پژوهش های ریاضی
سال:1402 | دوره:9 | شماره:2 |تعداد مقالات:16

در این مقاله به تعمیم مساله Z-مدل، که یک مدل اقتصادی پیوسته در بازارهای تصادفی است می پردازیم. در این مدل عامل های اقتصادی دو به دو بطور تصادفی مبادله مالی دارند و این امکان وجود دارد که میزان کل دارایی سیستم در فرایند مالی ثابت نباشد. این مدل را به صورت یک عملگر غیر خطی تکراری از توزیع ثروت بیان می کنیم و نشان می دهیم تنها راه رسیدن به نقطه ثابت تعادلی، تبادل ثروت بدون ضریب انبساطی یا انقباضی بین عامل های اقتصادی است. سرانجام وجود گشتاورهای بالاتر توزیع را ثابت خواهیم کرد و تکرار گشتاورهای بالاتر تحت شرایط خاصی پایدار می شود.

ستاره های مرتبه دار به عنوان ابزاری اساسی برای درک مرتبه و خواص پایداری روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی معرفی شدند که با استفاده از آنها می توان برخی حد س ها و نتایج معروف در خصوص ارتباط بین مرتبه و خواص پایداری روش های عددی را  اثبات نمود. همچنین مسیرهای مرتبه دار برای تکمیل استفاده ستاره های مرتبه دار معرفی شدند که با استفاده از آنها می توان اثبات هایی ساده تر و جذاب تر را برای موانع مرتبه روش های عددی با خواص پایداری مطلوب، که اثبات آنها به صورت کلاسیک و حتی با استفاده از ستاره های مرتبه دار پیچیده است، ارائه نمود. در این مقاله، به بررسی این مفاهیم پرداخته و با به دست آوردن معادلات دیفرانسیل مربوط به هرکدام از ستاره های مرتبه دار و مسیرهای مرتبه دار، راهکارهایی جذاب و در عین حال ساده برای رسم آنها ارائه می شود. همچنین کاربردهایی از مسیرهای مرتبه دار، در اثبات برخی نتایج معروف در روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، ارائه می شوند و اثباتی ساده و کوتاه برای قضیه مانع دوم دالکوئیست، ارائه می شود.

در این مقاله، توپولوژی زاریسکی، به یک توپولوژی تحت عنوان توپولوژی زاریسکی-شمارا تعمیم داده شده و نوع جدیدی از منیفلدها به کمک توپولوژی متمم-شمارا ایجاد می شود که واریته های جبری، حالت تحلیلی این منیفلدها هستند. مزیت این کار در این است که می توان تحت توپولوژی زاریسکی-شمارا، هر میدان ناشمارا را به یک میدان توپولوژی تبدیل کرد. این کار با توپولوژی زاریسکی معمولی امکان پذیر نیست.

در این مقاله یک الگوریتم ترکیبی حاصل از گسسته سازی گالرکین و روش تکراری لندوبر برای تقریب جواب معادلات انتگرال-دیفرانسیل جبری معرفی و مورد استفاده قرار می گیرد. توجه ویژه به رده ای از معادلات انتگرال-دیفرانسیل جبری نیمه صریح است که در آن قیود جبری، دیفرانسیلی و انتگرالی نوع اول ولترا به صورت مشترک وجود دارد. خصوصیات مطلوب روش های تکراری به ویژه کنترل سرعت همگرایی و سهولت پیاده سازی عددی آنها موجب شده است که این دسته از روش ها برای حل مسایل معکوس در مقیاس بزرگ و به ویژه معادلات مورد نظر قابل توجه باشند. به دلیل ناپایداری مشتق گیری عددی و بد وضعی مساله اصلی، استفاده از روش های مستقیم بدون تاثیر عملگرهای دیفرانسیل یا انتگرال در اینجا مورد نظر است. به علاوه شدت بدوضعی به میزانی است که استفاده از روش های منظم سازی امری اجتناب ناپذیر است. ضمن معرفی ‏روش ترکیبی از نوع منظم سازی تکراری و تحلیل همگرایی آن به ارزیابی الگوریتم پیشنهادی و کارآیی محاسباتی آن با استفاده از چند مثال عددی می پردازیم.

