پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1397 | دوره:4 | شماره:15 |تعداد مقالات:14

مدل کارایی سود کلی کلاسیک نیاز به اطلاعات دقیق از ورودی ها، خروجی ها و بردارهای قیمت ورودی و خروجی دارد. در حالی که در دنیای واقعی همه داده ها بطور دقیق در دسترس نمی باشد. در این حالت می توان از روش های تصادفی یا فازی برای محاسبه کارایی سود کلی استفاده نمود. در محاسبه کارایی سود کلی با این روش ها نیاز به اطلاعات بیشتری از داده ها از جمله تابع توزیع احتمال یا تابع عضویت داده ها می باشد، که در بعضی حالت ها ممکن است اطلاعات کافی برای تخمین این توابع وجود نداشته باشد و تنها دانش مربوط به پارامترها، تغییر آنها در یک فضای محدب بسته و کراندار است. لذا، در این مقاله با توجه به مدل عدم قطعیت بودجه ای در بهینه سازی استوار که قابل اعمال به مسایل بهینه سازی می باشد و نیز آنکه قابلیت تنظیم درجه محافظه کاری را دارد، مدل معادل استوار مساله محاسبه کارایی سود کلی با عدم قطعیت پارامتر بردار قیمت مطرح می گردد و سپس همتای استوار مدل برنامه ریزی خطی ارائه می شود. نتایج عددی نشان می دهند مقدار کارایی سود کلی واحدهای تصمیم گیرنده توسط مدل پیشنهادی در مقایسه با حالت خوش بینانه بیشتر است.

در ارزیابی کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده توسط مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها (DEA)، ماهیت داده ها از نقطه نظر ورودی یا خروجی بودن معلوم می-باشد. در مسائل واقعی داده هایی وجود دارند که در مورد تعیین ماهیت آنها اختلاف نظر وجود دارد. برخی واحدهای تصمیم گیری برای حصول مقدار کارایی بالاتر آنها را به عنوان ورودی و بعضی دیگر خروجی در نظر می گیرند، این داده ها به متغیرهای انعطاف پذیر معروفند. مدلهای متفاوتی در زمینه پارامتری و غیرپارامتری برای دسته بندی چنین داده هایی ارائه شده است. در اکثر مدلهای ماهیتی(ورودی یا خروجی محور) ارائه شده جهت تشخیص ماهیت داده های انعطاف پذیر، ماهیت های متفاوت از یک مدل می تواند نتایج متفاوتی در تعیین ماهیت عامل انعطاف پذیر حاصل کند. در مدل های غیر ماهیتی نیز از مقدار جهت انتخاب محدودیت اصلی و حذف محدودیت زائد بهره گرفته شده است، در این مدل ها با انتخاب مقادیر متفاوت برای مقدار نتایج متفاوتی در تعیین ماهیت عامل انعطاف پذیر، مقدار کارایی و بازده به مقیاس واحد های تصمیم گیری حاصل می شود. به منظور رفع این مسایل در یک مدل بدون ماهیت پیشنهاد می شود که علاوه بر تعیین ماهیت متغیر انعطاف پذیر می تواند خطای محاسباتی و مشکلات ناشی از حضور بزرگ را در مدل مرتفع سازد. مزیت های مدل پیشنهادی نسبت به سایر مدل ها با یک مثال تجربی مورد مقایسه قرار می گیرد.

