در این پژوهش ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری یک نانوتیر دوار ویسکوالاستیک با درنظرگرفتن اثرات سطحی مطالعه و بررسی شده است. به کمک اصل هامیلتون و تئوری گورتین مورداک معادلات حرکت استخراج شده و با روش گلرکین گسسته شده اند. سپس با روش مقیاس های زمانی چندگانه، معادلات حرکت حل شده اند. در تحلیل ارتعاشات آزاد، عباراتی تحلیلی برای دامنه، فاز و فرکانس طبیعی استخراج شده است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، عباراتی تحلیلی برای پاسخ حالت ماندگار سیستم به دست آورده شده است. تاثیر عواملی مانند اثرات سطح، ضرایب میرایی، ابعاد سطح مقطع، دامنه ی تحریک خارجی و. . . بر پاسخ فرکانسی سیستم مطالعه شده است. مشاهده می شود که در ارتعاشات آزاد در یک زمان خاص با افزایش تنش سطح، دامنه کاهش می یابد و با افزایش چگالی سطح و الاستیسیته ی سطح، دامنه افزایش خواهد یافت. همچنین افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی، باعث کاهش دامنه ی آزاد سیستم می شوند. در ارتعاشات اجباری مشاهده می شود با درنظرگرفتن اثرات سطح، دامنه ی اجباری سیستم کاهش می یابد و محل نقطه ی انشعاب اول نیز تغییر خواهد کرد. افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی باعث کاهش دامنه شده و انشعاب اول در فرکانس هایی نزدیک تر به فرکانس طبیعی اتفاق خواهد افتاد. همچنین مشاهده می شود که برای دو ابعاد مختلف از سطح ولی با مساحت سطح یکسان، محل نقاط انشعاب و دامنه تغییر خواهند کرد. افزایش دامنه ی تحریک خارجی باعث افزایش دامنه می شود و نقاط انشعابی اول و دوم در فرکانس هایی دورتر از فرکانس طبیعی اتفاق خواهند افتاد. بنابراین در نظر گرفتن اثرات سطح در تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری نانوتیرهای دوار اهمیت دارد.

در این مطالعه به بررسی ارتعاشات اجباری ورق دایروی تو خالی با لبه های گیردار تحت نیروی هارمونیک پرداخته شده است. میدان جابجایی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی به دست آمده است. معادلات حرکت با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده و برای مدل سازی رفتار ماده سوپر الاستیک از مدل، بوید-لاگوداس استفاده شده است. در ادامه برای تحلیل ورق آلیاژ حافظه دار در حالتی که تغییر فاز انجام می شود، برای حل معادلات از روش تفاضلات مربعی، نیومارک و الگوریتم نگاشت برگشتی بهره گرفته شده است. همچنین به منظور صحه گذاری نتایج از مراجع موجود و نرم افزار آباکوس استفاده شده است. نتایج نشان می دهد که تغییر فاز آلیاژ موجب کاهش استحکام ماده می شود و رفتار غیرخطی نرم شوندگی در آلیاژ حاصل می شود.

در این مطالعه، پاسخ غیرخطی نانوکامپوزیت های گرافنی نسبت به تشدید هارمونیک بررسی شده است. از اهداف این مقاله ارایه روابط دینامیکی مواد نانو کامپوزیتی است که در آن اثرات هم زمان غیرخطی های هندسی و میرایی انرژی ناشی از محیط ویسکوالاستیک خارجی و میرایی داخلی در نظر گرفته شده است. بر اساس نظریه الاستیک غیرموضعی، روابط غیرخطی کرنش- جابه جایی وون- کارمن، معادله اساسی حرکت غیرخطی با روش همیلتون به دست آمده است و سپس با استفاده از روش گالرکین، به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی ساده سازی می شود. این معادله برای یافتن رابطه فرم بسته بین فرکانس- دامنه ارتعاش ورق گرافنی چهارسر تکیه گاه ساده به صورت تحلیلی به وسیله روش مقیاس های چندگانه حل می شود. مطالعه پارامتری هم به صورت ویژه بر مجموعه ای از عوامل هم چون پارامتر غیرموضعی، نسبت ابعادی و هر دو ضریب میرایی (داخلی و خارجی) و نیز فرکانس نیروی تحریک خارجی انجام شده است. نتایج به دست آمده اثرات سختی افزایی غیرخطی را در حالت تشدید اولیه و همچنین پدیده های قابل توجه دیگری را برخلاف تحلیل خطی نشان می دهد.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

