فرآیند نیم مارکفی (X , T) = {Xn, Tn; n = 0, 1, 2, ...} را در نظر می گیریم. فرض می کنیم Nj (k) تعداد قدمهای فرآیند جهت ملاقات k- ام مکان j است. Tj(k)= TNj (k) را زمان k- امین ملاقات مکان j قرار می دهیم. متغیر تصادفی Uj (k, t) = Nj(k)I[Tj(k)≤t] که تعداد قدمها برای k- امین ملاقات مکان j قبل از لحظه t می باشد را بررسی می کنیم و یک معادله بازگشتی برای تابع احتمال qnij(k, t) = Pi(Uj(k, t) = n) = P(Uj(k, t) = n|X0 =i) و Ei[Uj(k, t)] به دست می آوریم. همچنین رابطه ای بین توابع مولد دنباله های {qnij (k, t)}، {qnij (1, t)} و {qnjj(k, t)} ارائه می دهیم. برای مقادیر بزرگ k معادله بازگشتی برای Ei[Uj (k, t)] که دارای فرم بسته ای است، به حل یک معادله تجدید می انجامد.