فرض کنید حلقه ای جابه جایی و نوتری باشد و ایده آلی سره از باشد. دآنا و فونتانا در [6] ساختار جدیدی از حلقه ها را معرفی کردند و آن را توسیع حلقة در امتداد ایده آل نامگذاری کردند. این ساختار جدید با نماد نمایش داده می شود. در این مقاله، با در نظر گرفتن همریختی حلقه ای نشان می دهیم که اگر، آن گاه و نیز اگر، آن گاه چنان موجود است که. به وسیله این نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک حلقه جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) باشد و نیز یک مدول جامعاً کوهن-مکالی ماکزیمال (جامعاً کانونیک) باشد، آن گاه یک حلقة جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) خواهد بود. همچنین حلقه های جامعاً شبه گورنشتاین را معرفی می کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن جامعاً شبه گورنشتاین باشد. به علاوه نشان می دهیم که یک حلقة تقریباً کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر تقریباً کوهن-مکالی باشد. و در نهایت ثابت می کنیم که اگر یک حلقه تقریباً گورنشتاین باشد، آنگاه نیز تقریباً گورنشتاین خواهد بود.

در این مقاله در ابتدا تفاضل متقارن و جمع متقارن دو گراف را برروی گراف های فازی دوقطبی تعریف می کنیم و سپس نشان می دهیم که گراف حاصل نیز یک گراف فازی دو قطبی است. در ادامه با استفاده از تعریف گراف های فازی دو قطبی قوی و گسترش این مفهوم، دو تعریف جدید بر روی گراف های فازی دوقطبی به نام قوی از بالا و قوی از پایین معرفی می کنیم. سپس نتایج به دست آمده را بر روی چند مثال عددی مورد بررسی قرار می دهیم. و در نهایت کاربردی از گراف های فازی دو قطبی را بیان می کنیم.

مجموعه امکان تولید به عنوان یک سیستم از مجموعه ای از ورودی ها و خروجی ها تعریف می شود که در آن ورودی ها می توانند خروجی ها را تولید کنند. در تحلیل پوششی داده ها شناسایی ابرصفحه های سازا (تعریف کننده) و به خصوص ابرصفحه های سازای قوی بسیار مهم می باشد. هر چند مدل های در وجود دارند که می توانند کارایی یک واحد تصمیم گیرنده را تعیین کنند، اما نمی توانند مرز کارایی مجموعه امکان تولید را به طور کامل مشخص نمایند. از مفهوم ابرصفحه های سازا برای بحث های حاشیه ای، نرخ های حاشیه ای، نرخ حاشیه جایگزینی، تحلیل حساسیت، بازده به مقیاس و به خصوص محاسبه کاراییها می توان استفاده کرد. در این مقاله، یک روش جدید برای تعیین های کارای قوی (پاراتوکارا) و ابرصفحه های سازای قوی با بازده به مقیاس متغیرکه شامل تحت ارزیابی باشد، ارائه می شود. همچنین با استفاده از روش ارائه شده، بردار نرمال ابرصفحه های سازای قوی شامل پاراتو کارای تحت ارزیابی و در نتیجه معادلات آنها تعیین می شوند. برای نشان دادن توانایی روش پیشنهادی، دو مثال عددی ارائه شده است. روش ارائه شده به راحتی با استفاده از نرم افزارهای موجود مانند GAMS اجرا می شود.

هدف این مقاله، حل معادله تابعی از مرتبه هفتم به شکل: 􀝂 (􀝔 + 4􀝕 ) − 7􀝂 (􀝔 + 3􀝕 ) + 21􀝂 (􀝔 + 2􀝕 ) − 35􀝂 (􀝔 + 􀝕 ) + 21􀝂 (􀝔 − 􀝕 ) − 7􀝂 (􀝔 − 2􀝕 )+ 􀝂 (􀝔 − 3􀝕 ) = 35􀝂 (􀝔 ) + 5040􀝂 (􀝕 ) در معادله تابعی فوق صدق میکند و 􀝂 )􀝔 = ( 􀜽 􀝔 􀬻 و بررسی پایداری این نوع معادله تابعی میباشد. واضح است که تابع ما پایداری هایرز-اولام را برای این نوع معادله تابعی در فضاهای باناخ 􀟚-گاوسی ثابت میکنیم.

