روش های کاهش بعد غیرخطی، در دهه اخیر بار دیگر مورد توجه محافل علمی قرار گرفته اند. با تمرکز محققان علم کامپیوتر بر این مساله، در چند سال اخیر مجموعه ای از ابزارها به وجود آمده اند که کاربردهای آنها در داده کاوی، پردازش تصویر، طبقه بندی، تحلیل و نمایاندن دادگان رو به افزایش است. در این میان یادگیری منیفلد ابزاری قدرتمند برای کاهش بعد غیرخطی دادگان است. پارامترهای ذاتی سیستم که عامل اصلی تمایز دادگان از یکدیگرند با استفاده از این ابزار شناسایی شده و کل مجموعه بر روی منیفلدی که بیان کننده ارتباط واقعی پارامترهاست، قرار می گیرد. بدین ترتیب ارتباط بین دادگان در فضایی با بعد کمتر بیان می شود. یکی از کاربردهای موفق این روش ها در تحلیل تصاویر است. با این دیدگاه فرض می شود هر تصویر داده ای در بعد بالا بوده که هر پیکسل یک بعد از فضا را اشغال می کند. در صورتی که این مجموعه تصاویر از شیئی خاص اخذ شده باشند که بر اساس پارامترهای کمی با یکدیگر تفاوت دارند؛ می توان با استفاده از ابزارهای مناسب یادگیری منیفلد، این مجموعه تصاویر را در فضایی با بعد کمتر به گونه ای نگاشت کرد که ارتباط ذاتی پارامترها حفظ شود. در این تحقیق چگونگی به کارگیری این ابزار برای تحلیل مجموعه تصاویر اکوکاردیوگرافی مورد بررسی قرار می گیرد. از آنجا که تصاویر اکوکاردیوگرافی اخذ شده از یک بیمار بر اساس پارامترهای کمی از جمله حرکت تناوبی قلب و نویز متفاوت هستند، با استفاده از الگوریتم مناسب یادگیری منیفلد، مجموعه تصاویر در فضای دوبعدی فرونشانده می شوند و ارتباط بین فریم های متوالی در فضای جدید تعیین می شود. در این تحقیق با استفاده از دو الگوریتم LLE و ISOMAP، پس از نگاشت چند دوره تناوب تصاویر در فضای دوبعدی، تصاویر مشابه در کنار یکدیگر قرار گرفته و رابطه بین تصاویر بر اساس خاصیت تناوبی ضربان قلب نمایان می شود. نتایج حاکی از ضعف الگوریتم ISOMAP و قدرت الگوریتم LLE در حفظ ارتباط واقعی تصاویر اکوکاردیوگرافی در فضای دوبعدی است. در نهایت، کاهش نویز تصاویر به صورت میانگین گیری تصاویر مشابه بر روی منیفلد حاصل از الگوریتم LLE به عنوان یک کاربرد مفید معرفی می شود.

بیماری های قلبی یکی از اصلی ترین عوامل به خطر انداختن سلامت و زندگی انسان هستند. از مهم ترین بیماری های قلب، بیماری های مربوط به دریچه های قلب بوده که در طی سال های اخیر روندی افزایشی داشته است. تشخیص و درمان درست و به موقع این بیماری ها، بهبود کیفیت زندگی و افزایش طول عمر افراد را به دنبال دارد. از این رو محققان همواره به دنبال یافتن روش هایی برای بهبود و تسریع روند تشخیص این بیماری بوده اند. تصاویر پزشکی، فعالیت قلب انسان را بررسی و ضبط کرده و از جمله راه های اصلی تشخیص مشکلات قلبی هستند. عموما پردازش این تصاویر پیچیده و زمان بر است، به همین جهت محققان به دنبال پیدا کردن روش هایی برای ساده سازی پردازش این تصاویر هستند. یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد غیرخطی است که الگوریتم های مختلفی داشته و می تواند موجب ساده سازی پردازش تصاویر اکوکاردیوگرافی شود. در این پژوهش با کمک یکی از الگوریتم های یادگیری منیفلد به نام LLE، تصاویر اکوکاردیوگرافی مورد بررسی قرار گرفته و سعی شده است تا با کمک روش یادگیری منیفلد داده های سالم از داده های دارای اختلال دریچه ی میترال شناسایی شده و ویژگی های جدا کننده ی سه گروه پاتولوژی دریجه ی میترال شامل MVP، MS و III-b استخراج شود. نتایج به دست آمده نشان می دهد که بیش از 80% نمونه های گروه طبیعی از نظر ساختار منیفلد الگویی متفاوت با نمونه های دارای اختلال دارند.

