کنترل و بهینه سازی در ریاضیات کاربردی
سال:1397 | دوره:3 | شماره:1 |تعداد مقالات:6

در این مقاله، یک روش جدید برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری (FOCP) بر مبنای روش غیر مستقیم ارائه شده است. در ابتدا، شرایط لازم بهینگی برای مساله کنترل بهینه کسری به صورت دستگاهی شامل دو معادله دیفرانسیل کسری (FDEs) به دست می آید. سپس توابع مجهول توسط توابع ترکیبی شامل چند جمله ایهای برنولی و توابع بلاک پالس بر اساس روش طیفی ریتز، تقریب می شوند. همچنین دو روش جدید برای محاسبه عملگرهای مشتق چپ کسری کاپوتو و مشتق راست کسری ریمان-لیوویل توابع ترکیبی که متناسب با روش ریتز هستند، پیشنهاد می شود. مساله کنترل بهینه کسری با استفاده ازعملگرهای مشتق کسری و روش هم مکانی به یک سیستم معادلات جبری تبدیل می شود که با حل آن جواب مساله کنترل بهینه به دست می آید. برآورد خطای تقریب توابع ترکیبی، عملگرهای کسری و روش پیشنهادی، ارائه شده است. در نهایت، کارایی روش پیشنهادی و دقت آن در به دست آوردن جواب بهینه با حل چند مساله نمونه نشان داده شده است.

در این مقاله، دو روش گرادیان مزدوج سه جمله ای تعمیم یافته بر پایه روش گرادیان مزدوج لیو-استوری برای حل مسائل بهینه سازی نامقید ارائه شده است. ویژگی مهم و اصلی روش های جدید، تولید جهت های جستجوی کاهشی بر پایه آنالیز مقادیر ویژه و مستقل از نوع جستجوی خطی است. همگرایی سراسری الگوریتم های جدید ارائه شده تحت برخی فرض های مناسب اثبات شده است. نتایج عددی نشان می دهند که روش های پیشنهادی برای حل مسائل بهینه سازی نامقید کارا و قوی هستند.

ابزار شبکه پتری یکی از روش هایی است که به خوبی جهت مدل سازی و آنالیز سیستم های دینامیکی استفاده می شود. هر چند، این ابزارهای رایج قادر به مدل سازی همه سیستم های دینامیکی همچون سیستم های با سیگنال زمان فعلی، سیستم های دارای چند مود و سیستم های دارای چند زیر سیستم نمی باشند. این مقاله ابزار ریاضی جدیدی به نام شبکه پتری زمان تأخیری هیبریدی برای رفع این مساله را ارائه می کند. در این مقاله برای حل این مشکل، از اصول شبکه های پتری پیوسته و گسسته و ترکیب آن ها بهره برده می شود، به طوریکه از بخش پتری پیوسته برای مدل سازی زمان های گذشته و بخش پتری پیوسته جهت مدل سازی استفاده می شود. برای ارزیابی ابزار معرفی شده، از آن جهت مدل سازی یک ربات کپسولی که از دسته سیستم های چند مودی است و یک کنترلر \lr{PID} همراه آن که بهره های کنترلی آن با روش ژنتیک الگوریتم تنظیم می شود، استفاده می شود. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که روش ارائه شده به واسطه روابط ریاضی حاکم بر آن، دارای محاسبات سریع تری نسبت به روش های فضای حالت و متداول است. همچنین به راحتی قابل مشاهده است که طراحی و آنالیز کنترل کننده \lr{PID} در این روش ساده تر شده است بعلاوه، یک مقایسه ای بین روش های استفاده شده برای ربات کپسولی صورت پذیرفته است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که روش ارائه شده در مقایسه با روش کنترل پیش بین نتایج بهتری دارند.

در این مقاله، ما کلاس خاصی از نوعی جدید از انقباض گرافی را معرفی کرده و بهترین نقطه تقریب را برای این انقباض در فضاهای متریک کامل مجهز به گراف تحت دو شرط متفاوت مورد بررسی قرار می دهیم. سپس به کمک یک مثال اهمیت و وجود قضیه اصلی را نشان داده و برخی از نتایج بهترین نقطه تقریب را برای گراف های معمولی بیان می کنیم.

در این مقاله، ابتدا فضای توابع تانژانت هایپربولیک معرفی شده و سپس خاصیت تقریبگر کلی این فضا اثبات می شود. درواقع با استفاده از این فضا هر تابع پیوسته غیرخطی می تواند به طور یکنواخت با هر دقتی تقریب زده شود. همچنین به عنوان یک کاربرد، این فضای توابع به منظور طراحی کنترل بازخورد برای یک سیستم دینامیکی غیر خطی استفاده می شود.

به منظور بالا بردن کارایی شبکه های راف-عصبی در شناسایی سیستم، یک الگوریتم یادگیری پایدار بر مبنای یادگیری عاطفی برای آنها ارائه شده است. این الگوریتم با افزودن به عمق حافظه شبکه های راف-عصبی همگرایی خطا را آسان می کند. برای این منظور، از یک سیگنال عاطفی که ترکیبی خطی از خطای شناسایی و تفاضلات آن می باشد، برای دستیاب1ی به قوانین یادگیری استفاده شده است. علاوه بر این، همگرایی خطا و کرانداری پیش بینی ها و پارامترهای مدل اثبات شده است. برای نشان دادن کارآمدی الگوریتم پیشنهادی، چند سیستم غیرخطی شامل کوره دوار سیمان با استفاده از این روش شناسایی شده و نتایج با چند مدل دیگر مقایسه شده است.