در این مقاله ابتدا تعریف جدیدی از شعاع عددی برای عملگرهای دارای الحاق بر روی یک فضای هیلبرت مدول ارایه و سپس روابطی بین نرم عملگری با این شعاع عددی جدید معرفی می شود. این نامساوی ها به عنوان توسیعی از نامساوی های مشهور ثابت شده توسط سایر ریاضیدانان برای عملگرهای خطی و کران دار تعریف شده بر روی فضای هیلبرت می باشد.

هدف ما در این مقاله تعریف مفاهیم وزن، فضاهای وزن دار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی و بررسی دو دسته خاص از این فضاهای وزن دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی می باشد. ابتدا ثابت می کنیم که این فضاهای وزن دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی با نرم سوپریمم وزنی که روی آنها تعریف می شود فضاهای باناخ هستند. سپس این فضاهای وزن دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی را از یک جنبه جدیدکه تا کنون مورد توجه قرارنگرفته است بررسی خواهیم کرد. در واقع نشان خواهیم داد بدون اینکه لازم باشد تابع وزن در هیچ شرط سرعت رشدی برای محدود کردن سرعت رشد از بالا یا پایین (ساختن کران بالا یا پایین) یا شرط حدی خاصی (بجز پیوستگی روی نیم صفحه بالایی) صدق کند هر فضای وزن دار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی دارای یک زیر فضای خاص است، که به صورت اشتراک شمارش پذیر از مجموعه های بسته قابل نوشتن می باشد.

در این مقاله، رابطه ی بین مجموعه های نرم و جبرهای لی نرم با نظریه مشبکه را مورد مطالعه قرار می دهیم. مفاهیم مشبکه مجموعه های نرم، مجموعه های نرم پر و جبرهای لی نرم را معرفی کرده، سپس برخی از خواص آن ها را بررسی می کنیم. نشان می دهیم مشبکه مجموعه های نرم روی یک مجموعه پارامتر ثابت، با جبر بول مجموعه توانی، مجموعه ای چون با رابطه ی شمول یکریخت است. بخصوص اتم ها در مشبکه مجموعه های نرم و مشبکه جبرهای لی نرم پر مشخص می شوند. پس از آن در جبرهای لی نرم پر عناصر فشرده را معرفی کرده و شرایط لازم و کافی برای فشرده بودن و اتمیک بودن مشبکه جبرهای لی نرم پر را بیان می کنیم و ثابت می کنیم اگر جبر لی نرم پر به عنوان عنصری از مشبکه جبرهای لی نرم پر فشرده باشد، آنگاه مجموعه ی پارامتر متناهی و جبر لی متناهیا تولید شده است. در ادامه به بررسی ارتباط بین ایده آل های اول و ماکسیمال در جبرهای لی و عناصر اول و ماکسیمال در مشبکه جبرهای لی نرم پر می پردازیم.

در این مقاله معیارهایی برای بررسی پایداری دستگاه معادلات دیفرانسیل فازی ضربه ای دارای تاخیر محدود در حالت ارائه می گردد. ابتدا، قضیه مقایسه جدیدی برای کرانداری پاسخ سیستم دیفرانسیل فازی در قیاس با سیستم دیفرانسیل معمولی تعینی در فضای N بعدی بر اساس مفهوم توابع غیرنزولی شبه یکنوای فوقانی بیان می گردد؛ همچنین، برای تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی فازی، توابع شبه لیاپانوف برداری تعریف می گردند. سپس با استفاده از این توابع برداری شبه لیاپانوف به همراه قضیه مقایسه جدیدی که مطرح شده است، برخی قضایا برای بررسی انواع مفاهیم پایداری (پایداری نهایی، پایداری مجانبی، پایداری قوی و پایداری یکنواخت) برای سیستم دیفرانسیل فازی ضربه ای دارای حالت تاخیردار مطرح می شوند. علاوه بر آن، قضایای پایداری کاربردی بر حسب دو معیار ارائه شده و به اثبات می-رسند. در انتها مثالی روشنگر برای نحوه بکارگیری قضایای پایداری مطرح و پایداری یک سیستم دیفرانسیل فازی دارای تاخیر بررسی می گردد.