تحلیل ارتعاشات ورق از موضوعات مهم در زمینه طراحی بدنه واگن قطار پرسرعت است. سازه مورد استفاده در بدنه واگن قطار تحت بارهای دینامیکی قرار می گیرند، به همین خاطر تحلیل ارتعاش آن و به دست آوردن میزان خیز و خمش سازه در طراحی آن مورد اهمیت است. ورق مورد استفاده در بدنه واگن قطار پرسرعت از نوع کامپوزیت است. ورق کامپوزیتی به خاطر مزایای زیاد نسبت به سایر ورق ها همچون وزن کم، استحکام بالا و چه از لحاظ صرفه اقتصادی مورد توجه هستند. در این مقاله به تحلیل ارتعاشات آزاد غیرخطی ورق بدنه واگن مورد استفاده در قطارهای پرسرعت پرداخته شده است. ابتدا ورق ساندویچی سه لایه مورد استفاده در بدنه واگن قطارهای پرسرعت را به یک ورق تک لایه ارتوتروپیک معادل تبدیل کرده و معادلات حرکت ورق ارتوتروپ معادل را با استفاده از تئوری ون-کارمن مدل و از روش گالرکین حل شده و فرکانس های غیرخطی چهار مود اول سیستم را با استفاده از روش های VIM و حل عددی به دست آمده است، در پایان نیز اثر پارامترهای مختلف ورودی مساله روی فرکانس های غیرخطی 4 مود اول بررسی شده است. از مقایسه فرکانس های طبیعی به دست آمده از روش VIM با شرایط اولیه نزدیک به صفر نسبت به ارتعاشات خطی اختلاف کمتر از 0/1% مشاهده می شود. از نتایج حاصل شده مشاهده می شود که با افزایش مدول الاستیسیته رویه و افزایش ضخامت رویه و هسته ورق ساندویچی فرکانس های طبیعی افزایش می یابند. همچنین به دلیل غیرخطی بودن معادلات ارتعاشی ورق، با افزایش شرایط اولیه، فرکانس های طبیعی افزایش می یابند.

در این مقاله ارتعاشات آزاد غیرخطی ورقهی کامپوزیت پلیمری تقویت شده با نانولولهی کربنی مورد بررسی قرار گرفته است. ورقه به صورت ویسکو الاستیک فرض می شود. برای این منظور از مدل ویسکوالاستیک کلوین- ویت استفاده می شود. معادلات حرکت با در نظر گرفتن غیرخطی های فون-کارمن با استفاده از اصل هامیلتون استخراج می-شود. برای تحلیل معادلات غیرخطی حرکت در حالت آزاد از روش مقیاس های زمانی چندگانه استفاده می شود. با استفاده از این روش فرکانس های طبیعی غیرخطی سیستم بدست آورده می شود. اثر عوامل مختلفی همانند ضریب میرایی یا ویسکوزیته ماده، کسر حجمی نانولوله کربنی و همچنین نسبت ضخامت به بعد صفحه بر فرکانس طبیعی مورد بررسی قرار گرفته شده است. مشاهده می شود که افزایش نسبت ضخامت صفحه به طول آن، باعث افزایش فرکانس طبیعی غیرخطی صفحه میگردد. همچنین با افزایش کسر حجمی نانولوله کربنی فرکانس طبیعی غیرخطی سیستم افزایش می یابد. علاوه بر این تاثیر توزیع متفاوت نانو لوله بر روی فرکانس طبیعی غیرخطی و پاسخ زمانی سیستم مورد بررسی قرار گرفته شده است. همان طور که مشاهده می شود، فرکانس غیرخطی برای توزیع FGO بیشتر از حالت یکنواخت و برای توزیع FGX کمتر از حالت توزیع یکنواخت است.

تیرهای متحرک محوری بطور گسترده ای در صنایع مختلف حضور داشته و در بسیاری از مسائل مهندسی مکانیک از اهمیت خاصی برخوردار هستند. در این مقاله، ارتعاشات اجباری غیرخطی تیر متحرک محوری تحت اثر نیروی هارمونیک و در محیط حرارتی مورد بررسی قرار گرفته است. از تئوری تیر تیموشنکو برای مدل سازی تیر متحرک محوری بهره گرفته شده است تا بتوان اثرات تغییر شکل برشی عرضی و همینطور اینرسی چرخشی را لحاظ کرد. معادلات غیر خطی حاکم بر رفتار سیستم با کمک اصل همیلتون استخراج شده اند. سپس این معادلات و شرایط مرزی مورد نظر با روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته و با استفاده از اپراتورهای ماتریسی مشتق گیر آن گسسته سازی شده و معادلات مشتقات جزئی موجود به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده اند. به منظور مطالعه پاسخ فرکانسی سیستم از روش تعادل هارمونیک برای حل معادلات گسسته سازی شده استفاده گردیده است. همچنین پاسخ های زمانی تیر متحرک محوری با روش رانگ کوتا بدست آمده است. در یک بررسی موردی، تاثیر پارامترهای مختلف اعم از سرعت محوری، نیروی عرضی وارد بر تیر، ضریب میرایی و اختلاف دما در پاسخ های فرکانسی تیر متحرک محوری با شرایط مرزی تکیه گاه ساده در دو انتها بررسی شده است. نتایج حاصل نشان می دهد که رفتار دینامیکی سیستم تحت تاثیر هر یک از عوامل ذکر شده تغیرات قابل توجهی از خود نشان می دهد.

