پژوهش های ریاضی (علوم )
سال:1397 | دوره:4 | شماره:2 |تعداد مقالات:10

این مقاله الگوریتمی برای پوشش دید چندضلعی های متعامد ساده با حداقل تعداد نگهبانان به دست می دهد. در واقع حداقل تعداد نگهبان را برای چندضلعی های ساده (بدون حفره) متعامد برای همه ی حالت ها بررسی کرده و قادر هستیم که برای هر یک از نگهبانان نیز محدوده ی مستطیل شکلی را بیابیم. به عبارت دیگر مسئله ی پوشش چندضلعی های متعامد ساده با حداقل r-Star ها را بررسی می کنیم. در هر چندضلعی متعامد P دو نقطه ی p و q، نسبت به هم r-visible هستند اگر و تنها اگر آن دو نقطه را دو گوشه مخالف مستطیلی در نظر بگیریم، تمام مستطیل درون چندضلعی P قرار داشته باشد. حال یک چندضلعی P را یک r-Star گوییم اگر یک نقطه ی p در آن وجود داشته باشد به طوری که هر نقطه ی q عضو چندضلعی، ازp، r-visible باشد. در این مقاله الگوریتمی را پیشنهاد می کنیم که روی همه ی چندضلعی های ساده متعامد کاربرد دارد و قادر است حداقل تعداد نگهبانان را در جای خود مستقر کند. این الگوریتم با استفاده از روشی به نام مستطیل بندی (تقسیم چندضلعی متعامد به تعدادی مستطیل)، تعدادی از r-Star ها را افراز کرده و به پردازش آن ها برای درج نگهبانان در محل خود برای رسیدن به هدف، که حداقل تعداد نگهبانان است می پردازد. الگوریتم پیشنهادی ما قادر است تا در زمان حداقل تعداد نگهبانان را به همراه محدوده مستطیل شکلی برای آن ها تعیین کند در حالی که مرتبه ی اجرایی بهترین الگوریتم های موجود قبلی بوده است. از دیگر مزایای این الگوریتم می توان به نداشتن محدودیت در چندضلعی های متعامد ساده اشاره کرد.

هدف اصلی این مقاله حل دستگاه های معادلات همنهشتی خطی روی CF-حلقه های جابجایی است. فرض کنید R یک CF-حلقه و I_1, . . ., I_n ایده آلهایی از این حلقه باشند. در این مقاله روش های حل یک دستگاه معادلات خطی هم نهشتی به پیمانه این ایده آل ها را بررسی می کنیم. در این راستا، تکنیک هایی از نظریه ماتریس های همنهشتی را معرفی می کنیم و به عنوان کاربردی از این تکنیک ها به حل دستگاه بالا می پردازیم. در پایان کاربردی از تکنیک های جبر محاسباتی (پایه های گربنر) در این زمینه در حالت خاص R=Z را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این مقاله یک روش بدون شبکه ی محلی بر پایه ی صورت قوی مسئله، برای حل معادله ی دوبعدی وابسته به زمان شرودینگر داده شده است. ابتدا متغیر زمان با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی مناسب گسسته سازی شده است. سپس، در معادلات بیضوی حاصل، متغیر مکانی با استفاده از روش توابع پایه ای شعاعی محلی که در آن عملگر معادله ی دیفرانسیل جزئی نیز در ماتریس های محلی اعمال شده، گسسته سازی شده است. در روش ارائه شده، برخلاف روش های هم محلی سراسری، با تقسیم دامنه ی هم محلی سراسری به تعداد زیادی زیر ناحیه های محلی، پایداری روش به شدّت افزایش می یابد. به علاوه، به دلیل استفاده از صورت قوی و روش هم محلی، که نیاز به محاسبه ی انتگرال ندارد، و هم چنین به دلیل این که در عملیات ماتریسی، ماتریس ها با بعد کوچک هستند، هزینه ی محاسبات کاهش می یابد. برای خطی سازی معادلات غیرخطی، روشی تکراری معرفی شده است. دو مثال خطی و دو مثال غیرخطی با جواب تحلیلی معلوم و یک مثال غیرخطی با جواب نامعین و شرایط مرزی متناوب به وسیله ی این روش آزموده شده اند و نتایج عددی نشان دهنده ی دقّت بالا و کارایی روش است.

با استفاده از روش های تغییراتی و نظریه ی نقطه ی بحرانی که روی تابعک های تعریف شده بر یک فضای باناخ بازتابی اعمال می شوند، وجود بینهایت جواب ضعیف برای یک مسئله استکلوف شامل عملگر-لاپلاسین و وابسته به دو پارامتر اثبات می شود. هم چنین نتایج مختلف و مثال هایی کاربردی برای نتایج به دست آمده ارائه خواهد شد.

