پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1396 | دوره:3 | شماره:11 |تعداد مقالات:10

مدل های شبکه ای دو مرحله ای تحلیل پوششی داده (DEA)، ازجمله مدل های پرکاربرد در بسیاری از رشته های مدیریت و صنایع است. یکی از مفاهیمی که در تئوری تولید، نظر پژوهشگران را به خود جلب کرده است، مفهوم رتبه بندی واحدها با شبکه دو مرحله ای است. رتبه یک واحد می تواند اطلاعات سودمندی در زمینه فعالیت های بهینه واحدهای تصمیم گیرنده (DMUs) در اختیار تصمیم گیرنده (مدیر) قرار دهد. اینکه کدام واحد بر واحد دیگر اولویت دارد. این مفهوم ارجعیت یک واحد را از نظر کارایی و اثربخشی بر واحدهای دیگر مشخص می کند. محاسبه کارایی واحدها درشبکه دو مرحله ای DEA انجام شده است و اندازه کارایی واحد دو مرحله ای می تواند ملاک مناسبی برای رتبه بندی یک واحد باشد. اما مشکل اصلی زمانی است که چند واحد کارا همگی رتبه یک را لحاظ می کنند. هدف از این پژوهش، ارائه مدلی جهت رتبه بندی واحدهای کارا با استفاده از روش وزن مشترک در شبکه دو مرحله ای DEA است.

کارایی متقاطع یک ابزار سودمند برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده (DMU) در تحلیل پوششی دادها (DEA) می باشد. اما از انجا که ممکن است در ارزیابی DMU ها وزن های بهینه منحصر بفرد نباشد لذا انتخاب یکی از آنها کار ساده ای نخواهد بود و ممکن است نتایج حاصل از جواب های بهینه دگرین، متفاوت باشد. برای این منظور، در این مقاله، روشی برای رتبه بندی DMU ها که مشکل غیر یکتایی را ندارد، ارایه می شود. از آنجا که خروجی ها به دوصورت مطلوب و نامطلوب به کار می روند. پس ارایه مدل هایی برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده در حضور خروجی های مطلوب ونامطلوب حایز اهمیت است. ازطرفی مدل های DEA کلاسیک باداده های قطعی سروکار دارد. ولی دردنیای واقعی، لزوما همه داده ها قطعی نمی باشند. در نتیجه، به دنبال رویکردی هستیم که کارایی DMU را در شرایط عدم قطعیت محاسبه کند. لذا واحدهای تصمیم گیرنده باخروجی های مطلوب ونا مطلوب بازه ای رتبه بندی می شوند. برای رویارویی با این مساله، یک کران پایین و یک کران بالا برای کارایی بر اساس رویکرد بازه ای پیشنهاد می شود. نتایج حاصل در یک مثال عددی ساده مورد تحلیل قرار می گیرد.

مدیریت زنجیره تامین امروزه به یکی از پایه ای ترین فرآیندهای کسب کار تبدیل شده است و در این میان بررسی و تحلیل تک تک مراحل آن و انتخاب بهترین های هر مرحله یکی مهمترین چالش های مدیران استراتژیک می باشد. در این مقاله با کمک تحلیل پوششی داده ها برای انتخاب تامین کننده برتر در میان تامین کنندگان با ورودی و خروجی های انعطاف پذیر یک مدل ارائه شده است. تامین کنندگان در این مقاله بر اساس نوع درخواست های متفاوت مرحله بعد می توانند انعطاف پذیر بوده و تغییرات از قبل پیش بینی شده را ارائه نمایند. به عنوان مثال حمل و نقل یکی از آیتم های انعطاف پذیر خروجی ها می باشد که می تواند بر اساس نیاز مرحله بعد به صورت زمینی، هوایی و یا دریایی باشد که در انتخاب بهترین زنجیره تاثیر گذار می باشد زنجیره جدید بر اساس نیاز کل زنجیره مجددا انتخاب می گردد. در این مقاله با تحلیل پوششی داده ها و الگوریتم دودویی مدل جدیدی برای تامین کنندگان ارائه گردیده است.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) یک روش ریاضی برای بررسی عملکرد واحدهای تحت تصمیم گیری (DMU) می باشد. در نظریه کلاسیک DEA برای ارزیابی عملکرد یک سازمان فرض بر این است که داده های ورودی و خروجی به صورت قطعی می باشند. در حالی که در دنیای واقعی اغلب ورودی و خروجی ها مبهم و تصادفی می باشند. توزیع نرمال یک توزیع پیوسته است که با توجه به ویژگی هایش از اهمیت ویژه ای در آمار برخوردار است. در بسیاری از موارد فرض شده است که داده های تصادفی فازی دارای توزیع متقارن نرمال هستند اما در عمل ممکن است چنین فرضی برقرار نباشد. بنابراین استفاده از توزیع نرمال منجر به نتیجه گیری غلط خواهد شد. در این مقاله مدل DEA تصادفی فازی را در حالت امکان در حضور توزیع چوله نرمال مورد بررسی قرار داده ایم. این روش در یک حالت خاص روش های قبلی را شامل می شود. در نهایت مدل بیان شده را در یک مثال عددی نشان داده ایم.