با توجه به کارکرد متفاوت مکانیزم تیر و جرم متمرکز و اهمیت مواد نانوکامپوزیتی، در این مقاله به بررسی ارتعاشات غیر خطی تیرهای کامپوزیتی یکسرگیردار با جرم متمرکز در انتها، تحت تحریک نیروی هارمونیک پرداخته شده است. معادلات حرکت حاکم با استفاده از روش فرمول بندی دقیق هندسی استخراج گردیده است. به منظور مدل سازی خواص مکانیکی کامپوزیتی تقویت شده با نانولوله های کربنی از مدل موری-تاناکا استفاده گردیده است. پاسخ فرکانسی با استفاده از روش مقیاسهای چندگانه استخراج گردیده است. در نهایت به بررسی تاثیر میزان جرم متمرکز، درصد نانولوله کربنی و نیروی هارمونیک بر پاسخ فرکانسی پرداخته شده است.

این مقاله به اهمیت در نظر گرفتن اثرات جملات غیرخطی هندسی و اینرسی و اثر ژیروسکوپ در ارتعاشات اجباری محور دوار نامیزان اختصاص داده شده است. معادلات پاره ای غیرخطی با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده اند و با استفاده از روش گالرکین به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده اند. سپس روش مقیاس چندگانه بر روی معادلات دیفرانسیل اعمال شده است و معادلات مدولاسیون توصیف کننده تداخل بین مودها بدست آمده اند. با اعمال شرط حل پذیری بر روی معادلات مدولاسیون حاصل و در نظر گرفتن شرایط پایا در تحلیل ارتعاشی، نمودارهای پاسخ فرکانسی رسم شده اند. اثر جمله ژیروسکوپ و جملات غیرخطی هندسی و اینرسی در نمودارهای پاسخ فرکانسی نشان داده شده است. در ترسیم نمودارهای پاسخ فرکانسی محور دوار سرعت دوران آن خیلی نزدیک به اولین فرکانس پیشرو محور در نظر گرفته شده است. نتایج عددی نشان دادند که رفتار سخت شوندگی به خاطر جملات غیرخطی در شبیه سازی ها مشاهده شده است.

در این مقاله ارتعاشات اجباری عرضی غیرخطی تحت نیروی تحریک هارمونیک جانبی یک صفحه مدرج تابعی مگنتو-الکترو-الاستیک مستطیلی شکل ساخته شده از پیزوالکتریک BaTiO3 و مگنتواستریکتیو CoFe2O4، با شرایط مرزی تکیه گاه ساده بررسی شده است. تغییرات خواص از پایین به بالا فرض شده است، یعنی سطح بالای ورق غنی از پیزوالکتریک است، در حالی که سطح پایین ورق غنی از مگنتواستریکتیو است و خواص مواد در جهت ضخامت مطابق قانون توزیع توانی درجه بندی شده است. معادلات حرکت براساس تئوری برشی مرتبه سوم ردی به دست آمده اند. همچنین معادلات ماکسول در حالت الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک برای مدل سازی رفتار الکتریکی و مغناطیسی به کار برده شده اند. سپس معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به دست آمده با استفاده از روش گلرکین به پنج معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی کوپل شده تبدیل شده اند. این معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به یک معادله دیفرانسیل که شامل ترم های غیرخطی سفتی و اینرسی و ترم های غیرخطی مرتبه دو و سه است کاهش یافته اند. برای حل معادله به دست آمده، از تئوری اغتشاشات استفاده شده است و سپس نتایج به دست آمده برای فرکانس طبیعی خطی با نتایج موجود برای ورق های همسانگرد و ورق های پیزوالاستیک همسانگرد مقایسه شده اند و مطابقت خوبی میان نتایج این پژوهش و نتایجی که قبلا منتشر شده اند مشاهده گردیده است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، تشدیدهای اولیه، سوپرهارمونیک مطالعه شده است و معادله پاسخ فرکانسی آن به دست آمده است. همچنین باتوجه به اهمیت تشدید اولیه، پایداری آن نیز بررسی شده است. نیروی تحریک خارجی در این حالت، نیروی تحریک مکانیکی با دامنه ثابت و به صورت هارمونیک در حوزه زمان در نظر گرفته شده است.