مجله ریاضی شیمی ایران
سال:1391 | دوره:3 | شماره:1 |تعداد مقالات:10

در این مقاله روش تفاضلات متناهی چبیشف را برای حل معادلات غیرخطی مرتبه دوم به همراه شرایط مرزی دونقطه ای به کار برده ایم وسپس از آن برای حل مساله ای که در تئوری رآکتورهای شیمیایی موجود است استفاده شده است. این تکنیک شامل تبدیل مساله مورد نظر به یک دستگاه معادلات جبری می باشد و می توان آن را به صورت روش تفاضلات متناهی غیر یکنواخت در نظر گرفت. این روش از نظر محاسباتی قابل توجه است و کاربرد آن طی حل یک مثال نشان داده شده و سپس نتایج بدست آمده با سایر روش ها مقایسه شده است.

مقادیر ویژه یک گراف ریشه های چندجمله ای مشخصه آن می باشند. یک فولرین F یک گراف -3 همبند با 12 وجه -5 ضلعی و n/2-10 است، که n تعداد راس های F می باشد. در این مقاله مقادیر ویژه دسته ای از گراف های فولرنی را مشخص می کنیم.

در میان شاخص های توپولوژیکی شاخص زاگرب بهتر مطالعه و شناخته شده است. در اینجا ما ویژگی های ممتاز آنها در میان گراف های بنزونئیدی را تعیین می کنیم و به نتایج غیرقابل انتظار می رسیم. در طول راه کران بالا و پایین تیزی را روی دسته های متفاوت بنزونئیدها بدست می آوریم.

وابستگی مرکزی (RC) تعدادی از راس ها با استفاده از شاخص دتور و ملاک فاصله کلوژ روی تبدیل های شل مربوط به آنها محاسبه شده است. سهم RC راسی در یک گراف مولکولی دسته های هم ارزی اتم را می دهد که در پیش بینی طیف NMR مفید است. همزمان با ظرفیت راسی RC یک شاخص جدید را ایجاد می کند که همبندی مرکزی CC نامیده می شود، که می تواند در توصیف خصوصیات توپولوژیکی گراف های مولکولی و مطالعه QSAR/QSPR مفید واقع شود.

فرض کنید G و H گراف هایی همبند هستند. ضرب تانسوری G+H از دو گراف G و H گرافی با مجموعه رئوس V(G+H)=V(G)×V(H) و مجموعه یال های E(G+H) ={(a,b)(x,y)|axÎE(G) & byÎE(H)}) می باشد. گراف H را قویا مثلثی گویند هرگاه به ازای هر راس u و v در H راسی مانند wÎH موجود باشد به طوری که با هر دو آنها مجاور باشد. در این مقاله به بررسی شاخص های توپولوژیک بر مبنای فاصله گراف G+H می پردازیم با فرض آن که H گرافی قویا مثلثی است در پایان اغلب نتایج مقاله M.Hoji, Z. Luob and E. Vumara, Wiener and vertex PI indices of Kronecker products of graphs, Discrete Appl. Math., 158 (2010) 1848-1855. تعمیم داده شده است.

مدل های یالی شاخص های وینر معکوس اخیرا توسط مهمیانی معرفی شدند. در این مقاله وابستگی آنها را با اندیس وینر معمولی در برخی گراف ها پیدا می کنیم. همچنین آنها را برای درخت ها و نانوچنبره های TUC4C8 محاسبه می کنیم.

گیریم e یک یال G باشد که راس های u و v را به هم متصل می کند. مقادیر n1(e|G) و  n2(e|G)را به صورت زیر تعریف می کنیم:N2(e|G)={xÎV(G)|d(x,v)<d(x,u)} و N1(e|G)={xÎV(G)|d(x,V)<d(x,u)}شاخص سگد گراف G را با رابطه Sz(G)= SeÎEn1(e|G) n2(e|G) تعریف می کنیم. در این مقاله شاخص سگد دندریمرهای دوبخشی -4, 4’ بایپیریدینیوم را محاسبه می کنیم.

تاکنون شاخص های توپولوژیک خروج از مرکز، زاگرب و خانواده شاخص های هندسی- حسابی تعریف شده اند. تعریف شاخص توپولوژیک خروج از مرکز، شاخص جدید دوم زاگرب و شاخص چهارم هندسی- حسابی گراف ها بسیار به یکدیگر نزدیک می باشند. در این مقاله، خواص اساسی این توصیف گرها و برخی نامساوی ها برای آنان ثابت شده است.

امروزه یکی از شاخه های جذاب علم نانو برای پژوهشگران، بررسی ویژگی های ریاضی مولکول های نانو است. مولکول باز، متناوب و تک دیواره ی توبولن یکی از نانولوله هایی است که از دو بخش کلاه مانند و یک گردن مانند نانولوله ای ساخته می شود. در این مقاله چگونگی ساخت خودکار گراف این مولکول توضیح داده می شود. سپس به کمک ابزار های Networkx و Graphviz شکل این مولکول بر پایه گراف به دست آمده کشیده می شود. برای کشیدن این شکل از روی گراف به کمک ابزارهای یاد شده، الگوریتم «فنر گون» به کار گرفته شده است . شکل اصلی این مولکول شباهت زیادی به شکل رسم شده ما از روی گراف ساخته شده دارد. این شباهت شکلی یکی دیگر از نتیجه های کار ما است. همچنین پایاهای وینر، پی آی و سگد این مولکول محاسبه شده است.