EMD فعال کننده ساخت سمنتوم، لیگامان پریودنتال و استخوان در مرحله تکامل فولیکول دندانی است. بررسیهای هیستولوژیک نشان داده اند که کاربرد EMD موجب افزایش تشکیل سمان بدون سلول می گردد. سمان بدون سلول با الیاف خارجی، به خوبی با عاج زیرین اتصال پیدا می کند. به نظر می رسد که EMD برای سلول ها به عنوان ماتریکس عمل می کند و موجب فراهم شدن محیطی مناسب برای تکثیر و تمایز سلول ها جهت بازسازی بافت می گردد. هدف از این مطالعه بررسی هیستولوژیک اثربخشی Enamel matrix derivative (EMD) یا پروتیین ماتریکس مینا در روند Regeneration ضایعات پریودنتال می باشد. در این تحقیق EMD در Surgical Defect دندانهای پرمولر چهار گوسفند بالغ مورد استفاده قرار گرفت؛ بدین منظور فلپ موکوپریوستیال در سمت باکال دندانها انجام شد. صفحه استخوانی باکال از مزیال تا دیستال و تا عمق 4 میلی متر برداشته شد. پس از تراشیدن سمان ریشه با فرز و سپس اچینگ آن، از ماده EMD بر روی عاج اکسپوز استفاده گردید و فلپ بخیه شد. در سمت قرینه دندانهای مذکور که به عنوان کنترل در نظر گرفته شد، همین عملیات ولی بدون اچینگ و استفاده از EMD انجام شد. پس از حدود 100 روز گوسفندها کشته شدند و آزمایشات هیستولوژیک به وسیله میکروسکوپ نوری روی Block Section محدوده ای که تحت عمل جراحی قرار گرفت، انجام شد. نتایج نشان داد که در سمت تست بازسازی سمنتوم حدود 5/62% و بازسازی استخوان حدود 50-5/42% انجام شده بود؛ در حالی که در سمت کنترل بازسازی سمنتوم حدود 5/37% و بازسازی استخوان حدود 5/42%-5/32% بود؛ همچنین میزان مهاجرت آپیکالی جانکشنال اپی تلیوم در سمت کنترل حدود 10-8% بیشتر از سمت تست بود. نکته مهم این که در سمت تست سمان جدید کاملا به عاج زیرش چسبیده بود ولی در سمت کنترل یک شکاف (Gap) بین سمان تازه و عاج زیرین دیده می شد. این نتایج بیانگر بهبودی وضعیت Regeneration در سمت تست به دنبال کاربرد EMD می باشد و به نظر می رسد استفاده از این ماده شروع موفقی در درمانهای رژنراتیو ضایعات پریودنتالی باشد.

در این مقاله، ما روش طیفی را برمبنای چندجمله ای های برنشتاین برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره به کار می بریم. در مرحله اول، پایه دوگان و ماتریس عملیاتی حاصلضرب را براساس پایه برنشتاین معرفی می نمائیم. سپس ماتریس عملیاتی برنشتاین را برای مشتقات کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره بدست می آوریم که تا کنون انجام نشده است. با استفاده از تقریب توابع براساس پایه برنشاین و ماتریس های عملیاتی ذکر شده، مساله کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره به یک سیستم معادلات جبری کاهش می یابد که با استفاده از روش تکراری نیوتن به سادگی قابل حل می باشد. روش مطرح شده را برای حل دو مساله بکار می گیریم. نتایج عددی نشان می دهد که جواب های تقریبی حاصل، از دقت بالایی برخوردار هستند. برخی مقایسه ها با روش دیگر تضمین می کند که نتایج منطقی می باشند. همچنین همانطور که انتظار می رفت، وقتی مرتبه مشتق کسری به عدد 1 میل نماید، جواب های بدست آمده به جواب های کلاسیک میل می نماید.

در این مقاله یک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی توسعه یافته از توابع مثلثی برای تقریب جواب معادله انتگرال دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری، ارائه شده است. مشتق کسری به کار رفته در این مسئله در مفهوم کاپوتو است. استفاده از ویژگی های توابع مثلثی و ماتریس عملیاتی توسعه یافته برای انتگرال گیری کسری، معادله انتگرال-دیفرانسیل را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. به کارگیری روش ذکرشده برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری، باعث سادگی در محاسبات می شود. به منطور نشان دادن کارایی و دقت روش از مثال های عددی استفاده شده است.