بازیابی تصویر مبتنی بر محتوی، به معنای بازیابی تصاویر با استفاده از ویژگی های سطح پایین همچون رنگ، بافت و شکل می باشد. در این نوع بازیابی، شکاف معنایی به معنای اختلاف در تفسیر تصاویر، بین انسان و الگوریتم کامپیوتری می باشد. در این حوزه، نگاشت غیرصحیح ویژگی های سطح پایین تصویر به معانی سطح بالا، سبب می شود تا شکاف معنایی افزایشیابد. در بازیابی تصویر، چنانچه با تغییر در بافت، رنگ و یا شکل تصویر، از نظر انسان معنای تصویر تغییری نکند، ولی به دلیل تغییر غیر پیوسته در بردار ویژگی های سطح پایین تصویر، بازیابی تصاویر مشابه در تمامی موارد به درستی انجام نمی پذیرد. در این مقاله جهت همسو سازی نسبت تغییرات در فضای ویژگی متناسب با فضای معنا، از رویکرد کاهش ابعاد بردارهای ویژگی به صورت غیر خطی استفاده می شود. کاهش ابعاد بردارهای ویژگی به صورت غیرخطی که یادگیری منیفلد نیز نامیده می شود به معنای جستجوی ساختارهایی با ابعاد کم است که به صورت ذاتی و غیرخطی در مشاهدات با ابعاد بالا وجود دارد. نوآوری اصلی ارائه شده در این مقاله، استخراج یک فضای ویژگی از چند فضای ویژگی می باشد که با دو روش ارائه شده، اثر منفی نویز در دقت یادگیری منیفلد کاهش می یابد. در ارزیابی دو روش پیشنهادی، از دادگان های بخش B از MPEG-7 و Fish استفاده شده است که نتایج تجربی بیان گر موثر بودن روش های پیشنهادی می باشد.

بیماری های قلبی شایع ترین علت مرگ و میر در جهان هستند. بررسی عملکرد بطن چپ که وظیفه خون رسانی به تمامی نقاط بدن را دارد، در تشخیص بیماری های قلبی بسیار حائز اهمیت است. تعیین و ردیابی خودکار مرزهای دیواره بطن چپ در طول یک سیکل قلبی جهت کمی سازی عملکرد دیواره بطن چپ قلبی به جهت تشخیص بیماری های مختلف قلبی از جمله بیماری ایسکمی استفاده می شود. در این مقاله، روش خودکار جدیدی برای تعیین مرز دیواره بطن چپ در تصاویر اکوکاردیوگرافی یک سیکل قلبی ارائه شده که در این الگوریتم از ترکیب روش های کانتور فعال هندسی بر اساس نیروی خارجی تلفیق میدان برداری جهت دار و یادگیری منیفلد استفاده شده است. در این روش، ابتدا تصاویر اکوکاردیوگرافی یک سیکل قلبی با استفاده از یکی از پرکاربردترین روش های یادگیری منیفلد به نام نگاشت محلی خطی به فضای دوبعدی نگاشت می شود. در این فضای ویژگی جدید ارتباط بین فریم های یک سیکل قلبی به خوبی نشان داده می شود. سپس تعیین مرز دیواره بطن چپ در طول یک سیکل قلبی با استفاده از روش کانتور فعال هندسی بر اساس نیروی خارجی تلفیق میدان برداری جهت دار انجام می گیرد. در این روش مرز نهایی یک فریم به عنوان مرز اولیه فریم بعدی در نظر گرفته شده و به منظور افزایش دقت تعیین مرز دیواره بطن چپ و همچنین جلوگیری از انحراف مرز، میزان حرکت مجاز مرز ناشی از روش کانتور فعال هندسی از ارتباط بین فریم ها، متناظر با فریم جاری و فریم قبلی، در فضای دوبعدی محدود می گردد. برای ارزیابی کمی روش پیشنهادی از 9 توالی تصاویر اکوکاردیوگرافی (5 داوطلب سالم و 4 بیمار) استفاده شده است. مرز دیواره بطن چپ به دست آمده با روش پیشنهادی با مرز دیواره به دست آمده توسط پزشک متخصص باتجربه (استاندارد طلایی) مقایسه شده و نتایج به دست آمده حاکی از دقت بالای روش پیشنهادی در تعیین مرز دیواره بطن چپ می باشد.

