مجله علوم دانشگاه تهران
سال:1386 | دوره:33 | شماره:3 (بخش ریاضی) |تعداد مقالات:16

در این مقاله یک الگوریتم موازی انطباق پذیر با هزینه بهینه برای تولید درختان -t تایی که توسط -p دنباله ها کدگذاری شده اند، ارایه می گردد. قبل از ارایه این الگوریتم موازی، یک الگوریتم سریال برای تولید -p دنباله ها ارایه می گردد و سپس الگوریتم موازی آن شرح داده می شود. الگوریتم سریال دنباله ها را در ترتیب B-order تولید می نماید و هر دنباله به طور متوسط در زمان O (1) تولید می شود. الگوریتم موازی ارایه شده نیز دنباله ها را در ترتیب B-order تولید می نماید. مدل محاسباتی مورد استفاده برای الگوریتم موازی یک کامپیوتر با حافظه مشترک است که عمل خواندن و نوشتن در حافظه آن بصورت انحصاری انجام می شود و در هر لحظه قادر است یک دستورالعمل را بر روی چندین داده اجرا نماید. این الگوریتم اولین الگوریتم موازی ارایه شده برای تولید درختان -t تایی با کدگذاری -p دنباله می باشد.

یکی از موضوعات مهم در آنالیز فضایی فازی، پیشگویی یک مقدار نامعلوم در موقعیت های مشخص بر اساس بردار مشاهدات فضایی فازی است. با فرض معلوم بودن پارامترهای میانگین و کواریانس، پیشگوی بهینه و میانگین مجذور خطای پیشگو با استفاده از روشهای کریگینگ قابل تعیین است، اما وقتی پارامترهای مدل نامعلوم هستند، معمولا برآوردهای آنها بعنوان مقادیر واقعی در پیشگوی بهینه جایگذاری می شوند، که در اینصورت بهینگی پیشگو مورد تردید قرار می گیرد. از طرفی تعیین این پیشگو و میانگین مجذور خطای آن عموما دشوار است. لذا در این مقاله برای رفع مشکل مذکور، با استفاده از رهیافت بیزی کریگینگ فازی را برای پیشگویی مشاهدات فضایی فازی به کریگینگ فازی تعمیم داده، سپس کارایی آن در یک مثال کاربردی با روشهای دیگر پیشگویی فضایی مورد مقایسه قرار می گیرد.

فرض می کنیم G گراف ملکولی یک نانو چنبره شش گوش آکایرال و e یالی از G است. تعداد راسهایی از G را که به یکی از رئوس e نزدیکترند تا به راس دیگر آن با N1(e|G) و تعداد راسهایی از G را که به راس دیگر e نزدیکترند تا به راس نخست با N2(e|G) نشان می دهیم. اندیس سگد G را که با Sz(G) نشان داده می شود با رابطه Sz(G)=SeE(G)N1(e|G)N2(e|G) تعریف می کنیم، که در آن E(G) مجموعه یالهای G است. اندیس وینر G که با W(G) نشان داده می شود با W(G)=S{x,y}ÍV(G)d(x,y) تعریف می شود، که در آن d(x,y) طول کوتاهترین مسیر بین x و y است. در این مقاله اندیسهای وینر و سگد نانو چنبره شش گوش آکایرال را حساب می کنیم.

در این مقاله مساله شبکه جریان چند کالایی با جریان های مساوی روی کمان های معین مطرح می شود. قیود تساوی ایجاب می کند که جریان کمان های عضو زیر مجموعه های معین، برای کالاهای مجزا و مشخص مساوی باشند. به منظور حل این مساله ابتدا با استفاده از الگوریتم تخصیص ظرفیت یک جواب شروع، برای مساله به وجود می آوریم: سپس با استفاده از تکنیک تخفیف لاگرانژین روی قیود کلی یک کران پایین، و بعد با استفاده از الگوریتم سیمپلکس شبکه محاط شده، یک کران بالا را برای مقدار تابع هدف محاسبه می کنیم آنگاه کران های بالا و پایین را تعدیل کرده تا به جواب بهینه یا جواب بسیار نزدیک به بهینه برسیم.

