پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1399 | دوره:6 | شماره:27 |تعداد مقالات:15

تحلیل پوششی داده ها یک رویکرد نسبتاً جدید با ماهیت داده ای برای ارزیابی عملکرد مجموعه ای از موجودیت های همتا به نام واحدهای تصمیم گیری ( DMUها) است که چندین ورودی را به چندین خروجی تبدیل می کنند. DEA در دوره زمانی نسبتاً محدودی تبدیل به ابزار کمّی و تحلیلی قدرتمندی برای اندازه گیری و ارزیابی عملکرد شده است. DEA در انواع مختلفی از کاربردها در فعالیت ها و محیط های مختلف در سرتاسر دنیا با موفقیت به کار گرفته شده است. همچنین مسأله ی اندازه گیری کارایی هزینه در سیستم های تولیدی و اقتصادی یکی از مسائل مهم روز دنیا می باشد. در دنیای واقعی سیستم های اقتصادی و تولیدی وجود دارند که از ترکیب واحدهای مستقل تشکیل شده اند و یکی از روش های اندازه گیری کارایی هزینه برای سیستم های اقتصادی و تولیدی روش DEA می باشد. این مقاله دو مدل DEA شبکه ای را برای اندازه گیری کارایی هزینه از مدل شبکه ای با مولفه های پردازش یکسان با در نظر گرفتن عملکردهای پردازش های فردی در ساختار شبکه را ارائه می کند. در این مقاله به بررسی مدل کارایی هزینه فار و همکاران پرداخته شده و با اعمال تغییراتی در مدل فار و همکاران به ارائه دو مدل جدید تحلیل پوششی داده های شبکه ای و توسعه یافته برای اندازه گیری کارایی هزینه در سیستم های شبکه ای اقتصادی و تولیدی پرداخته شده است.

کارایی نسبی مجموعه ای از واحد های تصمیم گیرنده با چندین ورودی و خروجی به کمک تحلیل پوششی داده ها به دست می آید. یکی از پیش فرض های اصلی مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها در نظر گرفتن هر واحد تصمیم گیرنده، به عنوان یک جعبه سیاه است. همچنین مستقل بودن ورودی ها و خروجی ها نسبت به هم می باشد. در این مقاله عملکرد ایستگاه های مترو شهر تهران را با لحاظ نمودن ساختار شبکه دو مرحله ای که در آن مرحله اول نشان دهنده کارایی و مرحله دوم نشان دهنده اثر بخشی آن می باشد، تعریف و سپس با توجه به وجود شاخص ها، ورودی وابسته به هم را در مرحله اول و دوم مدل های دو مرحله ای را اصلاح نموده و مدل حاصل را برای 71 ایستگاه مترو در شهر تهران بکار گرفته شده و در نهایت از این تعداد 3 ایستگاه کارا و 2 ایستگاه اثر بخش بوده اند. در مجموع از بین 71 ایستگاه هیچ ایستگاه مترویی دارای بهره وری یک نبوده است.

در شبکه حسگر بی سیم وقتی که همه حسگرها دارای شعاع ارتباطی یکسانی باشند، از گراف دیسک واحد برای مدل سازی آن شبکه استفاده می شود. به این ترتیب دو مساله بهینه سازی زیر مورد تحقیق محققان واقع شده است: مجموعه مستقل ماکزیمال در شبکه و مینیمال مجموعه احاطه کننده شبکه. با توجه به NP-سخت بودن هر دو مساله فوق، الگوریتم های متعدّدی برای تقریب آنها تا کنون ارائه شده است. گراف لانه زنبوری مسطح از به هم پیوستن تعدادی شش ضلعی منتظم به دست می آید، به طوری که دو شش ضلعی مجاور دارای یک لبه مشترک هستند. چندین مطالعه در مورد رفتار ساختار لانه زنبوری انجام شده است. تعداد نتایج در این زمینه زیاد و همواره در حال افزایش است. در این مقاله، با استفاده از گراف لانه زنبوری و روش های ماتریسی، الگوریتمی برای تقریب مجموعه مستقل ماکزیمال شبکه ارائه داده ایم. اگر گراف کران دار باشد مساله های مد نظر را می توان در زمان چند جمله ای حل کرد. در پایان نیز، درستی الگوریتم و پیچیدگی آن را به دست آورده و با یک مثال عددی آن را بررسی کرده ایم.