درخت کراگوجواچ نوعی خاص از درخت های مورد استفاده در نمایش گراف های مولکولی است که در چند سال گذشته مورد توجه محقیقین در نظریه گراف قرار گرفته است. در این مقاله چندجمله ای مشخصه و  طیف ماتریس های مجاورت و لاپلاسی درخت کراگوجواچ  منتظم محاسبه می شود. به عنوان کاربردی از نتایج بدست آمده، یک کران بالا برای شعاع طیفی،  انرژی و شاخص کیرشهوف درخت های کراگوجواچ محاسبه خواهد شد.

در این مقاله برخی از نتایج عددی مربوط به معادله گرما که دامنه آن بهطور فیزیکی با زمان تغییر می کند را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. ابتدا مسئله مقدارمرزی را با استفاده از تبدیلات لاپلاس به دستگاهی مرکب از معادلات انتگرالی نوع اول و دوم با هسته های منفرد ضعیف تبدیل خواهیم نمود و سپس با معرفی یک تقریب عددی مناسب بر اساس روش هم محلی تکه ای بر مبنای جمله ایهای متعامد ابرکروی، جواب های دستگاه مرکب حاصل را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در دستگاه مرکب حاصل شده همواری هسته و توابع معلوم منجر به ناهمواری جواب معادله در نقطه ابتدای بازه انتگرال گیری می شود که برای فائق آمدن به این مشکل در استفاده از چند جمله ایهای متعامد ابرکروی، از تبدیلات مناسب استفاده می کنیم. با استفاده از مفهوم اندیس اختلال، پایداری دستگاه مرکب را مورد تحلیل و بررسی قرارداده ودرنهایت کارایی روش عددی پیشنهاد شده با استفاده از چند مثال آزمون می شود

برای i=1,2، فرض کنیم Xi یک فضای هاسدورف فشرده و Ai زیرجبری به طور یکنواخت بسته از CR(Xi) باشد که تابع های ثابت را در بر دارد و نقطه های Xi را جدا می کند. در این مقاله، نگاشت های پوشای T:expA1→expA2 را توصیف می کنیم که زیرفاصله های مشخصی را حفظ می کنند.

در این مقاله کلاسی از نگاشت های پیوسته میان فضاهای توپولوژیک؛ به نام نگاشت های به طور قوی  Ɵcl- پیوسته، مورد بررسی قرار می گیرد. با بررسی ویژگی های اساسی نگاشت های به طور قوی Ɵcl - پیوسته، مشاهده می شودکه این خواص، مشابه خواص نگاشت های پیوسته هستند. حلقه ی شامل تمام نگاشت های حقیقی ـ مقدار به طور قوی Ɵcl - پیوسته روی فضای توپولوژیک X  را با Scl(X)  نشان می دهیم. ثابت می شود که اگر برد یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته ی f یک T1 - فضا باشد، آن گاه f  روی شبه مؤلفه های همبندی دامنه ی خود ثابت است. با استفاده از این موضوع، ثابت می کنیم که برای هر فضای توپولوژی X ، فضای فراهاسدورف Y  وجود دارد که Scl(X)و C(Y)یکریختند. رفتار این نگاشت ها در ارتباط با اصول موضوع تفکیک مورد مطالعه قرار می گیرد. نشان می دهیم که اگر f یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته از فضای توپولوژیک Xبه  T0 - فضای Y  باشد، آن گاه X فراهاسدورف است. خواص توپولوژیکی نگاره ی مستقیم و نگاره ی وارون فضاهایی با ویژگی های توپولوژیکی معین، تحت نگاشت های به طور قوی Ɵcl - پیوسته بررسی می شود. از جمله ثابت می شود که نگاره ی مستقیم هر فضای cl - بستار فشرده تحت یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته، فشرده است. در پایان، ویژگی های نمودارهای این نگاشت ها بیان می شود. ثابت می شود که برای هر فضای فشرده و هاسدورف مانند Y ، به طور قوی Ɵcl - پیوستگی نگاشت f از  Xبه Yبا Ɵcl - بسته بودن نمودار آن نسبت به X  معادل است.

