در این مقاله، تاثیرات قضایای ناتمامیت اول و دوم گودل، پس از تبیینی کوتاه، در برخی فلسفه های مضاف، از جمله فلسفه ریاضیات و فلسفه ذهن، و نیز بر علیه مادی گرایی و پوزیتیویسم مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است.تاثیر قضایای گودل در فلسفه ریاضیات، در سه حوزه منطق گرایی، صورت گرایی و سرشت برهان بررسی شده است.در حوزه فلسفه ذهن، به تاثیر قضایای گودل در براهین ضد ماشین انگار اشاره شده است.

کورت گودل در فوریه 1970 با دینا اسکات درباره استدلال هستی شناسیک خود به بحث نشست و اسکات در پاییز همان سال روایتی تا حدی متفاوت از آن را در سمیناری در دانشگاه پرینستون ارائه کرد. نظام منطقی استدلال، منطق موجهات مرتبه دوم در نظام S5 است، با این همانی و یک اصل انتزاع ویژگی ها. به شرط پذیرش نظام منطقی، نتیجه گودل، این که ضرورتا موجودی خدای - گونه وجود دارد (ð$xGx) از مقدمات به دست می آید، اما سوبل نشان داد که استدلال با شکست وجهی مواجه است؛ یعنی P«ðP از سیستم قابل استنتاج است. اندرسون در پاسخ به سوبل تلاش کرد با ضعیف تر کردن برخی مقدمات، راه را بر استنتاج سوبل ببندد.در این مقاله تلاش خواهم کرد استدلال هستی شناسیک گودل (روایت اسکات) و همچنین انتقاد سوبل را از دیدگاهی منطقی توضیح دهم. مقاله با بیان اصلاحات اندرسون پایان خواهد یافت.

مقاله حاضر به تبیین برهان وجودشناختی کورت گودل، ریاضی دان و فیلسوف برجسته اهل چک می پردازد. در این نوشتار به ویژه به روایت هارت شورن از برهان آنسلم توجه داشته ایم. گودل، اندیشه آنسلم مبنی بر اختصاصی بودن ویژگی عظمت یا کمال برین به خدای متعالی را با وارد کردن مفهوم ویژگی مثبت در قالب عملگر تحصل، عمق و بسط می بخشد. گودل همچنین از مفاهیمی نظیر فرد شبه خدا، جوهر فرد و ویژگی وجود ضرور (واجب) برای پیشبرد برهان خود بهره می جوید. این نوشتار همچنین، مشتمل بر پاره ای از ملاحظات فلسفی در خصوص تفاسیر معناشناختی لایب نیتسی و فلوطینی از برهان گودل است.

از زمانی که گودل تلاش کرد صورت بندی ای منطقی از برهان وجودی ارائه دهد، بحث های قابل توجهی درباره اعتبار برهان وی صورت گرفته است. برای مثال، سوبل تلاش می کند کاستی های برهان گودل را نشان دهد. پتر هایک، منطق دان و ریاضی دان اهل جمهوری چک، تلاش می کند برهان وجودی گودل را به نحوی بازسازی کند که از انتقادات سوبل در امان باشد. به باور او، اگر برهان در سیستم موجهه S5 با اندکی تفاوت بازسازی شود، می تواند از انتقادات سوبل در امان بماند. در عین حال، هایک معتقد است اثبات اعتبار برهان وجودی ارتباطی به اثبات وجود خداوند ندارد. در این نوشته، ابتدا شرحی از بازسازی هایک از برهان وجودی ارائه و این نکته نشان داده می شود که چگونه این نسخه هایک از برهان مساله شکست وجهی برهان را که نسخه گودل با آن مواجه است حل می کند. آنگاه تلاش می شود ادعای اخیر هایک درباره بی ارتباطی الهیاتی برهان در قالب دعاوی فیلسوفانی نظیر ویلیام رو و باس ون فراسن فهمیده و ارزیابی شود. در اینجا نشان خواهیم داد که در فرض خاصی می توان نشان داد که چنین برهانی می تواند به اثبات وجود خدا مرتبط باشد.

یکی از کاربردهای اساسی قضایای ناتمامیت گودل در فلسفه، نقش آن ها در استدلال هایی است که بین ذهن انسان از یک طرف و یک الگوریتم (ماشین) یا نظام صوری متناهی از طرف دیگر مقایسه به عمل می آورند. دو استدلال متمایز در این زمینه مطرح گشته است. در هر دو استدلال درک صدق جمله گودل توسط انسان، به عنوان ملاکی برای تفوق بر هر ماشینی قلمداد شده است. اما ایرادهایی چند بر هر دو استدلال وارد است. در این مقاله با شرح و بسط استدلال های ذکر شده، به بررسی مجادلات و مباحثات دامنه داری که میان دو گروه مکانیک گرا و ضد مکانیک گرا وجود داشته است پرداخته ایم. با تحلیل دقیق قضایای ناتمامیت و ارتباط آن ها با معرفت حسابی بشر می توان چار چوب های موجود در زمینه بحث مورد نظر را شکل داد. با تحلیل دقیق این مسأله می توان گفت که هیچ نوع دلیل قاطعی، با استفاده از این قضایا، برای تفوق ذهن بشر بر ماشین وجود ندارد؛ بلکه تنها می توان گفت که با اعمال این قضایا و انتخاب حوزه شناخت پذیر ریاضی بشر به عنوان یک پیش فرض تقابل یا تعاند انسان و ماشین به چه معناست.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

