بر اساس رده روشهای ABS، روشی برای حل دستگاه معادلات دیوفانتی خطی ارایه کرده ایم. این روش جواب عمومی دستگاه را با ایجاد یک جواب صحیح برای دستگاه و یک ماتریس صحیح رتبه ناقص (ماتریس ابافی) که ترکیبهای صحیح سطرهایش فضای پوچ صحیح ماتریس ضرایب را تولید می کنند، بدست می دهد. در این مقاله ابتدا نشان می دهیم که در حالت کلی نمی توان انتظار داشت که هر مجموعه کامل مستقل خطی از سطرهای ماتریس ابافی یک پایه صحیح برای فضای پوچ صحیح ماتریس ضرایب تشکیل دهد. شرایطی لازم و کافی را تعیین می کنیم که تحت آنها می توان از سطرهای ماتریس ابافی یک ماتریس پایه صحیح برای فضای پوچ صحیح تشکیل داد.