معمولا برای براورد پارامترهای یک مدل رگرسیونی از روش های مرسوم براوردیابی مانند روش کمترین توان دوم خطا استفاده می شود. گاهی اوقات محقق دارای اطلاع پیشین درمورد پارامتر عرض از مبدأ به صورت یک حدس است که به آن اطلاع پیشین غیرنمونه ای می گویند. در این مقاله یک براوردگر پیش آزمون انقباضی برای پارامتر عرض از مبدأ با توجه به اطلاع پیشین غیرنمونه ای معرفی و کارایی آن تحت تابع زیان نرمال برگردانده مورد بررسی قرار می گیرد. رفتار براوردگر پیش آزمون انقباضی در مقایسه با براوردگر کمترین توان دوم خطا به کمک شبیه سازی ارزیابی می شود. بازه هایی که براوردگر پیش آزمون انقباضی دارای مخاطره کمتری نسبت به براوردگر کمترین توان دوم خطا است ارائه می شود. نتایج نشان می دهد هرچه مقدار حدس زده شده به پارامتر واقعی نزدیک تر باشد براوردگر پیش آزمون انقباضی عملکرد بهتری نسبت به برآوردگر کمترین توان دوم خطا دارد. همچنین با استفاده از روش ماکس مین مقدار بهینه سطح معنی داری آزمون تعیین می شود. سپس با استفاده از یک مجموعه داده واقعی، براوردگرهای پیشنهادی مقایسه می شوند.

در این مقاله‏، هندسه مترهای شبه-ریمانی و نامتقارن روی منیفلدها را در نظر می گیریم. رده خاصی از مترهای نامتقارن روی یک منیفلد‏‏، همزمان شامل یک متر شبه-ریمانی متقارن و یک ساختار همتافته هستند. یک التصاق با خواص التصاق لوی-چویتا برای این گونه مترهای نامتقارن را در نظر می گیریم. سپس‏، تانسورهای انحنای این التصاق و انحنای اسکالر وابسته به آن را محاسبه کرده و به کمک یک لاگرانژین طبیعی (که تعمیم عمل هیلبرت-اینشتین است) و استفاده از حساب تغییرات‏، معادلاتی بدست خواهیم آورد. معادلات بدست آمده نشان می دهند که قسمت متقارن‎‎ متر شبه-ریمانی در ارتباط با مفهوم گرانش و قسمت همتافته آن در ارتباط با کمیات مربوط به ماده خواهد بود

حاصل ضرب تانسوری ناآبلی در k- نظریه ی جبری، توپولوژی جبری و نظریه هموتوپی ریشه دارد. این مفهوم بعدها، در نظریه گروه ها موردتوجه واقع شد. در این مقاله، مفهوم حاصل ضرب بیرونی ناآبلی را معرفی می کنیم که ساختار ضعیف تری نسبت به مفهوم حاصل ضرب تانسوری ناآبلی دارد. هم چنین، ضمن معرفی گروه های –nخود بل بیرونی، n-خودلوی بیرونی و –nخودکاپه بیرونی، برخی ویژگی های این گروه ها را اثبات می کنیم. از جمله، ثابت می کنیم که اگر یک گروه –n خودبل بیرونی باشد، آنگاه  دارای نمای متناهی است که بر  بخش پذیر است.

ریسک عملیاتی یکی از ریسک های شناسایی شده در سازمان ها بالاخص در بانک ها است و کمیته های نظارت بانکی توجه ویژه ای به آن دارند. در این مقاله مدل ریاضی بر اساس مدل پیشرفته ریسک عملیاتی برای محاسبه احتمال بقای بانک به صورت یک معادله انتگرال دیفرانسیل جزئی ولترا در نظر گرفته شده است. این معادله با به کارگیری روش تفاضلات متناهی با قاعده ذوزنقه ای جهت تخمین بخش انتگرالی آن به صورت عددی حل و تاثیر تغییر پارامترهای مدل بر خروجی مساله بررسی شده است. علاوه بر این، پایداری و همگرایی روش، مورد بحث قرار گرفته و نتایج عددی آن ارائه شده است.

در این مقاله، یک خانواده ℵ از زیرگروه های نرمال با اشتراک متناهی بسته G را در نظر می گیریم و یک یکنواخت روی نیمگروه ماتریس ریس S از G تعریف می کنیم و خواص تولوژیکی S با توپولوژی یکنواختی را بررسی می نماییم. بخصوص نشان میدهیم هرگاه زیرگروه ها نرمال ℵ با خاصیت اشتراک دلخواه بسته باشند، آنگاه یکنواختی کامل است. در نهایت، اگر زیرگروه های نرمال تحت اشتراک متناهی بسته هستند، آنگاه یک کامل سازی از یکنواختی را می سازیم.