در این تحقیق، دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی با مشتقات کسری زمانی درینفلد-سوکولوف-ویلسون که توصیف کننده انتشار نامتعارف امواج آب کم عمق است، بررسی شده است. یک روش آنالیز متقارن لی برای تحلیل مدل داده شده است. با محاسبه و استفاده از تبدیلات تشابهی مناسب، دستگاه معادلات مشتقات جزئی کسری زمانی به یک دستگاه معادلات مشتقات معمولی با مشتقات کسری اردلی-کوبر کاهش یافته است. به علاوه، روش زیرفضاهای ناوردا برای محاسبه یک دسته از جواب های صریح تحلیلی دستگاه کسری درینفلد-سوکولوف-ویلسون استفاده شده است.

برآورد پارامتر توزیع های آماری از بحث های مهم استنباط آماری است. با توجه به کاربردهای توزیع لوماکس در تجارت، اقتصاد، علوم آماری، نظریه صف، مدل بندی ترافیکی اینترنت و غیره در این مقاله پارامتر­ های توزیع لوماکس تحت داده های سانسور نوع دوم با استفاده از الگوریتم EM و تقریب لیندلی برآورد می شوند. از آن جا که انتخاب توزیع های پیشین و توابع زیان، نقش مهمی در برآورد بیزی ایفا می کند. از این رو، برآورد بیزی با انتخاب توزیع پیشین مناسب تحت توابع زیان میانگین مربع خطا، لاینکس و آنتروپی ارائه می شود. از آن جاکه معادلات نرمال به دست آمده از روش های برآورد، توابع صریح از پارامترها نیستند، اقدام به برآورد پارامترها با استفاده از روش های خطا، از جمله الگوریتم و تقریب لیندلی خواهد شد. و در پایان با استفاده از ملاک میانگین توان دوم خطا، براوردگرها مقایسه و نتایج حاصل از شبیه سازی نشان می دهد که برآوردگر بیزی بهتر از برآورد بیشینه ی درست نمایی عمل می کند و با افزایش حجم نمونه در حالی که تعداد شکست ثابت است، دقت برآوردگر بیش تر می شود.

یکی از روش های ناپارامتری برآورد چگالی احتمال روش هسته­ ای است. در این مقاله، به منظور کاهش اریبی برآورد چگالی هسته­ ای، روش هایی مانند هسته ی متداول، هسته ی متداول برون یابی شده ی هندسی، هسته ی کاهش اریبی و هسته ی کاهش اریبی برون یابی شده ی هندسی معرفی و مورد بحث و بررسی قرار می­ گیرد. هم چنین خواص نظری از جمله نحوه ی انتخاب پارامتر همواری و میزان دقت برآوردگرهای حاصل بررسی می شود. هرگاه هسته­ ها متقارن باشند، میانگین انتگرال مربعات خطای روش هسته­ ای کاهش اریبی برون یابی شده هندسی نسبت به سایر روش ها به نرخ همگرایی سریع تری دست می­ یابد. به منظور بررسی عملکرد این برآوردگرها، بررسی شبیه­ سازی مونت­ کارلو انجام شده است. هم چنین نتایج به دست آمده به کمک تحلیل داده­ های واقعی نشان داده شده است. نتایج نشان می دهند که میزان اریبی در روش های هسته­ ای کاهش اریبی و هسته­ ای کاهش اریبی برون یابی شده ی هندسی به طور چشم گیری کاهش می­ یابد.

