مدل سازی پیشرفته ریاضی (علوم دانشگاه شهید چمران)
سال:1391 | دوره:2 | شماره:1 |تعداد مقالات:6

سانسور هیبرید ترکیبی از دو سانسور نوع اول و دوم می باشد که خود بر حسب تعیین معیار پایان دادن به آزمایش به دو سانسور هیبرید نوع اول و دوم تقسیم می شود. در این مقاله با طرح سانسور هیبرید نوع اول در حالت بدون جایگذاری و با جایگذاری، برآوردگر بیزی پارامترهای توزیع نمایی دو پارامتری و برآوردگر تاسف پسین گاما مینیماکس را برای انتخاب برآوردگری بهینه، تحت تابع زیان توان دوم خطا به دست می آوریم. در ادامه مینیماکس و مجاز بودن برآوردگر بیزی تعمیم یافته را تحت تابع زیان توان دوم خطا در برخی حالت ها مورد بررسی قرار می دهیم.

تاکنون روش تجزیه آدومیان به طور گسترده ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش های دیگر از جمله روش های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتا عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب های تحلیلی - تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می باشد، در این مقاله سعی شده با به کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید آدومیان را طوری ارائه دهیم که دقت روش تجزیه آدومیان را به میزان قابل توجهی افزایش دهد. ماهیت اصلی این روش تکراری متکی بر به کارگیری یک پارامتر کنترل کننده در همگرایی آن می باشد. در این روش جدید، پارامتر کنترل کننده در همگرایی، شبیه به پارامتر مورد استفاده در روش تحلیلی هموتوپی است. این پارامتر به نحوی مشخص می شود که دقت جواب حاصل را تا حد قابل قبولی افزایش دهد. برای تعیین این پارامتر بهینه کننده از روش کمترین مربعات استفاده شده است. مثال های ارائه شده نشان می دهند که روش بحث شده معتبر، کارا و دارای دقت بسیار زیادی در حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری است، و می توان از آن به طور معمول در حل معادلات دیفرانسیل بهره برد.

در این مقاله کاربرد روش مارچینگ و روش مولیفیکیشن برای حل یک مساله کران متحرک مربوط به معادله گرما مورد بررسی قرار می گیرد. داده های این مساله به صورت همراه با اختلال در نظر گرفته می شوند. یک روند منظم سازی بر اساس روش مولیفیکیشن و نیز روش مارچینگ برای حل مساله مورد نظر ارائه می گردد و همگرایی و پایداری جواب این روش اثبات می شود. چند مثال عددی به منظور نشان دادن توانایی روش و نیز کارایی آن مورد بررسی قرار می گیرد.

در این مقاله ویژگی آرتین ریس را در حلقه C(X)، در حلقه کسرهای C(X) و حلقه های خارج قسمتی C(X) مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه C(X)/(f) آرتین ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک P-فضای باز باشد. در این مقاله نشان داده شده است که X یک P-فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین ریس باشد. ثابت کرده ایم که یک شرط لازم و کافی برای آنکه حلقه های موضعی آرتین ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آنجا معلوم می شود که هر حلقه موضعی C(X) یک حلقه آرتین ریس است اگر و تنها اگر X یک P-فضا باشد. سرانجام نشان داده ایم که اگر XZ(f) در X یک C نشانده چگال باشد، آن گاه C(X)f منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک P-فضا باشد.

در این مقاله در نظر داریم بازارهای مهم مالی را با استفاده از روش های پیشرفته ریاضی مدلسازی کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد، مدل هایی را معرفی می کنیم که ضمن مدل سازی این دو بازار، رابطه بین محققان ریاضی، آمار، کامپیوتر و علوم مالی را مشخص کنند. علاوه بر این بازارها را طوری مدل سازی می کنیم که در آن، مدل های حاصل نقص مدل های پیشین را جبران کرده تا بدین صورت مدل های نوینی جهت تولید علم در بخش ریاضی و مالی حاصل شوند. سرانجام در این مقاله سه مساله مهم در ابزارهای مالی را مدلسازی کرده که مدل های حاصل به معادلات دیفرانسیل جزیی شامل جمله انتگرالی (معادلات انتگرالی - دیفرانسیلی جزیی) تبدیل می گردند، همچنین بستگی به نوع بازار کاربرد مسائل معکوس و مسایل مقدار اولیه و مرزی با کران آزاددر علوم مالی نیز تشریح می گردد.

در این مقاله یک مدل ریاضی تاخیری از چرخه سلولی را بررسی می کنیم. با اصلاح و بهبود مدل با افزودن تغییرات سمیت دارو و ارائه یک تابع لیاپانوف به بررسی پایداری مدل جدید می پردازیم. در ادامه با بدست آوردن یک معیار برای کنترل مطلوب، نشان می دهیم که با اعمال دارودهی مطابق این معیار، سیستم به سمت نقطه تعادل سلامت میل خواهد کرد.