یک خمینه همراه با عمل هموار گروه لی G را G-خمینه می نامند. در این مقاله، خمینه ریمانی کامل M را همراه با عمل زیر گروه لی بسته G از ایزومتری ها در نظر می گیریم. بعد فضای مداری را نقص همگنی این عمل می نامند. خمینه هایی که عمل با نقص همگنی صفر دارند را همگن می نامند. قضیه ای در مورد خمینه های ریمانی با خمیدگی نامثبت بیان می کند که خمینه های همگن با خمیدگی نامثبت، با...

تعیین نوع بازده به مقیاس (RTS) و شناسایی ناحیه ای که در آن نوع بازده به مقیاس یک واحد تصمیم گیرنده (DMU) پایدار باقی بماند، به مدیران کمک می کند که پیش بینی های دقیق تری در رابطه با تغییراتی که بر سر راه تغییر سایز یک DMU قرار می گیرد، داشته باشند. این مقاله تلاش می کند که به معرفی و تعیین امتداد پایداری RTS واحدهای تصمیم گیرنده تحت تحلیل پوششی داده ها (DEA)، بپردازد. با توجه به اهمیت RTS در رابطه با تصمیم گیری های مدیریتی، روش های مختلف و متنوعی از سوی محققین DEA جهت معرفی و تعیین نوع آن ارائه شده است. پژوهش ها در ارزیابی RTS، منجر به دسته بندی کلی تر و عمومی تری از انواع RTS، با عناوین «RTS چپ (L-RTS)» و «RTS راست (R-RTS)» شده است. وجه مشترک بسیاری از روش های ارزیابی L-RTS و R-RTS این است که مدل های بکار رفته دراین روش ها پارامتریک هستند و لذا آنها را بایستی جزء روش های غیرخطی دسته بندی کرد. به منظور مقابله با این ضعف، مقاله پیشرو به ارائه روشی برای ارزیابی L-RTS و R-RTS می پردازد که مدل های این روش پیشنهادی خطی بوده و در مورد آنها مشکل پارامتری بودن، وجود ندارد. علاوه براین مدل های روش پیشنهادی از این مزیت برخوردارند که با انجام تغییرات جزئی روی آنها و با تقسیم بندی مرز مجموعه امکان تولید، توانسته ایم در این مقاله از آنها بعنوان ابزاری برای ارزیابی امتداد پایداری RTS واحدهای تصمیم گیرنده استفاده کنیم.

