نشریه علوم (دانشگاه خوارزمی)
سال:1391 | دوره:12 | شماره:1 |تعداد مقالات:7

هدف اصلی در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تاخیر زمانی از مراتب بالا است. روش مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر می باشد. در این روش سری لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال- دیفرانسیل خطی و شرایط داده شده را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر، معادله ماتریسی تبدیل به یک دستگاه از معادلات جبری خطی با ضرایب مجهول بسط لژاندر می شود که از حل دستگاه، ضرایب بسط لژاندر تابع جواب به دست می آید. در آخر کارایی روش را با مثال هایی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

بررسی روند و احتمال مرگ و میر برای برنامه ریزان، کارشناسان جمعیت، سازمان های بازنشستگی و شرکت های بیمه از اهمیت بالایی برخوردار است. تحقیقات نشان می دهد جداول مرگ و میر ایستا، احتمالات مرگ و میر را زیاد نشان می دهند. علت بیش برآوردی احتمالات مرگ و میر در جداول ایستا را می توان به نادیده گرفتن تغییرات مرگ و میر بر حسب زمان نسبت داد. جداول مرگ و میر پویا با در نظر گرفتن اثر زمان در سنین مختلف بر روند مرگ و میر از دقت بالاتری برخوردار هستند. در این مقاله، برای برآورد روند مرگ و میر ابتدا با استفاده از روش لی– کارتر مدلی برحسب زمان و رده های سنی به داده های نرخ مرگ و میر برازش و پارامترهای مدل را برآورد می کنیم. سپس با استفاده از روش های بوت استرپ پارامتری و نیم پارامتری فاصله های پیش بینی را برای احتمال های مرگ و میر محاسبه می کنیم. در انتها این مراحل را برای تحلیل داده های مرگ و میر ایران به طور مجزا برای مردان و زنان مورد استفاده قرار می دهیم.

مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگی های مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مساله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مساله اصلی استفاده می شود. اما در این روش چون روابط اضافه شده به شرایط مرزی مساله شامل مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب اختیاری هستند، لذا اختیاری بودن ضرایب فوق سبب می شود که مساله الحاقی به دست آمده یگانه نباشد. در این مقاله، یک روش جدید برای بررسی و ایجاد یک مساله خودالحاق شامل معادله دیفرانسیل معمولی معرفی می گردد. بر اساس این روش، ابتدا شرایط ضروری وجود جواب مساله با بکارگیری جواب اساسی معادله الحاقی به دست می آید، سپس یک دستگاه جبری متشکل از شرایط ضروری به دست آمده و شرایط مرزی مساله اصلی تشکیل می شود. درنهایت با بکارگیری اتحاد لاگرانژ و مقادیر مرزی تابع مجهول، شرایط کافی برای خودالحاق بودن مساله اصلی ارایه می گردد. مزیت این روش نسبت به روش کلاسیک نایمارک در این است که به جای روابط اضافه شده به شرایط مرزی مساله، شرط های ضروری به دست آمده روی جواب معادله الحاقی جایگزین می شود که این روابط به صورت ترکیب خطی از مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب معین (نه اختیاری) می باشد که این موضوع سبب می شود مساله الحاقی به دست آمده یگانه باشد.

مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی معمولا برای مدل بندی پاسخ فضایی گسسته به کار می روند، که در آنها ساختار همبستگی فضایی داده ها از طریق متغیرهای پنهان در نظر گرفته می شود. مساله مهم در این مدلها برآورد متغیرهای پنهان فضایی در موقعیت های دارای مشاهده پاسخ و پارامترهای مدل و در نهایت پیشگویی متغیرهای پنهان در موقعیتهای فاقد مشاهده است. در این راستا اغلب کاربران برای سهولت توزیع نرمال را برای متغیرهای پنهان در نظر می گیرند. اگرچه این فرض باعث سهولت محاسبات می شود، اما گاهی در عمل محیا نیست، یا به دلیل پنهان بودن بررسی آن میسر نمی باشد. لذا در این مقاله استفاده از توزیع چوله نرمال بسته که در حالت خاص شامل توزیع نرمال است و تحت حاشیه سازی، شرطی کردن و تبدیلات خطی بسته می باشد، برای متغیرهای پنهان پیشنهاد می شود. در این مدلها تابع درستنمایی فرم بسته ای ندارد و به دست آوردن برآوردهای ماکسیمم درست نمایی پارامترها به راحتی امکان پذیر نیست. در این مقاله الگوریتمی تقریبی برای برآورد ماکسیمم درست نمایی پارامترهای مدل و پیشگوی تقریبی متغیرهای پنهان ارائه می شود، که در مقایسه با روشهای موجود بسیار سریعتر است. اعتبار مدل و الگوریتم پیشنهادی در یک مطالعه شبیه سازی مورد بررسی قرار می گیرد.

در این مقاله سه نوع از مسائل معکوس سهموی از نوع هدایت گرمایی و تشعشع گرمایی به روش تجزیه آدومیان بررسی می شود و برای حل این نوع مسائل معکوس از یک شرط فوق اضافی در یک نقطه داخلی ناحیه مفروض مساله استفاده می شود. این روش با سرعت همگرایی بالا، تقریب عددی از جواب دقیق مساله بدون نیاز به خطی سازی یا گسسته سازی می دهد. در واقع روش تجزیه آدومیان، نیاز به حل کردن هر سیستم خطی یا غیرخطی از معادلات جبری را از بین می برد. نتایج عددی به دست آمده از این روش حاکی از دقت و سرعت بالای این روش است .

عملگر ضرب پیمانه ای به پیمانه توانی از 2 یکی از عملگرهای مورد استفاده در رمزنگاری خصوصا رمزنگاری متقارن می باشد. در این مقاله به بررسی خواص آماری و جبری این عملگر از منظر رمزنگاری پرداخته ایم. در ابتدا توزیع خروجی عملگر ضرب پیمانه ای به پیمانه توانی از 2 را به عنوان یک تابع دودویی برداری محاسبه کرده ایم و پس از آن توزیع توابع مولفه ای آن را به دست آورده ایم. در ادامه با معرفی یک سنج در اندازه گیری میزان ناترازی نگاشت ها به بررسی ناترازی این عملگر و توابع مولفه ای آن پرداخته ایم. در پایان درجه جبری توابع مولفه ای عملگر ضرب پیمانه ای به پیمانه توانی از 2 را مورد بررسی قرار داده و یک کران پایین برای درجات مذکور ارائه داده ایم.

بخش مهمی از مسائل قابل هدایت در مهندسی، از جمله مهندسی شیمی، مسائل کنترلی از نوع تنظیم کننده هستند. از طرفی روش های گرادیان مزدوج تعمیم یافته و روش نشاندن قابلیت های توانمندی در حل این مسائل دارند. این مقاله با معرفی الگوریتم آنها برای حل مسائل کنترل بهینه، به مقایسه این دو شیوه کارا، از نظر تحلیلی و عددی خواهد پرداخت. همچنین چگونگی کاربرد آنها در محاسبه مسیر و کنترل بهینه یک مخزن هم زده شده پیوسته راکتور شیمیایی را که تا کنون از این دو شیوه حل نشده اند، بیان و بررسی می نماید. در این راستا با بیان مثال های عددی، مقادیر بهینه همراه با مسیر و کنترل بهینه حاصل از این روش ها، مقایسه خواهند شد.