پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1397 | دوره:4 | شماره:14 |تعداد مقالات:12

خوشه بندی k-میانگین لاینکس هوشمند یک تعمیم از خوشه بندی k-میانگین است که در آن تعداد خوشه ها و مراکز مربوطه را می توان مشخص کرد در حالی که تابع زیان لاینکس به عنوان معیار عدم تشابه در نظر گرفته می شود. بنابراین انتخاب مراکز در هر خوشه تصادفی نیست. انتخاب معیار عدم تشابه لاینکس به پژوهش گر کمک می کند تا مراکز را در صورت نیاز بیش برآورد یا کم برآورد نماید که سبب می شود برخی مشاهدات به خوشه ای خاص هدایت شوند. در این پژوهش، کارکرد الگوریتم یاد شده بر برخی پایگاه داده های واقعی و شبیه سازی شده بررسی می شود و نتایج با توجه به برخی معیارهای درونی و بیرونی ارزیابی می شود.

فرض کنید یک حلقه موضعی کوهن-مکالی با هیأت مانده ای نامتناهی، یک-مدول کوهن-مکالیو ایدآلی از باشد. فرض کنید و، به ترتیب جبر ریس و حلقه مدرج وابسته و نشان دهنده ی بسط تحلیلی باشد. نامساوی بورخ بیان می کند که و تساوی زمانی برقرار است که کوهن-مکالی باشد. بنابراین در این حالت می توان با محاسبه عمق حلقه مدرج وابسته، بیان کرد. ما در این مقاله نتایج را به حالت مدولی تعمیم می دهیم و نشان خواهیم داد برای عمق مدول مدرج وابسته نسبت به؛ یعنی، این تساوی در حالت مدولی حتی اگر لزوماً کوهن-مکالی نباشد نیز برقرار است و تعمیم نامساوی بورخ را ثابت خواهیم کرد. همچنین به محاسبه عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته به یک ایدآل نوعاً همبرش کامل نسبت به مدول در یک حلقه موضعی کوهن-مکالی خواهیم پرداخت و نتایجی را درباره ی ایدآل های با انحراف تحلیلی کوچکتر یا مساوی یک با عدد تقلیل حداکثر دو نسبت به مدول به دست می آوریم.

مسأله تبادل هزینه و زمان یکی از مهم ترین مسائل موجود در زمینه زمان بندی پروژه می باشد و تاکنون تحقیقات بسیار زیادی با رویکردهای گوناگون کمی و کیفی بر روی این موضوع انجام شده است. در این تحقیق قصد داریم تا با ارائه یک مدل دو هدفه ریاضی، شرایط را برای ایجاد توازن میان فشرده سازی، صرفه جویی در هزینه و به تاخیر انداختن زمان اجرای فعالیت ها مهیا کنیم به طوری که ابزار مناسبی در اختیار تصمیم گیرندگان برای تصمیم گیری در رابطه با زمان اجرای هر فعالیت با توجه به امکانات در دسترس و نیز زمان در اختیار، برای اتمام پروژه فراهم آید. در مدل ریاضی پیشنهادی تلاش شده است تا با به کارگیری فرضیاتی نظیر تابع هزینه غیرخطی و همچنین در نظر گرفتن ارزش زمانی پول، شرایط مسئله تا حد امکان به محیط واقعی نزدیک تر گردد. در پایان مدل ریاضی ارائه شده در این مقاله را با استفاده از الگوریتم Objective Particle Swarm Optimization)MOPSO(Multi بررسی نموده و تاثیر فشرده سازی و به تاخیر انداختن فعالیت ها را بر روی مجموعه نامغلوب نهایی ارائه خواهیم داد.

اکثر تحقیقات بر روی مسائل برنامه ریزی خطی دو ترازه در شکل قطعی آن متمرکز شده است که ضرایب و متغیرهای تصمیم گیری در توابع هدف و قیود، قطعی فرض شده اند. در واقع بدلیل وجود اطلاعات نادقیق و مبهم، شناخت دقیق مقادیر ضرایب برای ساختن مدل دو ترازه مشکل است. نظریه مجموعه های بازه ای برای توصیف و حل عدم قطعیت و عدم دقت در این مسائل تصمیم گیری مناسب است. به همین دلیل مسئله برنامه ریزی دو ترازه بازه ای که در آن ضرایب در هر دو تابع هدف و محدودیت ها بازه ای می باشند یک موضوع جذاب می باشد. در این مقاله، یک نوع از مسئله برنامه ریزی خطی دو ترازه تماما بازه ای را که در آن تمام ضرایب در هر دو تابع هدف و محدودیت ها بازه ای می باشند، در نظر می گیریم. هدف از این مقاله ارائه روش جدیدی برای حل مسئله برنامه ریزی خطی دو ترازه تماما بازه ای با قیود تساوی می باشد. با ارائه مثال عددی، پیاده سازی این روش بیان شده است.