برای داده های فضایی که بر حسب موقعیت قرار گرفتن آنها در فضای مورد مطالعه به یکدیگر وابسته اند، معمولا روش خودگردانی «بلوک متحرک» به منظور برآورد اندازه های دقت برآوردگرها استفاده می شود. چون در این روش حضور مشاهدات مرزی در بلوکهای باز نمونه گیری شده نسبت به سایر مشاهدات شانس کمتری دارند، برآوردگرهای اندازه های دقت اریب خواهند بود. در این مقاله الگوریتم خودگردانی «بلوک مجزا» برای برآورد اندازه های دقت پیشگوی فضایی کریگیدن ارایه می شود. سپس نشان داده می شود برآورد اریبی کریگیدن به روش خودگردانی بلوک مجزا نااریب و برآوردگر واریانس کریگیدن سازگار است. نهایتا در یک مطالعه شبیه سازی کارایی روش خودگردانی بلوک مجزا در برآورد اندازه های دقت با روش خودگردانی بلوک متحرک مورد مقایسه قرار می گیرد.

معادلات دیفرانسیل- جبری در بسیاری از مدلهای فیزیکی نقش بسیار مهمی را ایفا می کنند و از اهمیت خاصی برخوردارند. در این مطالعه پس از بررسی مشکلاتی که در حل عددی معادلات دیفرانسیل- جبری به وجود می آید به بررسی روش منظم سازی دنباله ای می پردازیم که می تواند برای حل معادلات دیفرانسیل- جبری به فرم هزنبرگ و با اندیس دو و سه، استفاده شود. در ادامه معادلات ناویر- استوکس تراکم ناپذیر که به طور وسیع در دینامیک سیالات مورد استفاده قرار می گیرند به عنوان معادلات دیفرانسیل- جبری بررسی و به کمک روش فوق حل عددی می شوند. یکی از مزیت های روش منظم سازی دنباله ای برای حل معادلات ناویر- استوکس، این است که شرایط اولیه برای فشار لازم نیست و نسبت به روشهای خطی معادلات را با سختی کمتری حل می کند. سپس روش منظم سازی دنباله ای پیشگو را برای کاهش حجم محاسبات به کار برده و با روش ذکر شده مقایسه می کنیم. در پایان نتایج عددی آورده شده است.

معمولا در آنالیز رگرسیون فرض بر این است که خطاهای الگو مستقل هستند، اما در عمل گاهی با مواردی مانند داده های فضایی مواجه می شویم که خطاهای مدل همبسته هستند و ساختار همبستگی آنها تابعی از موقعیت قرار گرفتن مشاهدات در فضای مورد مطالعه است. از اینگونه مدلها که رگرسیون فضایی نام دارند، برای تعیین رویه ها در زمین شناسی، باستان شناسی، همه گیر شناسی و پردازش تصاویر استفاده می شود. در این مقاله مدل رگرسیون فضایی با خطاهای خودهمبسته فضایی مرتبه اول با استفاده از رهیافت بیزی مورد بررسی قرار می گیرد. از آنجا که تعیین توزیع پسین پارامترها دشوار می باشد، برای برآورد بیزی پارامترها و پیش بینی بیزی مشاهدات از روش MCMC استفاده شده است. سپس نحوه اجرا و کارایی روشهای ارایه شده در یک مطالعه شبیه سازی برای حجم نمونه و اندازه شبکه های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است.

در این مقاله مساله استنباط در مورد پارامتر چولگی در خانواده توزیع چوله نرمال و مشکلات و دشواریهای آن مورد توجه قرار گرفته است. سپس یک برآوردگر ماکسیمم درستنمایی تقریبی که متکی بر برخی اطلاعات پیشین است، برای پارامتر چولگی پیشنهاد شده است. برآوردگر پیشنهادی بصورت تحلیلی و نیز با استفاده از تکنیکهای شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفته است.