با توجه به کاربرد توزیع های مرکب در مطالعات داده های طول عمر، در این مقاله توزیع مرکب وایبول معکوس-هندسی مورد بررسی قرار می گیرد. حضور پارامترهای مقیاس، شکل و پارامتر نرخ شکست در این توزیع، بررسی آنها از حیث برآورد و آزمون فرضیه از اهمیت خاصی برخوردار است. اما از آنجایی که در مطالعات داده های طول عمر، پدیده سانسور نیز مد نظر است، لذا پارامترها تحت سانسور نوع دوم با استفاده از روش های ماکسیمم درستنمایی و بیزی برآورد می شوند. در برآورد بیزی پارامترها تحت توابع زیان مختلف براساس توزیع های پیشین مناسب برآورد می شوند. در ادامه فاصله اطمینان متقارن و HPD به کمک شبیه سازی ارائه و برآوردگرها با استفاده از معیارهای آماری مورد مقایسه قرار می گیرد. در پایان نیکویی برازش مدل با استفاده از یک مجموعه داده واقعی گزارش شده است.

در بازارهای مالی با افزایش قیمت سهام، نوسانات آن کاهش می یابد. مدل الاستیسیته ثابت واریانس (CEV)، یک مدل مناسب برای نشان دادن این رابطه معکوس بین قیمت سهام و نوسانات آن در بازار است. در این مقاله فرض می کنیم که دینامیک قیمت سهام از مدل CEV تبعیت می کند. اما این مدل نمی تواند اثر روند حافظه را در بازارهای مالی نشان دهد. با توجه به اینکه مشتقات کسری، ابزارهای مناسبی برای توصیف اثر حافظه هستند، ویژگی های وراثتی موجود در اختیارهای معامله را می توانند به خوبی تفسیر و بیان کنند. از اینرو، تحت این فرض که تغییر در ارزش اختیار معامله از یک دستگاه انتقال فرکتال پیروی کند، ارزش گذاری اختیار اروپایی را بررسی می کنیم. هدف اصلی این مقاله، حل عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری مبتنی بر روش های پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه بندی (MLPG) و تفاضلات متناهی غیرصریح، به ترتیب، برای گسسته سازی ارزش اختیار و متغیر زمان است. در این مطالعه، MLPG نوع دو (MLPG2) براساس روش درونیابی کریگینگ متحرک برای ساخت توابع شکل که دارای خاصیت دلتای کرونکر هستند، توسعه یافته است و دلتای کرونکر، تابع آزمون است. همچنین، پایداری روش پیشنهاد شده را با استفاده از روش ماتریسی بررسی می کنیم. مثال های عددی، دقت و کارایی روش را نشان می دهند.

در این مقاله مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط را برای معادله کشی–ریمان ناهمگن روی یک دامنه چند ضلعی با نقاط گوشه­ ای معلوم یعنی مثلث متساوی الاضلاع، به­ طور دقیق پیشنهاد می­ دهیم. با به­ کار گیری روش بازتاب پارکتینگ و انتخاب یک نقطه­ ی دلخواه از مثلث متساوی الاضلاع مورد نظر و بازتاب های مکرر آن در تمام بخش­ های مرزی از مثلث متساوی الاضلاع تمام صفحه­ ی مختلط پوشش داده می­ شود. علاوه بر این، ابزار اساسی برای حل مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان، فرمول نمایش انتگرال کشی-پمپیو است. بدین ترتیب با استفاده از روش بازتاب پارکتینگ و فرمول نمایش انتگرالی کشی–پمپیو یک فرمول نمایش انتگرالی شوارتز-پواسون را روی مثلث متساوی الاضلاع و بخش­ های مرزی مختلف آن به­ طور دقیق محاسبه می­­ کنیم. هم­ چنین، رفتارهای مرزی برای عملگر از نوع شوارتز را مورد بررسی قرار می­ دهیم. سرانجام جواب دقیقی را برای مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان ناهمگن روی مثلث متساوی الاضلاع ارائه می­ دهیم.