محاسبه انرژی های معادله شرودینگر در فیزیک از اهمیت ویژه ای برخوردار است. به عنوان مثال در محاسبه میزان جذب نور و میزان شکست نور در یک ماده، محاسبه انرژی های گذار بین زیرنواری و انرژی های گذار بین نواری، از ترازهای انرژی استفاده می کنیم. همچنین، به کمک ترازهای های انرژی می توان چگالی حالات یک سیستم فیزیکی را یافت و از روی آن به دلیل عایق، نیم رسانا و یا فلز بودن یک ماده پی برد. روش های زیادی در خصوص محاسبه ترازهای انرژی وجود دارد که هرکدام از نقاط ضعف و قدرتی برخوردارند. روش های تکرار مجانبی، الگوریتم ژنتیک، نومروف، شبکه های عصبی، ماتریس انتقال و... تعدادی از آنها می باشند. محاسبه ترازهای انرژی به کمک توابع سینک، کمتر مورد توجه دانشمندان این حوزه بوده است. در این مقاله، کارایی روش هم محلی سینک در محاسبه این انرژی ها را بررسی کرده ایم. برای حل این مسائل، با استفاده از تقریب تابع مجهول به وسیله توابع سینک و به کمک روش هم محلی، مساله را به یک مساله ویژه مقداری تبدیل می کنیم. در ادامه با بیان مثال هایی، دقت و سرعت این روش را با روش تفاضلات متناهی، که روشی رایج در بین فیزیکدانان است، مقایسه کرده ایم. درنهایت، با توجه به جداول و محاسبات انجام شده، دقت و سرعت این روش در مقایسه با برخی از روش ها، ثابت کرده ایم. تمامی محاسبات با نرم افزار میپل صورت گرفته است.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) یک روش غیر پارامتری برای اندازه گیری عملکرد نسبی واحدهای تصمیم گیرنده می باشد. در مدل های متداول و مرسوم DEA هریک از واحدهای تصمیم گیرنده به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفته می شوند که با دریافت تعدادی ورودی، تعدادی خروجی را تولید می کنند و ساختار درونی آنها نادیده گرفته می شود. در سال های اخیر بخش وسیعی از مطالعات صورت گرفته در این زمینه توجه خود را به DMU هایی با ساختارهای درونی شبکه ای معطوف نموده اند و ضمن دسته بندی و معرفی برخی از ساختارهای شبکه ای مدل هایی را برای ارزیابی کارایی آنها ارائه کرده اند. هدف اصلی در این مقاله توسعه یک مدل جدید به منظور ارزیابی کارایی یک ساختار شبکه ای دو مرحله ای برای اندازه گیری عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده (DMUs) می باشد. علاوه براین در این مقاله کار لی و همکارانش در سال 2012 را با بهبود روش جستجوی ابتکاری برای تخمین جواب های بهینه مدل های متمرکز غیرخطی بسط می دهیم. به منظور ارزیابی مدل پیشنهادی در این مطالعه، روش اصلاح شده را رویفرایند R&D منطقه ای مربوط به 30 منطقه در سطح یک استان در کشور چین مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج و مقایسه ها نشان می دهند که روش پیشنهاد شده روشی کاراست و پیچیدگی محاسباتی بسیار کمتری نسبت به روش های دیگر دارد.

فرض کنیم R یک حلقه جابجایی و نوتری و G یک گروه متناهی باشد. در این مقاله، ما بعدهای همولوژیکی گرنشتاین مدول ها نسبت به یک مدول شبه دوگانی روی حلقه گروه را مطالعه می کنیم. نشان داده خواهد شد که بعدهای همولوژیکی گرنشتاین R G- مدول M نسبت به مدول شبه دوگانی روی R و RG با هم برابر می باشند.

در سال های اخیر، تئوری روش های عددی برای دستگاه معادلات دیفرانسیل سخت و غیرسخت به یک کمال خاصی رسیده است. بنابراین، کدهای فوق العاده زیادی که بر پایه روش های رانگ-کوتا، روش های چندگامی خطی، روش های ابرشکف، روش های پیوندی یا روش های خطی عمومی هستند، وجود دارند. اگرچه این روش ها دارای دقت خوب و خواص پایداری مطلوب مانند A -پایداری و L -پایداری هستند، ولی برای حل عددی دسته های خاصی از مسایل که از زمینه های تحقیقاتی مختلفی ناشی می شوند، مناسب نیستند. برای مثال، مدل های ریاضی حرکت اجرام سماوی که دستگاه هامیلتونی هستند. از آنجایی که جواب چنین مسایلی دارای خواص هندسی خاصی از جمله همتافتگی و عموما برگشت پذیری است، طبیعی است به دنبال روش هایی باشیم که دارای این ویژگی ها باشند. هدف این مقاله طراحی روش های عددی همتافته و متقارن از مراتب بالا است. کارایی و دقت روش های معرفی شده با نتایج عددی حاصل از پیاده سازی آنها روی مسایل هامیلتونی معروف از حرکت اجرام سماوی، تایید خواهند شد.