پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1395 | دوره:2 | شماره:7 |تعداد مقالات:10

در این مقاله تکنیکی ارائه خواهد شد که به کمک آن مسیرهای بهینه را در یک گراف با شاخص های چندگانه پیدا خواهد کرد. تا به حال تمام مسیرهای بهینه بر مبنای یک شاخص مثلا فاصله تعیین می گردید که الگوئی برای تعیین کوتاه ترین مسیر نیز برای آنها وجود دارد. در این مقاله هر یال دارای شاخص های چندگانه ای بوده که هریک می توانند عاملی برای تعیین مسیر بهینه تلقی شوند. به کمک تکنیک تحلیل پوششی داده ها، مدلی طراحی خواهیم نمود که بتواند مسیرهای بهینه با شاخص های چندگانه را تشخیص دهد و آنها را از سایر مسیرها جدا کند.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

هدف اصلی این مقاله ارایه یک آنالیز کمی برای بررسی رفتار قیمت نفت اوپک می باشد. بدست آوردن بهترین معادله ی ریاضی برای توصیف قیمت نفت و نوسانات آن از اهمیت به سزایی برخوردار است. معادلات دیفرانسیل تصادفی جز بهترین مدل ها برای تعیین قیمت نفت می باشند، چرا که به علت داشتن عامل تصادفی می توانند تاثیر عوامل مختلف اقتصادی و سیاسی را در مدل لحاظ نمایند. بدین منظور ابتدا کارایی مدل های مختلف معادلات دیفرانسیل تصادفی را جهت شبیه سازی قیمت نفت اوپک مورد بررسی قرار داده، سپس با در دست داشتن قیمت های روزانه نفت اوپک در سال های 2003 الی 2016 و با توجه به نوسانات زیاد قیمت نفت در این بازه زمانی، به علت بحران های سیاسی و اقتصادی، داده ها را به چهار قسمت تقسیم کرده و برآورد پارامترهای مجهول معادلات را با استفاده از روش برآورد گشتاوری تعمیم یافته، در این بازه-های زمانی انجام می دهیم. نهایتا بهترین مدل را با توجه به نمودار اصلی قیمت و مقایسه نتایج شبیه سازی عددی با استفاده از نرم افزار متلب به دست می آوریم.

محاسبه مقادیر دقیق معیار ایده آل و ضدایده آل موضوع مهمی در مسائل برنامه ریزی خطی چندمعیاره (MOLP) است. در واقع این مقادیر به عنوان کران های پایین و بالا روی مجموعه نقاط نامغلوب تعریف می شوند. هرچند تعیین نقطه ایده آل یک کار آسانی است، چون آن معادل با بهینه سازی یک تابع محدب (تابع خطی) روی یک مجموعه محدب است که یک مساله بهینه سازی محدب است، اما محاسبه نقطه ضدایده آل در MOLP با یک مساله بهینه سازی نامحدب معادل می باشد که حل آن در حالت کلی کار خیلی سختی است. در این مقاله یک مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی برای به دست آوردن نقطه ضدایده آل در مسائلMOLP ارائه می شود که در حالت کلی می تواند برای بهینه سازی یک تابع خطی روی مجموعه نقاط نامغلوب نیز به کار رود. در نهایت، به عنوان یک روش حل مسائل برنامه ریزی خطی دوسطحی، یک مساله برنامه ریزی خطی مختلط- صحیح ارائه می شود که مقادیر دقیق ضدایده آل را در یک مرحله به دست می آورد.

در DEA، معمولا متغیرها به صورت ورودی یا خروجی دسته بندی می شوند. اما، در مسائل واقعی معمولا متغیرهایی وجود دارند که قبل از ارزیابی، وضعیت آن ها اعم از ورودی یا خروجی مشخص نمی باشد. این متغیرها تحت عنوان متغیرهای انعطافپذیر معرفی شده اند.یکی از ابعاد مهم در مفاهیم اقتصادی، استفاده صحیح از منابع می باشد. به این دلیل، تمرکز روی ارزیابی سود و هزینه مربوط به موسسات مالی از اهمیت خاصی برخوردار است. به دلیل کاربرد متغیرهای انعطاف پذیر در مسائل عملی، در این مقاله مدل های ارزیابی سود و هزینه در حضور این متغیرها ارائه می شود. ماهیت متغیرهای انعطاف پذیر در راستای کمترین هزینه در مدل هزینه و بیشترین سود در مدل سود تعیین می شود.در راستای بررسی قابلیت مدل، مدل های پیشنهادی روی داده های واقعی مربوط به 50 بانک از ایالات متحده به کار گرفته شده است.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) تکنیکی ناپارامتری بر مبنای برنامه ریزی ریاضی برای مشخص کردن کارایی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده (DMU) متجانس است. در مدل های مختلف DEA تغییر تقاضا سبب تغییر در سطح خروجی می شود و هم چنین سبب تغییر در ناکارایی یک شرکت خواهد شد. اغلب یک شرکت می تواند ورودی های مؤثر بر سطح خروجی تنظیم کند. مدلی هایی با استفاده از تکنیک های مبتنی بر DEA طراحی شده که تغییرات تقاضا را به حساب می آورد و با روش برنامه ریزی ظرفیت کوتاه مدت، اثربخشی سیستم تولید شرکت را تحت تقاضا احتمالی معین کرده است.در تحلیل پوششی داده ها فرض بر این است که داده های ورودی- خروجی و تقاضا دقیق باشند، در بعضی از مواقع داده ها با اختلاف و یا با اشتباه مشاهده می شوند بنابراین عدم قطعیت داده ها در نیل به اهداف از پیش تعیین شده دخیل است. برای اندازه گیری اثربخشی توسعه دادن تکنیک های DEA در بررسی عدم قطعیت داده ها مهم است. داده های ورودی- خروجی و تقاضا می تواند به صورت احتمالی، بازه ای، ترتیبی و غیره باشد. این مقاله در مورد داده های نادقیق که به صورت بازه ای هستند تمرکز می شود و مدل هایی برای محاسبه اثربخشی و بررسی اثر تقاضا احتمالی با داده های بازه ایی ارائه خواهد شد.