منیفلد ورودی بخشی از سامانه ورودی هوا به موتور است که نقش مهمی در بهبود عملکرد از قبیل گشتاور بالا و مصرف سوخت کم و همچنین پایین نگه داشتن انتشار آلاینده ها دارد. در این تحقیق با تغییر الگوی مسیر هوا به بررسی عددی نقش آن در تنفس موتور پرداخته شده است. به همین منظور ابتدا طرح منیفلدها بصورت سه بعدی در نرم افزار SolidWorks مدل سازی شدند. همچنین دو منیفلد با هندسه­های مختلف به صورت کوپل یک بعدی- سه­بعدی در نرم­افزارهای GT-SUITE و Ansys Fluent شبیه­سازی شد. از سیال پایه هوا در این آنالیز استفاده گردید. با استفاده از روش پرینتر سه­بعدی، منیفلد طراحی شده، تولید و سپس بصورت عملی آزمایش گردید. نتایج بدست آمده نشان دادند که میانگین سرعت در منیفلد بهینه­شده بیشتر از منیفلد طرح موجود می­باشد که این امر باعث افزایش دبی جرمی و دبی حجمی جریان خروجی می­شود. همچنین، مقدار هوای مکشی برای پورت­های چهارگانه در منیفلد طراحی شده توزیع یکنواخت تری پیدا کرده است. تست­های عملکردی بر روی موتور، بهبود عملکردی از لحاظ افزایش توان با سوخت یکسان و کاهش آلاینده­ها را با منیفلد جدید تأیید می­کند.

ما در این مقاله بعد از تعمیم مفهوم ظرفیت در هندسه فینسلر، پایا بودن آن را تحت نگاشت های همدیس ثابت می کنیم. به عبارت دیگر نشان می دهیم اگر (M,g) یک منیفلد فینسلری غیر فشرده باشد آنگاه ظرفیت هر زیر مجموعه فشرده از M تحت نگاشت های همدیس پایاست. همچنین نشان می دهیم ظرفیت هر زوج از زیر مجموعه های بسته از M تحت نگاشت های همدیس پایاست. سپس چند تابع پایای همدیس را که نوع ریمانی آنها کاربرد زیادی در حل مسائل هندسه همدیسی دارند معرفی می کنیم.

میان مسائل مقدار ویژه از عملگر لاپلاس، مسائل مقدار ویژه عملگر هارمونیک دوگانه از موضوعات جالب و مهم هستند، چون این مسائل ریشه در مباحث فیزیک و آنالیز هندسی دارند. مساله کمانش یکی از مهمترین مسائل فیزیک است و مطالعات زیادی توسط محققان در مورد جواب و تخمین مقدار ویژه آن انجام گرفته است. در این مقاله، ابتدا معادله تکامل اولین مقدار ویژه غیر صفر از مساله کمانش روی منیفلدهای ریمانی بسته ( منیفلد ریمانی فشرده و بدون مرز) را در امتداد شار ریچی غیرنرمال و شار ریچی نرمال بدست آورده و با استفاده از آنها ثابت می کنیم که اولین مقدار ویژه غیر صفر و بعضی از کمیت های وابسته به این مقدار ویژه، تحت بعضی از شرایط هندسی، در امتداد شار ریچی یکنوا هستند. سپس روی منیفلدهای خاصی از قبیل منیفلدهای همگن، 3-بعدی، 2-بعدی، رفتار تکاملی این مقدار ویژه را بررسی می کنیم. بویژه در حالت 2-بعدی با توجه به مقدار انحنای اسکالر در امتداد شار ریچی نرمال، کمیت هایی وابسته به اولین مقدار ویژه پیدا می کنیم که تحت شار ریچی نرمال یکنوا هستند. در نهایت هم مثال هایی از قبیل حالت های سولیتون و منیفلدهای اینشتین ارائه می کنیم و تکامل اولین مقدار ویژه مساله کمانش را تحت شار ریچی روی این مثال ها بدست می آوریم.

یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد مطرح به منظور استخراج ساختار غیرخطی داده با ابعاد بالاست. تاکنون روش های زیادی به این منظور ارائه شده اند. در تمام این روش ها یک منیفلد به عنوان منیفلد جاسازی شده در داده استخراج می شود. در حالی که در خیلی از مسائل مربوط به دنیای واقعی یک منیفلد به تنهایی بیان گر ساختار داده نیست. در این راستا بر مبنای تحقیقات قبلی، یک روش کاهش بعد غیرخطی مبتنی بر شبکه های عصبی عمیق ارائه شده است که قادر به استخراج توأم منیفلدهای جاسازی شده در داده است. در مدل شبکه عصبی تفکیک کننده منیفلدهای غیرخطی، برخلاف روش معمول استخراج منیفلد با شبکه های عصبی که به صورت بدون سرپرستی صورت می گیرد، از برچسب داده در جهت شکل گیری منیفلدها به صورت غیرمستقیم استفاده می شود. با توجه به ساختار عمیق این مدل نشان داده شده است که با بهره گیری از روش های پیش تعلیم می توان به طور معناداری عملکرد آن را بهبود بخشید؛ همچنین در راستای استخراج بهتر منیفلدها و حفظ تمایز درون منیفلدی برای طبقات مختلف، توابع معیار آن بهبود داده شده است. این مدل برای استخراج منیفلدهای حالت های احساسی و هویت افراد از دادگان چهره CK+، مورد استفاده قرار گرفته است. با بهره گیری از پیش تعلیم لایه به لایه و بهبود توابع معیار، نرخ بازشناسی حالت برای تصاویر مجازی از 24.29% به 75.07% و درصد صحت بازشناسی هویت با یک تصویر از هر فرد با غنی سازی دادگان تعلیم طبقه بند KNN توسط این تصاویر مجازی، از 90.62% به 97.07% نسبت به مدل اولیه بهبود داشته است.

یادگیری متریک نیمه نظارتی مبتنی بر منیفلد در سال های اخیر بسیار مورد توجه واقع شده است. این رویکردها، منظم سازی مبتنی بر فرض همواربودن داده ها روی منیفلد را اعمال می کنند، هرچند در معرض دو چالش قرار دارند: 1) شباهت بین دسته های مختلف، تقاطع منیفلدها با یکدیگر را ایجاد می کند که با فرض همواربودن برچسب در این نواحی در تناقض است. 2) دسته بند NN1 که برای تعیین برچسب داده ها در مسایل یادگیری متریک اعمال می شود با وجود تعداد کم داده های برچسب دار دقت مناسب را ندارد. در این مقاله روشی برای یادگیری متریک نیمه نظارتی با فرض قرارگیری داده ها در فضای لایه ای ارائه شده که در آن از دانش پیشین موجود که همان فرض همواربودن داده ها روی هر منیفلد است به صورت دقیق تر بهره برداری شده است. در مرحله یادگیری متریک، فرض همواربودن در نواحی تقاطع اعمال نشده و در مرحله دسته بندی، داده های برچسب دار در نقاط داخلی منیفلدها بر اساس فرض همواربودن توسعه داده شده است. تفکیک نقاط تقاطع منیفلدها از سایر نقاط بر مبنای رفتار متمایز لاپلاسین تابع هموار روی هر منیفلد در نقاط داخلی نسبت به سایر نقاط صورت می گیرد. آزمایش ها نشان دهنده دقت خوب روش پیشنهادی نسبت به روش های مشابه است.