هدف اصلی این تحقیق، بررسی قابلیت استفاده از الگوریتم ترکیبی ژنتیک-کلونی مورچگان با رویکرد تولید جواب های آزمایشی و بهبود آنها برای تولید جواب تحلیلی-عددی انواع مختلفی از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی است. الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان (ACO) یک الگوریتم مناسب دارای دقت و سرعت همگرایی بالا برای یافتن جوابهای تقریبی برای حل مسائل بهینه سازی با استفاده از تابع احتمال وابسته به میزان اثر باقیمانده از حرکت مورچه هاست. الگوریتم ژنتیک نیز یک روش بهینه-سازی مبتنی بر اپراتورهای جهش و تقاطع است که دارای منطقه جستجوی گسترده ای است که مانع از به تله افتادن الگوریتم در جواب محلی می شود. ترکیبی از این دو الگوریتم، یک الگوریتم با حداکثر کارایی را ایجاد می کند. بررسی مثالهای گوناگون در بخش پایانی مقاله سرعت و دقت بالای روش پیشنهادی را نمایش می دهد.

در دهه های اخیر نظریه حساب کسری موضعی به طور موفقیت آمیزی برای توصیف و حل مسائل علوم پایه و مهندسی استفاده شده است. دراین پژوهش، روش تکرارتغییرات یانگ – لاپلاس کسری موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری موضعی روی مجموعه کانتور استفاده شده است. جواب های دقیق و تقریبی مشتق ناپذیر برای انواع معادلات دیفرانسیل خطی وغیرخطی بدست آمده است. نشان داده شده است که روش استفاده شده یک روش آسان و کارآمد برای اجرا در مسائل خطی وغیر خطی ناشی در علوم و مهندسی می باشد. دراین مقاله روی روش تکرارتغییرات یانگ – لاپلاس کسری موضعی که از ترکیب روش تکرار تغییرات کسری موضعی وتبدیل یانگ لاپلاس بدست آمده است، تاکید شده است. بیشتر جواب های حاصل از این روش به صورت سری بدست می آیند که معمولا با سرعت به جواب های دقیق یا تقریبی همگرا می شوند. مثال های تشریحی نشان می دهدکه این روش قادر به کاهش حجم محاسبات نسبت به روش های کلاسیک موجود می باشد.

فرض کنید G گرافی ساده با رئوس v_1, . . ., v_n است. منظور از ماتریس اتصال G که آنرا با A(G) نشان می دهیم ماتریسی است n×n بطوریکه درایه (i, j) آن را 1 قرار می دهیم اگر v_i به v_j وصل باشد, در غیر اینصورت قرار می دهیم 0. منظور از مقادیر ویژه G یعنی مقادیر ویژه A(G). فرض کنید λ _1 (G)≥ λ _2 (G)≥ ⋯ ≥ λ _n (G) مقادیر ویژه G هستند. در این مقاله نتایجی را در مورد گرافهایی که دارای حداکثر سه مقدار ویژه نامنفی هستند, بدست می آوریم. بویژه دو رده زیر از گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم: 1) گرافهایی مانند G بطوریکه λ _1 (G)>0, λ _2 (G)>0, λ _3 (G)=0 و λ _4 (G)0, λ _2 (G)>0, λ _3 (G)>0 و λ _4 (G)

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDf) مراجعه فرمایید.

در این مقاله، نتایج وجودی را برای معادلات دیفرانسیل معمولی به همراه مسائل بیضوی نویمن که به دو پارامتر حقیقی بستگی دارند بدست آورده ایم. با استفاده از نظریه نقطه بحرانی، به طور دقیق، وجود سه جواب را برای مسائل p(x)-لاپلاسین نشان می دهیم.

در این مقاله، یک فرم تعمیم یافته از معادله غیرخطی شرودینگر همراه با ضریب پراکندگی مکانی از مرتبه دوم بررسی خواهد شد. در تعیین جواب های دقیق جدید این معادله از روش توابع نمایی کسری تعمیم یافته و در تعیین جواب های تقریبی از یک تکنیک عددی استفاده شده است. شبیه سازی های عددی مختلف نیز به منظور نمایش رفتار جواب های دقیق و نیز تایید دقت روش عددی ارائه شده است. به وضوح می توان دید که این روش ها، روش هایی ساده در عین حال کارآمد در تعیین جواب های این معادله هستند. به علاوه آن ها را می توان در حل بسیاری مسائل غیرخطی در ریاضی، فیزیک و سایر شاخه های مهندسی به کارگرفت. در انجام کلیه محاسبات و شبیه سازی های عددی از نرم افزار متمتیکا استفاده شده است.

