در این تحقیق، ارتعاشات آزاد تیر ساندویچی با ضخامت متغیر مورد بررسی قرار می گیرد. هسته از جنس فوم آلومینیومی متخلخل می باشد که توسط دو رویه کامپوزیتی که به کمک نانوله های کربنی تقویت شده، در برگرفته شده است. جهت استخراج معادلات حرکت، ابتدا معادلات ساختاری هسته و رویه ها نوشته می شود. سپس انرژی جنبشی و کرنشی تیر بیان می گردد. سپس به کمک اعمال اصل همیلتون، معادلات حرکت تیر که از نوع معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است، و همچنین معادلات شرایط مرزی استخراج می گردد. در ادامه به کمک روش تفاضل مربعات، معادلات حرکت و شرایط مرزی به شکل معادلات جبری گسسته سازی می گردد و در شکل معادله مقدار ویژه استاندارد بازنویسی می گردد. با حل مسئله مقدار ویژه، فرکانس طبیعی سیستم استخراج و جهت صحه سنجی مدل سازی و روش حل مسئله، نتایج حاضر با نتایج موجود در ادبیات تحقیق مقایسه می گردد. در انتها، اثر پارامترهایی از قبیل چگونگی توزیع تخلخل، ضریب تخلخل، ضخامت هسته و طول تیر بر فرکانس طبیعی بررسی می گردد.