ﻓ ﺮ ض ﮐ ﻨ ﯿ ﺪ یﮏ زوج ﻧ ﺎ ﺗ ﻬ ﯽ از زیﺮ ﻣ ﺠ ﻤ ﻮ ﻋ ﻪ ﻫ ﺎ ی ﻓ ﻀ ﺎ ی ﻣ ﺘ ﺮ یﮏ ﺑ ﺎ ﺷ ﺪ . یک نگاشت غیردوری نامیده می شود هرگاه. عضو یک بهترین زوج نزدینی ﺑ ﺮ ای ﻧ ﮕ ﺎ ﺷ ﺖ ﻏ ﯿ ﺮ دوری ﻧ ﺎ ﻣ ﯿ ﺪ ه ﻣ ﯽ ﺷ ﻮ د ﻫ ﺮ ﮔ ﺎ ه ﻧ ﻘ ﺎ ط ﺛ ﺎ ﺑ ﺖ ﺑ ﻮ ده که ﻓ ﺎ ﺻ ﻠ ﻪ دو ﻣ ﺠ ﻤ ﻮ ﻋ ﻪ و را ﺗ ﻘ ﺮ یﺐ ﺑ ﺰ ﻧ ﻨ ﺪ ، ﺑ ﻪ ایﻦ ﻣ ﻌ ﻨ ﺎ ﮐ ﻪ . ﻫ ﺪ ف اﺻ ﻠ ﯽ ایﻦ ﻣ ﻘ ﺎ ﻟ ﻪ ﺑ ﺮ رﺳ ﯽ وﺟ ﻮ د ﭼ ﻨ ﯿ ﻦ ﻧ ﻘ ﺎ ﻃ ﯽ ﺑ ﺮ ای رده ای ﺧ ﺎ ص از ﻧ ﮕ ﺎ ﺷ ﺖ ﻫ ﺎ ی ﻏ ﯿ ﺮ دوری ﺗ ﺤ ﺖ ﻋ ﻨ ﻮ ان ﻧ ﮕ ﺎ ﺷ ﺖ ﻫ ﺎ یC-ﻏ ﯿ ﺮ اﻧ ﺒ ﺴ ﺎ ﻃ ﯽ ﻧ ﺴ ﺒ ﯽ است ﮐ ﻪ اﺧ ﯿ ﺮ اً در ﻣ ﺮ ﺟ ﻊ [1] ﻣ ﻌ ﺮ ﻓ ﯽ شده است. ﺑ ﺮ ای ایﻦ ﻣ ﻨ ﻈ ﻮ ر از یﮏ ﻣ ﻔ ﻬ ﻮ م ﻫ ﻨ ﺪ ﺳ ﯽ ﺟ ﺪ یﺪ ﺑ ﻪ ﻧ ﺎ م-ﺳ ﺎ ﺧ ﺘ ﺎ ر ﺷ ﺒ ﻪ ﻧ ﺮ ﻣ ﺎ ل یک نواﺧ ﺖ ﮐ ﻪ ﺑ ﺮ یﮏ زوج ﻧ ﺎ ﺗ ﻬ ﯽ و ﻣ ﺤ ﺪ ب از زیﺮ ﻣ ﺠ ﻤ ﻮ ﻋ ﻪ ﻫ ﺎ ی یﮏ ﻓ ﻀ ﺎ ی ﺑ ﺎ ﻧ ﺎ خ ﮐ ﻪ ﻟ ﺰ وﻣ ﺎ ً بازتابی نیست، اﺳ ﺘ ﻔ ﺎ ده ﺧ ﻮ اﻫ ﺪ ﺷ ﺪ . ﺑ ﻪ ﻣ ﻨ ﻈ ﻮ ر ﺗ ﺒ ﯿ ﯿ ﻦ ﺑ ﻬ ﺘ ﺮ ایﻦ ﺧ ﺎ ﺻ ﯿ ﺖ ﻫ ﻨ ﺪ ﺳ ﯽ ﻧ ﺸ ﺎ ن داده ﻣ ﯽ ﺷ ﻮ د ﮐ ﻪ ﻫ ﺮ زوج ﻧ ﺎ ﺗ ﻬ ﯽ ، ﺑ ﺴ ﺘ ﻪ ، ﮐ ﺮ اﻧ ﺪ ار و ﻣ ﺤ ﺪ ب در ﻓ ﻀ ﺎ ﻫ ﺎ ی ﺑ ﺎ ﻧ ﺎ خ ﺑ ﻪ ﻃ ﻮ ر یک نواﺧ ﺖ ﻣ ﺤ ﺪ ب ﺗ ﺤ ﺖ ﺷ ﺮ ایﻂ ﮐ ﺎ ﻓ ﯽ دارای ﺳ ﺎ ﺧ ﺘ ﺎ ر ﺷ ﺒ ﻪ ﻧ ﺮ ﻣ ﺎ ل-یک نواﺧ ﺖ اﺳ ﺖ . در ﻧ ﻬ ﺎ یﺖ ﺑ ﺎ اراﺋ ﻪ ﭼ ﻨ ﺪ ﻣ ﺜ ﺎ ل ﮐ ﺎ رﺑ ﺮ دی ﺑ ﻪ ﺑ ﺮ رﺳ ﯽ اﺛ ﺮ ﺑ ﺨ ﺶ ﺑ ﻮ دن ﻧ ﺘ ﺎ یﺞ ﺣ ﺎ ﺻ ل می پردازیم.

در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری می پردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته می پردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصل ضرب و ماتریس عملیاتی تأخیری برای بردار توابع پایه ای مورد نظر معرفی می شوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریس های عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل می شود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جای گذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل می شود. در پایان، چند مثال عددی گوناگون از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری برای تأیید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته می شود.

در این پژوهش سعی بر این است تا با استفاده از روش جدیداً مطرح شده مبتنی بر ساختار نرم افزاری میپل[1]، تحت عنوان روش اصلاح شده ی خاترز[2] جواب هایی از انواع جواب های سالیتونی، نمایی، هایپربولیک و مثلثاتی برای یکی از معادلات شرودینگر تحت عنوان معادله ی غیرخطی شرودینگر با قانون دوگانه غیرخطی مطرح شود. با توجه به طیف گسترده استفاده از معادله ی شرودینگر در فیزیک و مهندسی حل این معادله با استفاده از روش مذکور که در برگیرنده ی تنوع زیادی از جواب ها است اهمیت زیادی دارد