فرض کنیم Sیک نیم گروه آفین سادکی از فضای 𝑟 بعدی N^r، وR=K[[S]] حلقه متناظر با آن باشند. در نتیجه R یک حلقه نوتری با بعد کرول 𝑟 است. در حالتr=1، S یک نیم گروه عددی وR حلقه ای کوهن-مکالی است. در این هنگام، هر مجموعه اَپری 𝑆 متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼ _S، با نوع حلقه 𝑅 برابر است. در حالت کلی، اگر بعد نیم گروه بزرگتر از یک باشد، مجموعه های اَپری لزوماً متناهی نیستند. در این مقاله، برای نیم گروه سادکی S، r مجموعه اَپری معرفی می کنیم که اشتراک آن ها، AP(S)، مجموعه ای متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼ _S، نوع حلقه R را مشخص می کند. علاوه بر این، مجموعه مولدی برای مدول کانونی حلقه R ارائه می دهیم که به راحتی قابل محاسبه است. در حالت نیم گروه های عددی، AP(S) با یک مجموعه اَپری برابر خواهد بود که این نتیجه، تعمیم نتایج شناخته شده در حالت یک بعدی است.

در این مقاله مفاهیم پیوسته مداری و تام مداری روی فضای متریک-C* جبر-مقدار تعریف می کنیم. اگر T یک نگاشت پیوسته مداری روی فضای متریک-C* جبر-مقدار (X, A, d) که X یک مجموعه ی ناتهی، 𝔸 یک − 𝐶 ∗ جبر یکانی با رابطه ی ترتیب جزئی طبیعی ⪯ باشد، نشان می دهیم که تحت شرایطی برای هر x∈ X دنباله کوشی به فرم {Tn (x)} به یک نقطه ثابت T همگرا است. سپس ثابت می کنیم که تحت چه شرایطی یک نگاشت پیوسته مداری روی یک فضای متریک-C* جبر-مقدار (X, A, d) دارای نقطه تناوبی است. همچنین نشان می دهیم که تحت چه شرایطی یک خود-نگاشت پیوسته مداری روی یک فضای-b متریک-C* جبر-مقدار (X, A, d) دارای حداقل یک نقطه ثابت است. علاوه بر این اثبات می کنیم اگر T یک خود-نگاشت مداری روی فضای متریک-C* جبر-مقدار کامل (X, A, d) و نقطه x0∈ X وجود داشته باشد به طوری که T2 (x0)≠ x 0و T برخی شرایط دیگری نیز داشته باشد، آنگاه T دارای نقطه ثابت است.

در این مقاله با الهام از مقاله دافر و همکاران [6]، به بیان و اثبات چند قضیه برای نگاشت های مجموعه مقدار پرداخته و با استفاده از این قضایا، وجود نقاط انطباق و نقاط ثابت یک رده کلی از نگاشت های مجموعه مقدار که در یک شرط انقباضی تعمیم یافته صدق می کنند، را نتیجه گیری می کنیم. برای این منظور ابتدا مفهوم مجموعه های متعامد که برگرفته شده از مقاله اخیر اسحاقی و همکاران [11] می باشد را معرفی کرده و با استفاده از این مفهوم، قضایا را در فضاهای قویا متعامد کامل (نه لزوما فضاهای متریک کامل) مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، پژوهش حاضر با نگاه جدید و متفاوت به موضوع پرداخته و با بیان چند مثال غیر بدیهی، اهمیت پرداختن به این موضوع را تشریح کرده است. همچنین با مثال های مطرح شده در انتهای مقاله، نشان داده ایم که نتایج بدست آمده، توسیعی واقعی از نتایج قبل در این زمینه هستند.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDf) مراجعه فرمایید.

در این مقاله، یک روش جدید دوگامی خطی ابرشکف ضمنی از مرتبه جبری دوازدهم با استفاده از تکنیک صفر کردن فازتاخیری ومشتق های مراتب اول، دوم و سوم آن تولید و مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. هدف اصلی این مقاله، تولید و توسعه الگوریتم های کارآمد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم با شرایط اولیه که دارای جواب های نوسانی یا متناوب هستند، می باشد. الگوریتم مورد نظر از دسته روش های چندگامی خطی و خانواده روش های چندمشتقی است. برتری روش جدید از مقایسه آن با روش های مشابه، از نقطه نظر کارایی، دقت و پایداری با اجرای آنها روی برخی مسائل شناخته شده مانند معادله غیرخطی نامیرا شده دافینگ نشان داده شده است.