مساله تعادل تعمیم یافته یک موضوع کاملا عمومی در زمینه های مختلف می باشد. از جمله حالت های خاص آن می توان به مساله بهینه سازی، مساله نامساوی تغییراتی، مساله تعادل نش، و مساله مینیموم – ماکزیموم اشاره نمود. هدف این مقاله بررسی مساله تقریب یک جواب مشترک مجموعه جواب مساله تعادل تعمیم یافته، مساله نامساوی تغییراتی و مساله نقطه ثابت می باشد. در این مقاله، یک الگوریتم تکراری جدید بر اساس روش گرادیان افزوده معرفی و پیشنهاد می گردد. تحت شرایط مناسب، قضیه ی همگرایی ضعیف برای یافتن جواب مشترک یک مساله ی تعادل تعمیم یافته، یک مساله ی نامساوی تغییراتی و مجموعه ی نقاط ثابت یک خانواده ی متناهی از نگاشت های شبه انقباضی اکید اثبات می شود. نتایج این مقاله، تعدادی از نتایج طرح شده در مقالات مختلف را تعمیم داده و یا بهبود می بخشد. در انتها با ارایه یک مثال عددی کارآیی الگوریتم بررسی می شود.

تحلیل پوششی داده ها (DEA)، تکنیکی غیر پارامتری برای اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده با ورودی و خروجی چندگانه، یکی از روش های بسیار محبوب در بین محققان بوده است. علیرغم محبوبیت این تکنیک غیر پارامتری، شامل چند ایراد از جمله فقدان قدرت تمایز بین واحدهای کارا و پراکندگی وزن می باشد. در این مطالعه یک روش مبتنی بر DEA چندهدفه (MCDEA) برای متعادل سازی وزن های ورودی و خروجی پیشنهاد شده است. مدل پیشنهادی با حفظ خاصیت بهینگی حاصل از مدل CCR، واریانس وزن های ورودی و خروجی را مینیمم می کند در نتیجه پراکندگی وزن های ورودی و خروجی متعادل تر می شود لذا قدرت تمایز واحدهای کارا بیشتر می شود یعنی تعداد واحدهای کارا کاهش خواهد یافت.

در این مقاله، یک روش عددی برای حل مساله کنترل بهینه معادلات انتگرال ولترا پیشنهاد می شود که این روش تقریب تابع مجهول را با استفاده از توابع پایه شعاعی شامل چند درجه دوها نتیجه می دهد. در واقع با استفاده از درونیابی، بردار کنترل و بردار حالت در دستگاه دینامیکی خطی به گونه ای تقریب زده می شوند که تابعی هزینه درجه دو مینیمم شود. همچنین برای دقت بیشتر، انتگرال های موجود در معادله انتگرال ولترا و تابعی هزینه، با استفاده از قاعده انتگرال گیری گاوس-لوباتو-لژاندر تقریب زده می شوند و از نقاط گاوس-لوباتو-لژاندر به عنوان نقاط گره در روش هم محلی استفاده می شود. مساله کنترل بهینه به یک مساله مینیمم سازی تبدیل می شود که عناصر بردارهای حالت و کنترل به عنوان تقریبی از بردارهای جواب بر حسب توابع پایه شعاعی هستند. برای بررسی کارایی و دقت روش پیشنهاد شده، نتایج عددی بدست آمده در دو مثال با مقادیر دقیق مقایسه می شوند.

خواص تابع مقدار ویژه برای ماتریس ها را مورد مطالعه قرار داده ایم و یک تعداد از خواص آن را جمع آوری کرده ایم. نشان می دهیم که این تابع پیوسته، اکیدا پیوسته، دیفرانسیل پذیر سویی، دیفرانسیل پذیر فرشه و به طور دیفرانسیل پذیر پیوسته می باشد. در مرحله بعد تابع مقدار ویژه را به یک مجموعه بزرگتر از ماتریس ها تعمیم داده و نشان خواهیم داد که خواص مذکور مجددا برقرار است.