پژوهش های ریاضی (علوم )
سال:1395 | دوره:2 | شماره:1 |تعداد مقالات:8

در این مقاله شرایط لازم و کافی برای این که یک خودریختی بدون نقطه ثابت(fpf) از یک گروه، یک خودریختی جابه جاشونده باشد را می یابیم. هم چنین، برای هر عدد اول داده شده ، کوچک ترین مرتبه یک گروه ناآبلی را که دارای یک خودریختی جابه جاشونده بدون نقطه ثابت باشد را می یابیم. ثابت می کنیم که یک گروه از مرتبه که دارای یک خودریختی جابه جاشونده بدون نقطه ثابت باشد، ساختار محدودی دارد. به علاوه ثابت می کنیم که در یک گروه متناهی که دارای خودریختی fpf از مرتبه 4 است، عکس نتیجه لافی برقرار است.

در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری ارائه می شود. روش پیشنهادی شامل ساخت یک سری تابعی است و مجموع آن تابعی به دست می دهد که جواب مساله بررسی شده است. شرایطی به دست می آوریم که جواب سری، که به وسیله این روش ساخته شده است، همگرا است. چند مثال برای آزمایش همگرایی، کارایی و سادگی روش ارائه شده است.

دراین مقاله، موجک های برنولی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری در یک بازه بزرگ ارائه شده اند. ماتریس عملیاتی مرتبه کسری انتگرال موجک های برنولی به دست آمده و استفاده شده تا معادلات دیفرانسیل کسری را به سیستم معادلات جبری تقلیل دهد. مثال های عددی برای انواع مختلف مسائل، شامل معادلات واندرپل و بگلی-تورویک کسری، برای کاربرد روش، حل شده اند. مثال ها کارایی و دقت روش پیشنهادی را نشان می دهند.

فرض کنید S یک نیم گروه و T یک ضرب گر روی ان باشد. به کمک این ضرب گر، روی S عمل جدیدی را تعریف می کنیم به طوری که S باعمل جدید باز یک نیم گروه باشد. نیم گروه حاصل را با نماد ST نشان می دهیم. در این مقاله نشان می دهیم که در آن توسیع ضرب گر T روی است. هم چنین ثابت می کنیم میانگین پذیر است اگر و فقط اگر چنین باشد. به علاوه اگر S کاملا منظم باشد آن گاه میانگین پذیر ضعیف است.

در این مقاله، دو مساله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی میشوند. ابتدا جمله منبع مجهول به صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده میشود. آن گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجملهایهای چبیشف برای تعیین جواب مساله ارائه میشود. برای حل مساله، ماتریسهای عملیاتی انتگرالگیری و مشتقگیری معرفی شده و برای تبدیل مساله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده میشوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جوابهای پایدار به کار برده می شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می شوند. نتایج عددی نشان میدهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب های عددی با دقت زیاد است.

در این مقاله یک رده از سیستم های خطی با تاخیر زمانی چندگانه بررسی شده است. پایداری سیستم های با تاخیر زمانی با استفاده از روش تابعک لیاپانف بررسی می شود. در این مقاله یک سیستم با تاخیر زمانی چندگانه را به یک سیستم تک تاخیره تبدیل کرده و نشان دادیم اگر سیستم اولیه پایدار باشد آن گاه سیستم تبدیل یافته نیز پایدار است و سپس پایداری سیستم جدید را با استفاده از تکنیک تجزیه ماتریس ها و نامساوی ماتریس خطی بررسی کرده، در پایان با ارائه مثال های عددی کارایی روش را بررسی کردیم.

در این مقاله، روش تکراری تغییراتی که روشی شناخته شده برای حل معادلات غیرخطی است؛ برای حل یک معادله دیفرانسیل جزیی سهموی معکوس به کار برده شده است. مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می توانند در مدل سازی بسیاری از مسائل حقیقی در مهندسی و سایر علوم فیزیکی استفاده شوند. روش تکراری تغییراتی یک تابعک تصحیح را با استفاده از مضرب عمومی لاگرانژ که به طور بهینه از طریق تئوری تغییراتی به دست می آید، می سازد. این روش دنباله ای از توابع را ایجاد می کند که به جواب دقیق مساله همگرا است. این تکنیک نیازی به گسسته سازی، خطی سازی و پارامترهای کوچک ندارد. بنابرین محاسبات عددی کاهش می یابند. برای نشان دادن کارایی روش، مثال های عددی آورده شده است.

در این مقاله از روش تکرار تغییراتی بهبود یافته برای حل یک مساله هدایت گرمایی معکوس استفاده می کنیم. حرارت و شار کرانه ای تقریب زده می شود. این روش بر پایه استفاده از ضریب لاگرانژ برای تقریب مقادیر بهینه پارامترها در یک تابعک در فضای اقلیدسی است. در روش ارائه شده، یک دنباله با همگرایی سریع به جواب دقیق مساله حاصل می شود. هم چنین این روش نیازی به گسسته سازی، خطی سازی یا اختلال های کوچک ندارد، از این رو، روشی کارا برای حل مساله است. برای نشان دادن توانایی روش چند مثال ارائه می شود.