در این مقاله تعمیم دیگری از توزیع بیرنبام-ساندرز بر پایه توزیع چوله-لاپلاس ارایه می شود. همچنین برخی از ویژگی های توزیع معرفی شده به همراه برآورد پارامترهای توزیع با استفاده از الگوریتم EM و برآورد خطاهای استاندارد ارائه شده است. در نهایت نیز یک مثال شبیه سازی شده و همچنین کاربرد برازش توزیع روی دو مجموعه داده واقعی مورد بررسی قرار گرفته شده است.

مطالعه حاضر به بررسی دلایل تغییر ساختار در اندیشه توزیع درآمد از توزیع تابعی درآمد یعنی توزیع درآمد بین عرضه کنندگان عوامل تولید به «توزیع مقداری درآمد» ؛ یعنی توزیع درآمد بین افراد یا خانوارها که نیازمند گذشت زمانی بیش از یک قرن بوده است، می پردازد. طی یک قرن گذشته، در تحول اندیشه توزیع از تابعی به شخصی، برخی عوامل، نقش تسهیل کنندگی و برخی دیگر نیز نقش بازدارندگی داشته اند. در این مطالعه هفت عامل تسهیل کننده؛ شامل نیاز دولتهای رفاه، کاستیهای نظریه توزیع تابعی، بهبود امکانات سخت افزاری و نرم افزاری تحلیل درآمد و هزینه، نظریه رشد و نابرابری کوزنتز، نظریه انتخاب فردی فریدمن، نظریه سرمایه انسانی بکر و توزیع عادلانه رالز و دو عامل بازدارنده؛ شامل جایگاه توزیع تابعی در اندیشه نئوکلاسیک و مکتب کمبریج و ابهام در تعریف کاربردی از عدالت توزیعی برشمرده شده اند. گذار نظریه های توزیعی در بستر نظریه های اقتصاد کلان و اقتصاد خرد می تواند فصلی از فرایند تکامل علم اقتصاد در این زمینه طی یک قرن گذشته باشد.

در این مقاله، نخست خانواده های مختلفی که با هسته های توزیع های بتا تعمیم یافته، بتا، کومار، گاما تعمیم یافته، گاما، وایبول، لگ - گاما و لوژستیک ساخته شده است، مرور می شود. سپس یک خانواده کلی از توزیع ها با هسته توزیع نرمال پیشنهاد می شود. حالت خاصی از این خانواده، توزیع نرمال - یکنواخت، تعریف و ویژگی های مختلف آن استخراج شده است. پارامترهای این توزیع با روش ماکسیمم درستنمایی و مینیمم فاصله برآورد شده است. در پایان، این توزیع جدید به صورت کارا برای تحلیل یک مجموعه داده بقای واقعی به کار برده می شود.