در این مقاله، با استفاده از خاصیت تحدب نمایی یک تابع مانع، یک روش نقطه درونی نشدنی را برای مساله حاصل ضرب ارایه میدهیم. در این روش، از گام های کامل نسترو-تاد P*(k ) دکارتی مکملی خطی افقی روی مخروط های متقارن استفاده کرده و نشان میدهیم که الگوریتم منظور شده خوش تعریف است. کران تکرار الگوریتم با بهترین کران تکرار شناخته شده برای مسایل حاصل ضرب دکارتی مکملی خطی افقی روی مخروطهای متقارن P*(k) منطبق است. هزینه اجرای یک تکرار O(n3) عملیات حسابی است.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (pdf) مراجعه فرمایید.

چندجمله ای های وینر رأسی-یالی یک گراف همبند ساده بر اساس فواصل بین رئوس و یال های آن گراف تعریف می شوند. مشتق اول این چندجمله ای ها در یک، شاخص های وینر رأسی-یالی نامیده می شوند. در این مقاله برخی خواص اساسی چندجمله ای های وینر رأسی-یالی اول و دوم گراف های همبند ساده را بیان کرده و شاخص های وینر رأسی-یالی اول و دوم آن ها را با یکدیگر مقایسه می کنیم. همچنین، این چندجمله ای ها و شاخص ها را برای برخی از گراف های معروف محاسبه می کنیم. سپس ارتباط بین چندجمله ای های وینر رأسی-یالی حاصل ضرب دکارتی گراف ها را با چندجمله ای وینر و چندجمله ای های وینر رأسی-یالی گراف های اولیه بررسی کرده و نتایج را در محاسبه ی شاخص های وینر رأسی-یالی حاصل ضرب دکارتی گراف ها به کار می گیریم. به عنوان کاربردهایی از این نتایج، فرمول های دقیقی برای محاسبه ی شاخص های وینر رأسی-یالی اول و دوم مشبکه های مستطیلی،-نانولوله ها،-نانوچنبره ها، گراف همینگ و ابرمکعب ها ارائه می کنیم.

در ارزیابی عملکرد، انتخاب یک زیر مجموعه از بین مجموعه راه حل هایی که دارای منابع محدود هستند، امری ضروری می باشد. توجه نمایید که اگر بیش از یک ورودی و یک خروجی وجود داشته باشد، مدل های بهینه سازی تحلیل پوششی داده ها ارزیابی و اندازه گیری عملکرد بر اساس خروجی وزن دار شده نسبت به ورودی وزن دار شده انجام می شود. در این تحقیق، دو مدل بهینه سازی با منابع محدود که برگرفته از مدل های تحلیل پوششی داده ها است ارائه می شود. هر پروژه با استفاده از منابع ورودی مختلف مجموعه ای از خروجی ها را تولید می کند. در این روش زیرمجموعه از پروژه های طوری انتخاب می شود که می تواند در محدودیت های منابع به عنوان یک پروژه مرکب (ترکیبی) صدق کند. این پروژه های مرکب به وسیله پروژه های در دسترس و با تکنولوژی تولید در تحلیل پوششی داده ها تعریف شده و سپس ارزیابی می شوند. در واقع، ارزیابی و انتخاب، در مدل جدید ترکیب می شوند که این کار را به وسیله قرار دادن یک مدل تحلیل پوششی داده ها در یک چارچوب برنامه ریزی خطی دودویی-ترکیبی انجام می شود. مدل دوم شامل انتخاب یک مجموعه از بهترین یا ارجح ترین مکان هایی برای تسهیلات جدید است. مجدداً مدل ارائه شده دوم نیز مربوط به انتخاب ها با یک منابع محدود است.