل بیز سلسله مراتبی این مدل ها براساس یک زیر رده منعطف از توزیع چوله نرمال بسته ارائه می گردد. به دلیل زمان بر بودن محاسبات روش های مونت کارلویی در تحلیل بیز سلسله مراتبی از رهیافت بیز مقداری برای تقریب توزیع پسین استفاده می شود. سپس مدل پیشنهادی روی داده های واقعی زمین لرزه ای کشور ایران پیاده سازی و مورد تحلیل قرار می گیرد

اضافه شدن یک پارامتر به یک توزیع معلوم، یک روش مفید برای ساختن یک خانواده انعطاف پذیر از توزیع ها است. در این مقاله، ابتدا با جایگذاری توزیع نرخ خطر جمع پذیر در مدل کلی نسبت بخت های متناسب، توزیع نرخ خطر جمع پذیر اصلاح شده معرفی می شود. سپس براساس دو مجموعه از متغیرهای تصادفی که از مدل نرخ خطر جمع پذیر اصلاح شده پیروی می کنند به مقایسه های تصادفی سیستم های سری و موازی متشکل از این مولفه ها پرداخته می شود.

در این مقاله، موضوع طبقه بندی داده ها مدنظر قرار داده می شود که در آن متغیر پاسخ به صورت دو یا چند ارزشی و متغیرهای پیشگو متغیرهای معمولی هستند اما، خطاها علاوه بر ماهیتی تصادفی، ماهیتی ابهامی نیز دارند. در این صورت متغیر پاسخ نیز متغیر تصادفی فازی است. بر این اساس مدلی بر پایه رگرسیون لوژستیک صورت بندی کرده و برآورد ضرایب با استفاده از روش کمترین توان های دوم بدست آورده می شود. با یک مثال نتایج حاصله برای حالت یک متغیر مستقل تشریح می گردند. در پایان روابط بازگشتی برای محاسبه برآورد پارامترها ارائه می شوند. این روابط بازگشتی می توانند در یادگیری ماشین و برای طبقه بندی داده های بزرگ مورد استفاده قرار گیرند.

با توجه به حجم و پیچیدگی داده های نوظهور در تحلیل بقا، بکارگیری روش های یادگیری آماری در این حوزه به امری اجتناب ناپذیر بدل شده است. این روش ها قادر به برآورد احتمال بقا و تأثیر عوامل مختلف بر بقا هستند. در این مقاله، عملکرد مدل کاکس به عنوان یک مدل رایج در تحلیل بقا با روش های مبتنی بر تاوان مانند کاکس ریج و لاسو و روش های مبتنی بر یادگیری آماری مانند جنگل بقای تصادفی و شبکه عصبی مورد مقایسه قرار گرفته است. نتایج شبیه سازی ها در این مطالعه نشان می دهد که در شرایط وجود رابطه خطی بین متغیرها، عملکرد مدل های مذکور تقریباً مشابه مدل کاکس است اما در حالات غیرخطی و بالا بودن بعد متغیرها، روش هایی مانند کاکس لاسو، جنگل بقای تصادفی و شبکه عصبی عملکرد بهتری دارند. درنهایت به منظور ارزیابی عملکرد این مدل ها در تحلیل داده های بیماران مبتلا به آترواسکلروز مورد استفاده قرار گرفتند و نتایج نشان داد که در مواجهه با داده هایی با تعداد متغیرهای تبیینی زیاد، رویکردهای یادگیری آماری به طور کلی عملکرد بهتری نسبت به مدل های کلاسیک تحلیل بقا دارند.

در این مقاله، معیار اکستروپی باقیمانده تجمعی موزون پویا به عنوان تعمیمی از معیار اکستروپی باقیمانده تجمعی موزون معرفی می شود. ارتباط معیار پیشنهادی با معیارهای قابلیت اعتماد از قبیل میانگین باقیمانده عمر موزون، تابع نرخ خطر و گشتاور شرطی مرتبه دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین، خواص مشخصه سازی، کران های بالا و پایین، نامساوی ها و ترتیب های تصادفی براساس اکستروپی باقیمانده تجمعی موزون پویا و تاثیر تبدیل خطی بر آن ارائه خواهد شد. سپس، یک برآوردگر ناپارامتری به روش تجربی برای معیار معرفی شده ارائه و خواص مجانبی آن مطالعه می گردد. در انتها، به ارائه کاربردی از اکستروپی باقیمانده تجمعی موزون پویا در انتخاب توزیع مناسب داده ها توسط یک مجموعه داده واقعی پرداخته می شود.

یکی از پرکاربردترین مباحث آماری، مسایل رگرسیونی است. در مسایل رگرسیونی فرض اساسی بر روی خطاها، نرمال بودن آنهاست که این فرض در برخی موارد به سبب وجود ویژگی های عدم تقارن یا مکان های شکست در داده ها برقرار نمی باشد. مدل رگرسیون تکه ای یکی از راه های برون رفت در شرایط نرمال نبودن خطاهاست که به طور گسترده در حوزه های مختلفی به کار گرفته شده اند، که در آن ها تشخیص نقطه شکست مهم است و مکان های شکست در مدل های رگرسیون تکه ای برای دانستن زمان و چگونگی تغییر الگوی ساختار داده ضروری است. یکی از مشکلات عمده در این داده ها وجود دم سنگینی است که با استفاده از برخی توزیع ها که به عنوان تعمیمی از توزیع نرمال هستند این مشکل برطرف شده است. در این مقاله بر اساس توزیع مخلوط مقیاسی نرمال، مدل رگرسیونی تکه ای مورد بررسی قرار خواهد گرفت که می توان به جای نرمال با به کار گیری تعمیم هایی از توزیع نرمال این مشکل را برطرف نمود. همچنین این مدل با مدل رگرسیون تکه ای استاندارد که برگرفته از خطاهای نرمال است مورد مقایسه قرار خواهد گرفت.