تاکنون بسیاری از انواع مدل های مکان یابی به منظور پیدا کردن الگوهای فضایی مطلوب با توجه به معیارهای مکانی مختلف از جمله، هزینه، پوشش و در دسترس بودن توسعه یافته اند. تمرکز اولیه این مدل ها بر دسترسی مکانی ارائه دهندگان خدمات و برآورد تقاضاها است و برخی از این مدل ها در چارچوب مدل های برنامه ریزی چندهدفه می باشند. پس از پیدایش علم تحلیل پوششی داده ها، برخی پژوهشگران میزان کارایی تأسیسات منتخب را به عنوان یکی از توابع هدف در مسائل مکان یابی در نظر گرفته و به ارائه راهکارهایی پرداخته اند. در این مقاله به ارائه یک مدل برنامه ریزی چندهدفه با تلفیق یک مدل ارزیابی کارایی وزن مشترک و مدل مکان یابی می پردازیم. مدل حاصل، بر خلاف مدل های سابق تنها با یک بار اجرا مراکز منتخب کارا از بین چند مرکز بالقوه مشخص می گردند. مدل پیشنهادی توسط مثالی عددی بررسی شده است و نتایج نشان دهنده تضاد بین توابع مکان یابی و کارایی است.

طراحی شبکه لجستیک شامل تصمیماتی می شود که به پیکربندی شبکه زنجیره تامین اشاره دارد که اثرات دیرپایی بر روی سایر تصمیمات تاکتیکی و عملیاتی زنجیره دارد. در سال های اخیر با توجه به مسائل زیست محیطی و آگاهی مشتریان طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته مورد توجه قرار گرفته است. شبکه لجستیک مورد بررسی شامل تامین کنندگان، کارخانه ها، مراکز توزیع، مراکز مشتریان، مراکز جمع آوری و مراکز انهدام است. از این رو مقاله حاضر به ارائه یک مدل برنامه ریزی درجه دوم آمیخته با اعداد صحیح برای طراحی شبکه لجستیک حلقه بسته چند محصولی و چند دوره ای می پردازد که در آن به تعیین نقاط مناسب جهت تاسیس تسهیلات و میزان جریان بهینه در لایه های مختلف شبکه می پردازد و در ادامه با معرفی متغیرهای جدید مدل مورد بررسی به نسخه خطی تبدیل می شود. از ویژگی های شبکه ارائه شده می توان به پویایی شبکه ارائه شده اشاره نمود که منظور از آن امکان باز یا بسته بودن هریک از تسهیلات در هر دوره می باشد. پس از مدل سازی مسئله، عملکرد و اعتبار مدل با استفاده از مثال های عددی مورد بررسی مورد قرار گرفته می شود.

در این مقاله یک مسأله برنامه ریزی چند هدفه کسری خطی با متغیرها و بردار منابع فازی مورد مطالعه قرار می گیرد و الگوریتمی با رویکرد پارامتری جهت حل آن ارائه می شود. فرآیند حل پیشنهاد شده برای تعیین جواب بهینه مسأله مبتنی بر رویکرد پارامتری خواهد بود که این امر ضمن انطباق بیشتر جواب با واقعیت، اطلاعات جامع تری را در اختیار تصمیم گیرنده قرار خواهد داد. سادگی روش مطرح شده یکی از مزیت های الگوریتم پیشنهادی است که امکان درک مطلوب تر فرآیند حل را توسط کاربر فراهم می آورد. همچنین جهت توصیف فرآیند حل روش پیشنهاد شده، یک مثال عددی ارائه می شود.

وجود بردارهای پذیرفتنی برای یک گروه موضعاً فشرده، با خواص آن گروه، کاملاً در ارتباط است. در گروه های فشرده طبق قضیه پیتر ویل هر نمایش تحویل ناپذیر دارای بردار پذیرفتنی است. در این مقاله، شرایطی که طبق آنها عکس این قضیه برقرار باشد مورد برررسی قرار گرفته است. شرایطی نظیر وجود نمایش هایی که هم بردار پذیرفتنی و هم بردار پایا دارند، فشردگی گروه مربوطه را نتیجه می دهند. همچنین SIN-گروه هایی که دارای نمایش تحویل ناپذیر با بردار پذیرفتنی هستند فشرده هستند. مطالعه ی این قسمت ازآنالیز هارمونیک مارا به بررسی خواص جبرهای راژمن، AR گروه ها، SIN گروه ها می رساند. با توجه به این که با داشتن بردار پذیرفتنی، یک ایزومتری از فضای هیلبرت نمایش در ایجاد می شود و این امر ایجاب می کند که به نمایش مربوطه به عنوان زیر نمایشی از نگاه شود بررسی خواص زیر نمایش های از پیامدهای وجود بردار پذیرفتنی برای نمایش مورد مطالعه می باشد. یکی از مسائل مهم در آنالیز هارمونیک نوشتن نمایش منظم چپ به صورت مجموع مسقیم از نمایش های تحویل ناپذیر است. ما در این مقاله این مسأله مهم را با وجود بردار پذیرفتنی تلفیق و از آن برای خاصیت فشردگی گروه استفاده نموده ایم. طبق مرجع (1) که به بررسی میانگین پذیری نمایش ها پرداخته است، خاصیت شمول ضعیف نمایش ها در مطرح می شود لذا در مرحله اول وجود بردار پذیرفتنی برای نمایش های تحویل ناپذیر، میانگین پذیری را نتیجه می دهد. فشردگی گروه، خاصیت قوی تری نسبت به میانگین پذیری آن است. در این مقاله ضمن اثبات این که فشردگی نیز شرط لازم برای فرض فوق است، شرط ضعیف تری نیز بررسی شده است.

