پژوهش های ریاضی (علوم )
سال:1395 | دوره:2 | شماره:2 |تعداد مقالات:7

از دیرباز روش های مختلفی برای برآورد پارامتر نسبت در توزیع های برنولی و دوجمله ای عرضه شده است. از روش های برآورد پارامتر، روش بیز، مبتنی بر استفاده از توزیع های پیشین است، که انتخاب معقول آن ها روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش خطای برآوردگر پسین بیزی دارد. گاهی اوقات وسیع بودن حوزه تغییرات پارامتر روی فضای پارامتر باعث افزایش خطا و بزرگ شدن معیارهای مقایسه می شود. بنابراین تعریف توزیع پیشین مناسب روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش معیارهای مقایسه دارد. از این رو، در این مقاله توزیع پیشین تعدیل شده مناسب برای پارامتر توزیع دو جمله ای عرضه و با اعمال شرایطی خاص روی ابر پارامترهای توزیع پیشین، برآوردی کارا با عنوان برآورد بیزی مورد انتظار، که به اختصار E-بیز نامیده می شود، معرفی می شود. در پایان برای ارزیابی و مقایسه براوردگرها با استفاده از بررسی های شبیه سازی و معیار میانگین توان دوم خطا نتایج تجزیه و تحلیل شده و روش های مزبور در مثالی واقعی به کار گرفته می شوند.

برای بررسی هم بستگی فضایی خطاها در مدل پانلی فرضیه ها و آزمون های متنوعی عرضه شده است. در این مقاله ضمن معرفی داده های پانلی فضایی، وجود هم بستگی فضایی خطاها و اثرات تصادفی از طریق یک آزمون ضریب لاگرانژ توأم، که به طور هم زمان وجود آن ها را آزمون می کند، بررسی می شود. برای این منظور آماره آزمون توأم ضریب لاگرانژ و توزیع مجانبی آن معرفی می شود. یک بررسی شبیه سازی به منظور بررسی توان و اندازه این آزمون برای فرضیه های توأم انجام شده است. سپس نحوه کاربست این مدل در مثالی کاربردی با بررسی هم بستگی فضایی خطاها و اثرات تصادفی موجود در داده های صادرات محصولات کشاورزی کشورهای عضو اکو نشان داده می شود. در انتها نیز بحث و نتیجه گیری ارائه می شود.

در این مقاله به بررسی آزمونِ واریانس جامعه نرمال با میانگین مجهول، به دو روش معنی داری و بیزی می پردازیم. ابتدا تحت یک پیشین خاص، احتمال پسین فرضیه صفر آزمون دوطرفه، به دست آمده و با مقدار احتمال مقایسه می شود. سپس بزرگ ترین کران پایین احتمال پسین برای آزمون دوطرفه روی برخی رده هایی از توزیع های پیشین، با مقدار احتمال مقایسه می شود. در مرحله بعدی مقدار احتمال و احتمال پسین فرضیه صفر برای آزمون یک طرفه محاسبه شده است. در نهایت مشاهده می شود که در آزمون دوطرفه نتایج بیزی و معنی داری باهم سازگار نیستند در حالی که نوعی توافق بین این دو دیدگاه در آزمون یک طرفه دیده می شود.

ترای ها عمومی ترین ساختار داده ای روی رشته ها هستند. با استفاده از رشته ها روی الفبایی که منجر به تولید درخت های d-d یی می شود، می توان ترای های d-d یی ساخت. سراسر مقاله فرض می کنیم که رشته های ذخیره شده در ترای به وسیله منشأ بی حافظه مناسب تولید می شوند. در این مقاله، تحلیل میانگین نمایه با روی کرد ترکیبیاتی خاصی به ترای های d-d یی توسیع داده می شود. از این رویکرد ترکیبیاتی برای بررسی میانگین نمایه استفاده می کنیم زیرا تابع احتمال آن نامعلوم است. تابع احتمال عمق و تابع توزیع ارتفاع را هنگامی که n بزرگ است، به دست می آوریم. این نتایج از بررسی معادله های بازگشتی مشخصی که آن ها را با روش تحلیلی حل می کنیم، به دست می آیند.

نظریه صورت به هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتارها و انشعاب ها موضعی دستگاه های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به تفصیل توضیح می دهیم و ابزارهای مفیدی به منظور بررسی آگاهانه انشعاب ها صورت به هنجار دستگاه های تکین هاپف-صفر عرضه می کنیم. دستگاه دینامیکی x=F(x, m) را در نظر گرفته به طوری که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیرا ساده ترین صورت به هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریه نمایش جبر لی (sl(2 و تجزیه فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به دست آمده است. صورت به هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می پردازیم و نتایج به دست آمده به صورت به هنجار مداری توسیع می دهیم. هم چنین صرف نظر از تکنیک های محاسباتی، روابطی به منظور محاسبه ضرایب صورت به هنجار تا مرتبه چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، عرضه می کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده توضیح می دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به هنجار دستگاه های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش (sl(2 می توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه هایی را تقریب زد.

در این مقاله، روشی جدید بر پایه توابع کلاهی بهبودیافته برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بیان شده است. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به دست آمده و برای تبدیل معادله اصلی از دستگاه معادلات جبری استفاده شده است. این روش جواب را به صورت یک سری به سرعت هم گرا به دست می آورد. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل خطای روش مورد نظر تحت چند شرط ساده ارائه شده است. سه مثال عددی برای نشان دادن کارایی و دقت روش داده شده است. مثال ها کارایی و کاربرد روش را نشان می دهند.

بسیاری از محققان به مساله یافتن فاصله های تحمل توجه دارند و به طور گسترده ای در بسیاری از زمینه های مختلف آماری مانند زیست شناسی، اقتصاد، مهندسی و کنترل کیفیت به کار می برند. فاصله تحمل، فاصله ای تصادفی است که نسبت مشخصی از جامعه را با سطح اطمینان مشخص پوشش می دهد. در این مقاله، به مقایسه فاصله های تحمل تقریبی برای متغیر تصادفی پواسون می پردازیم. فاصله های تحمل تقریبی براساس فاصله های اطمینان تقریبی برای پارامتر توزیع پواسون شامل فاصله والد، فاصله والد با تصحیح پیوستگی، فاصله امتیاز، فاصله با تثبیت واریانس، فاصله با تثبیت واریانس مرکزی شده و فاصله فریمن و توکی ساخته می شوند. احتمال های پوشش و طول مورد انتظار فاصله های تحمل ارائه شده با انجام شبیه سازی مونت کارلو ارزیابی می شود. فاصله های تحمل ارائه شده در قالب یک مثال کاربردی استفاده می شوند.