مکانیک کوانتومی نظریه ای است که ساختار فکری بشر را دگرگون کرد. اما با وجود موفقیت های زیاد آن از زمان اینشتین تاکنون عده ای در مورد کامل بودن آن دارای شک، تردید و شبهه هستند. یکی از راه هایی که عده ای کامل بودن این نظریه را مورد تردید قرار می دهند قضایای ناتمامیت گودل است. کورت گودل در دوران دکترا و اندکی پس از تحقیق در مورد برنامه های تمامیت و سازگاری هیلبرت در سیستم های صوری، به اثبات دو قضیه مهم در منطق و ریاضی پرداخت که تمامیت هرگونه نظریه اصل موضوعی را در حساب نفی می کنند. تعمیم پذیری این قضایا به نظریات علوم طبیعی و فیزیک یکی از موضوع های مورد بحث است. در این مقاله پس از بیان و شرح مسیله، امکان به کار بردن قضیه های گودل در مورد مکانیک کوانتومی مورد نقد و بررسی قرار خواهد گرفت.

طرح نظریه نسبیت آینشتاین، فیزیک نیوتنی را با دشواری های فراوانی روبرو کرد، چنان که برای اصلاح آن چاره ای نماند جز کنار گذاشتن و یا اصلاح برخی از بنیادی ترین مفاهیم، از جمله زمان و مکان. بسیاری بر این باورند که نسبیت ضربات جبران ناپذیری نیز بر فلسفه کانت وارد آورده است. با این همه، کسانی مانند کورت گودل (Kurt Godel) کوشیده اند نسبیت را به گونه ای بخوانند که نه تنها به تناقض با فلسفه کانت نینجامد، بلکه تاییداتی نیز از برای آن فراهم آورد. مقاله حاضر شرح و بررسی کوشش گودل است برای همسو کردن نسبیت و فلسفه کانت در باب «زمان»، و نیز ملاحظاتی در باب اینکه چگونه طرح مساله «زمان» در نسبیت می تواند به جانبداری از ایدئالیسم بینجامد. در پایان، کوشش گودل برای همسو کردن کانت به کنار گذاشتن تصلب چارچوب های کانتی در فرایند شناخت و پیشنهاد حذف فرض ناشناختنی بودن شی فی نفسه می انجامد.

برای مدتی این پرسش مطرح بود که آیا منطق گزاره ای هیتینگ، که یک صوری سازی برای منطق شهودی براوور است، متناهیاً ارزشی هست یا نه (این پرسش توسط هان مطرح شده بود). کورت گودل (1932) یک زنجیره نزولی نامتناهی از منطق های میانی، که اکنون منطق های گودل نامیده می شوند، را برای نشان دادن اینکه منطق شهودی متناهیاً (چند) ارزشی نیست، معرفی نمود. اکنون می دانیم که منطق گزاره ای شهودی، نامتناهیاً چند ارزشی (با تعدادی شمارا ارزش منطقی) است. ما در این مقاله یک برهان دیگر برای این نتیجه گودل، از دیدگاه نظریه مدل های کریپکی، ارایه می کنیم. اشویدار و بندووا (2000) ثابت کردند که در منطق فازی گودل، رابط ها ترکیب عطف و استلزام توسط بقیه رابط های ترکیب گزاره ای، قابل تعریف نیستند (با اینکه ترکیب فصلی توسط عطف و استلزام قابل تعریف است). ما در این مقاله نشان می دهیم که ترکیب فصلی توسط استلزام و نقیض در منطق فازی گودل تعریف پذیر نیست؛ دو برهان برای این قضیه جدید، توسط مدل های کریپکی و معناشناسی فازی، ارایه می گردند.

برخی فیلسوفان برای اثبات ناممکن بودن مدل کردن ذهن با ماشین از قضیه گودل و نتایج آن استفاده کرده اند. در فلسفه ذهن استدلالات مبتنی بر قضیه گودل را استدلالات گودلی می نامند. در این مقاله قصد داریم که سه استدلال گودلی را مورد نقد و بررسی قرار دهیم. این استدلال ها به ترتیب توسط رودی روکر، جان راندولف لوکاس و راجر پنروز ارائه شده اند. تلاش می کنیم تا نشان دهیم: (الف) بخشی از استدلال روکر مقبول و بخشی از آن مردود است، (ب) استدلال لوکاس به کلی مردود است، و (پ) بخشی از استدلال پنروز مقبول و بخشی از آن مشکوک است.