در این مقاله ابتدا زیر مجموعه های به هم آمیخته از اعداد حقیقی را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر دو زیر مجموعه مجزای A و B از اعداد حقیقی دارای مرز مشترک باشند، در این صورت A و B به هم آمیخته هستند اگر یا A و B شامل بازه های غیر تهی نباشند، یا اگر شامل بازه های غیر تهی باشند، نقاط انتهایی بازه ها را نیز در بر گیرند. در ادامه با ارایه تعریفی جدید تحت عنوان مجموعه های به هم آمیخته نوع دوم، نشان می دهیم که اگر A و B به هم آمیخته باشند آنگاه Ac و Bc یا به هم آمیخته اند و یا به هم آمیخته نوع دوم. در بخش بعد نشان می دهیم اگر ¦ یک تابع 2¥ روی I=[0,1] باشد که دارای تنها یک مجموعه -w حدی است، آنگاه این مجموعه -w حدی یک مجموعه کانتور است. در ادامه شرطی را که تحت آن مجموعه {xÎI:cardw(x,f)<Ào) در I چگال باشد را مورد بررسی قرار می دهیم.

یک مدل بیزی سلسه مراتبی برای تحلیل جدول های پیشایندی 2´2 معرفی و با استفاده از آن به استنباط در باره پارامتر همبستگی، لگاریتم نسبت بخت، پرداخته شده است. برای استخراج نمونه تصادفی از توزیع پسینی لگاریتم نسبت بخت از روش محاسباتی نمونه گیر گیبس استفاده شده است. برای آزمون استقلال چگونگی استفاده از مدل بیزی سلسله مراتبی در محاسبه عامل بیزی نیز معرفی و در یک مثال کاربردی به کار برده شده است.

معادله غیر خطی شرودینگر (NLS=Non linear Schordinger) یکی از معادلات مطرح در مکانیک کوانتوم است که غالبا جهت توصیف حرکت موجی شکل ذرات کوچک مانند الکترون در هسته اتم به کار می رود. این معادله به سه حالت کلی بحرانی (critical)، ابر بحرانی (super critical) و تقریبا بحرانی (sub critical) تقسیم می شود. در این مقاله سعی می شود روش های عددی برای حل حالت بحرانی معادله شرودینگر (CNLS) در ابعاد مختلف ارایه شود، هم چنین اثرات گسسته سازی در جواب ها مورد بررسی قرار می گیرد. جواب های حاصل از حل عددی CNLS به ازای بعضی مقادیر اولیه در زمان های کوچک t تکین می شود (در رسم جواب ها پاشندگی (Blowup) مشاهده می شود)، اما با استفاده از تفاضلات متناهی جهت تخمین لاپلاسین موجود در معادله به جایی می رسیم که معادله گسسته شده تخمین دقیق تری از شکل اصلاح شده CNLS خواهد بود و ثابت می شود که می تواند جواب موضعی نیز داشته باشد (وجود جواب موضعی به معنای عدم پاشندگی جواب است). با ایجاد پریشندگی های کوچک در شکل معادله اصلی، معادله اصلاح شده حاصل می شود و به این ترتیب می توان از وقوع پاشندگی در جواب های حاصل از حل عددی معادله تا حدودی جلوگیری کرد.

در این مقاله برای اولین بار پیاده سازی و اجرای الگوریتم های موازی بر روی شبکه های مش (Mesh) و فوق مکعبی (Hypercube) برای حل سیستم های خطی تاپلیتز توسط روش (PCG) Preconditioned Conjugate Gradient  ارایه گردیده است. ارزش تمام الگوریتم های ارایه شده محا سبه و بهینه بودن آن اثبات می گردد. همچنین اجرای الگوریتم های ارایه شده در نرم افزار PVM) Parallel Virtual Machine) و محاسبه زمان اجرای تکرار و کارایی آنها با توجه به مثال های عددی برای ماتریس های تاپلیتز ارایه شده است.

در این مقاله، برای اولین بار ابر گروه -gn کامل و ابر گروه -gn* کامل را تعریف می کنیم. ابرگروه H را -gn کامل گوییم در صورتی که برای هر sÎSn,(z1,z2,…,zn) داشته باشیم Pni=1zs(i)=g(Pni=1zi). ثابت می کنیم هر گاه H یک ابرگروه -gn کامل باشد آنگاه g*=gn. همچنین، هرگاه H یک ابرگروه -g2 کامل باشد آنگاه H یک ابر گروه کامل است. ابرگروه H یک ابرگروه -gn* کامل است در صورتی که داشته باشیم g*n¹gn-1*, gn*=g. ثابت می کنیم ابرگروه H یک ابرگروه -g1* کامل است اگر و تنها اگر یک گروه آبلی باشد.