فرض کنید و دو مشبکه متناهی باشند، ایدآل یک ایدآل تک جمله ای در یک حلقه چندجمله ای مشخص است که مولدهای مینیمال تک جمله ای آن در تناظر با همریختی های مشبکه ای قرار دارند. این ایدآل، ایدآل همریختی های مشبکه ای نام دارد. در این مقاله به مطالعه در حالتی که حاصل ضرب دو مشبکه متناهی و است و زنجیر (2) می باشد، می پردازیم. ابتدا مجموعه همه همریختی های مشبکه ای رابر حسب مجموعه همه همریختی های مشبکه ای و مجموعه همه همریختی های مشبکه ای شناسایی می کنیم. سپس با استفاده از آن ایدآل های اول وابسته به را به کمک ایدآل های اول وابسته به و مطالعه می کنیم. در ادامه فرض می کنیم و مجموعه را شناسایی می کنیم. سپس به کمک تکنیک مخروط نگارنده و تحلیل آزاد مینیمال، یک تحلیل آزاد برای و یک کران بالا برای بعد تصویری آن به دست می آوریم. در نهایت، با مفروضات بالا برای حالتی که، تحلیل آزاد مینیمال را محاسبه می کنیم.

مراکز تحقیقاتی از جایگاه مهمی در ارتقاء علم و فناوری در سطح کشور برخوردار می باشند. از سویی با توجه به محدودیت های موجود در تخصیص اعتبارات و امکانات مورد نیاز جهت تاسیس این مراکز، تصمیم گیری در خصوص انتخاب مراکز بهینه و اولویت دار حائز اهمیت ویژه ای است. در این فرآیند تصمیم گیری فاکتورهای متعددی از قبیل نیازمندی ها، اولویت ها و راهبردهای کلان، توانمندی ها، توسعه متوازن و پایدار و. . . می بایست مورد توجه قرار گیرد. مجموع موارد مذکور موجب می شود تا تصمیم گیری در خصوص رتبه بندی و انتخاب طرح های پیشنهادی مساله ای پیچیده، زمان بر و مستلزم صرف منابع کارشناسی فراوان باشد. بدین منظور طراحی و توسعه یک ابزار پشتیبانی تصمیم گیری مدنظر قرار می گیرد. در این تحقیق برای ارزیابی و انتخاب طرح های ایجاد مراکز تحقیقاتی واحدهای دانشگاه آزاد اسلامی یک DSS طراحی و ارائه می شود. این سیستم تصمیم گیری براساس اطلاعات مراکز تحقیقاتی و شاخص هایی که با نظر خبرگان جمع آوری می گردد و همچنین سابقه مراکز تحقیقاتی موفق و شکست خورده، با ابزار تحلیل ممیز و تحلیل پوششی داده ها بهتر مورد بررسی قرار می گیرد، و در نهایت پیش بینی می گردد که مرکز تحقیقاتی متقاضی امکان موفقیت دارد یا خیر.

فرض کنیم یک فضای توپولوژیک باشد. گراف اشتراکی روی فضای توپولوژیک، که با نمایش داده می شود، یک گراف غیرجهت دار است که مجموعه رأس های آن، زیرمجموعه های باز هستند و دو رأس به هم وصل می باشند، اگر اشتراک آنها ناتهی باشد. در این مقاله روابط بین ویژگی های توپولوژیکی و ویژگی های گرافی بررسی شده است. همچنین برخی رده بندی ها و نمایش هایی برای گراف بیان شده است و در نهایت مطالعه ای بر روی احاطه گری آن صورت گرفته است.

در این مقاله برای اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی، فضای جواب را فضای شامل همه دنباله های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می گیریم. با ایجاد تعمیمی ازعملگرهای تراکمی مر-کلر بنام عملگرهای تراکمیF – تعمیم یافته مر-کلر[1] و اندازه نافشردگی[2] به اثبات چند قضیه در خصوص وجود نقطه ثابت می پردازیم. با این کارسعی می کنیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگر [مانند 3, 19] در خصوص وجود جواب بوسیله قضایای نقطه ثابت ارایه شده است را گسترش دهیم. سپس برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، یک نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غیرخطی نامتناهی را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به کمک قضایای فوق انجام می دهیم. در آخر برای توانمندی و جذابیت بیشتر این تحقیق، یک الگوریتم تکراری توسط روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته و تجزیه ادومین[3] پدید آورده و از آن برای بدست آوردن جواب تقریبی دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی فوق استفاده می کنیم.