توزیع مادۀ متقارن کروی بر اثر گرانش خود می رمبد. هالۀ مادۀ تاریک کهکشان راه شیری با نمایۀ چگالی NFW در مقیاس زمانی My 26 می رمبد که این زمان در مقایسه با سن کهکشان بسیار کوچک است. اگر اثر فشاری را که از معادلۀ حالت پلی تروپ پیروی می کند درنظر بگیریم مقیاس زمانی نوسانات کهکشان از مرتبۀ Gy 2 به دست می آید. برای یافتن فشار در مدل پیشنهادی، معادلۀ نیوتن را در حالت تعادل هیدروستاتیک برای توزیع چگالی با نمایۀ NFW نوشته، نمودار ln p بر حسب ln ρ را رسم کرده و در فاصلۀ 0 تا kpc 10 رابطۀ فشار و چگالی جرم را (8/9) p∝ρ تخمین زدیم. تابع θ8(x) را که حل معادلۀ لین امدن (Lane-Emden) با شاخص n=8 است، به دست آوردیم و با تقریب چندجمله ای برای f(x)=〖θ8(x)8 در مقیاس بدون بعد x از 2/1 >X> 0 به بیان تقریبی برای منحنی چرخش هالۀ کهکشان رسیدیم. منحنی چرخش برای این مدل ساده که متشکل از برآمدگی کروی مرکزی، دیسک نمایی و هالۀ پلی تروپ با شاخص n=8 است، در فاصله kpc 5 تا kpc 25 رسم شده است که در مقایسه با مشاهدات (Sofue, 2020) به طور تقریبی تطابق خوبی دارد. بر اساس این مدل، جرم کل کهکشان راه شیری درون کره ای به شعاع kpc 25 مقدار 1011× 35 برابر جرم خورشید تخمین زده می شود.